2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷471考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数则（）A.B.C.D.2、用0；1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．

A.6

B.9

C.10

D.8

3、抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A.1B.C.D.4、学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每名学生被抽到的概率相等5、圆（x-1）2+（y+1）2=4关于原点对称的圆的方程是（）A.（x+1）2+（y-1）2=4B.（x+1）2+（y+1）2=4C.（x-1）2+（y-1）2=4D.（x+1）2+（y-1）2=2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、=____．7、若等差数列的前10项中，所有偶数项、所有奇数项之和分别为55和45，则它的首项_______。8、如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是____．(写出所有真命题的代号)．9、【题文】在中，角所对的边分别为满足则的取值范围是____.10、数列﹣﹣的第5项是____．11、定义运算鈭�acbd鈭�=ad鈭�bc

复数z

满足鈭�zi1i鈭�=1+iz.

为z

的共轭复数，则z.=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)18、（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。19、中边上的中线所在直线方程为的平分线方程为（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程.20、已知在△ABC中，求角C．

评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)21、已知a为实数，求导数22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：由时，又当时，即故选B.考点：分段函数的求解.【解析】【答案】B2、C【分析】

由题意知本题是一个分类计数问题；

首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个；

前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22=2种结果；

前三位是123．第四位是0；最后一位是4，只有1种结果；

∴数字12340前面有6+2+1=9个数字；

数字本身就是第十个数字；

故选C．

【解析】【答案】本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22结果；前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，前边有9个，数字本身是第十个．

3、A【分析】【解答】抛物线焦点双曲线渐近线即所以F到渐近线的距离选A.4、D【分析】【解答】解：在抽样方法中，每种抽样方法都遵循每个个体被抽到的概率相等的特点，每个学生被抽到的机会均等为=．

故选：D．

【分析】在抽样方法中，每种抽样方法都遵循每个个体被抽到的概率相等的特点，判断选项即可．5、A【分析】解：因为圆（x-1）2+（y+1）2=4的圆心坐标（1；-1），半径为2；

圆（x-1）2+（y+1）2=4关于原点对称的圆的圆心坐标为（-1；1），半径为2；

所求对称的圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=4．

故选A．

求出对称圆的圆心坐标与半径；即可得到圆的方程．

本题考查对称圆的方程的求法，求出对称圆的圆心坐标与半径是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

===e-0=1；

故答案为：1．

【解析】【答案】利用求函数的极限的罗比达法则；把函数的分子和分母分别求导数后，使用极限的运算法则进行运算．

7、略

【分析】【解析】试题分析：由两式相减得：又因故填1。另【解析】

填1。考点：本题主要考查等差数列的定义、前项和公式（或通项公式和性质）。【解析】【答案】18、略

【分析】设图（1）水的高度h2几何体的高为h1图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A错误，D正确．对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正确．故选BD【解析】【答案】BD9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴为钝角；

∵∴∴

∵∴∴

∵∴∴

考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理；4.三角函数的值域.【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：由数列﹣﹣，可得第5项是．故答案为：．

【分析】通过观察符号、其绝对值的分子与分母规律即可得出．11、略

【分析】解：复数z

满足鈭�zi1i鈭�=zi鈭�i=1+i隆脿z=1+2ii=i(2鈭�i)i=2鈭�i

z.=2+i

．

故答案为：2+i

．

由鈭�zi1i鈭�=zi鈭�i=1+i

化简再利用共轭复数的定义即可得出．

本题考查了行列式的性质、复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】2+i

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)18、略

【分析】

（I）3分当且仅当即时上式取得等号，又5分当时，函数的最小值是9.6分（II）由（I）知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需9分即解得或实数的取值范围是12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】试题分析：设∠B的平分线所在直线方程为因为B在BT上，AB的中点在中线6x+10y-59=0上，求出B的坐标，设点关于直线的对称点的坐标为则点在直线上.联立方程组，解出D点坐标，求出BC的斜率，然后求出BC的方程．试题解析：（1）设则的中点在直线上.①又点在直线上，则②由①②可得即点的坐标为设点关于直线的对称点的坐标为则点在直线上.由题知得所以直线的方程为考点：直线的交点，直线方程的求法.【解析】【答案】（1）（2）2x+9y-65=0.20、略

【分析】

∵

由正弦定理可得

∴sinC===

∴C=60°或120°

【解析】【答案】由正弦定理可得把已知可求sinC，进而可求C

五、计算题(共2题，共18分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴