2025年湘教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册月考试卷564考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则的值等于（）A.-或B.-6或6C.0D.62、已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为则的最小正周期为（）.A.B.C.D.3、设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A、是奇函数B、是奇函数C、是偶函数D、是偶函数4、【题文】设函数（）满足则函数的图像可能是（）

5、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()

A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④6、设0＜x＜则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）A.回归分析B.相关系数分析C.残差分析D.相关指数分析8、在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21-x的图象关于（）A.直线x=1对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程为____．10、不等式的解集为____．11、函数的最大值是____12、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_。13、已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是____．14、求值cos娄脨7cos2娄脨7cos4娄脨7=

______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3）；且方程f（x）=x有等根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）函数f（x）在（x∈[t；t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

16、（本小题满分12分）已知函数．(1)判断其奇偶性;(2)指出该函数在区间上的单调性并证明;(3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.（不用证明）17、【题文】求与轴切于点(5，0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程。18、已知函数f(x)=ax2鈭�12x+c(a,c隆脢R)

满足条件：垄脵f(1)=0垄脷

对一切x隆脢R

都有f(x)鈮�0

(1)

求ac

的值；

(2)

若存在实数m

使函数g(x)=f(x)鈭�mx

在区间[m,m+2]

上有最小值鈭�5

求出实数m

的值．19、如图所示，有两条相交成60鈭�

的直线xx隆盲yy隆盲

其交点是O

甲、乙两辆汽车分别在xx隆盲yy隆盲

上行驶，起初甲离O

点30km

乙离O

点10km

后来两车均以60km/h

的速度，甲沿xx隆盲

方向，乙沿yy隆盲

方向行驶．

(1)

起初两车的距离是多少？

(2)t

小时后两车的距离是多少？

(3)

何时两车的距离最短？评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)20、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共1题，共8分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分六、计算题(共2题，共4分)22、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．23、化简求值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】分析条件得a2=9，b=-7，代入原式即可．【解析】【解答】解：∵a2=9，b=-7；

∴===0；

故选C．2、C【分析】试题分析：因为原来函数即为令则令又因为若相邻交点距离的最小值为则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：对应有此时所以考点：辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.【解析】【答案】C.3、D【分析】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。A中令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，此时F（x）与F（-x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数，故选D．解决该试题的关键是令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：根据已知可函数为偶函数，周期为2，那么符合题意的只有选项B成立。【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】①中取B上边的点为点C，连结AC，则易证面平面故有平面如图（1）；④中取B上边的点为点C，取AC、BC的中点分别为D、E，连结DE、DN、EP，易证四边形DEPN为平行四边形，故面又故有平面如图（2）．

6、B【分析】解答：因为0＜x＜所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件。

故选B．

分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．7、A【分析】【解答】回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；∴A正确．

相关指数分析以及相关系数分析是判断模型的拟合效果；∴B；D不合题意；

残差分析也是判断模型的拟合效果；∴C不合题意．

故选：A．

【分析】根据回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法得出正确的答案。8、C【分析】解：∵f（x）=2x+1；

∴f（-x）=21-x=g（x）；而y=f（-x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称；

∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21-x的图象关于y轴对称．

故选C．

利用函数y=f（-x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案．

本题考查指数函数的图象变换，关键在于利用好“函数y=f（-x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称”这一结论，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由题意；所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行．

1°直线经过点A（2；3）和B（0，-5）的中点（1，-1）时，直线方程为x=1；

2°当A（2；3），B（0，-5）在所求直线同侧时，所求直线与AB平行；

∵kAB=4；∴y-2=4（x-1），即4x-y-2=0

故答案为：4x-y-2=0或x=1．

【解析】【答案】由题意；所求直线经过点A（2，3）和B（0，-5）的中点或与点A（2，3）和B（0，-5）所在直线平行，分别求出直线方程即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于根据二次函数性质可知故可知不等式的解集为考点：一元二次不等式的解集【解析】【答案】（或）11、略

【分析】所以f(x)的最大值为2【解析】【答案】212、略

【分析】试题分析：根据三视图可知该立体图形是一个放倒的直三棱柱所以其体积为考点：本题考查立体图形三视图及体积公式.【解析】【答案】13、0和2【分析】【解答】

由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2.

【分析】先求出f(x-1)的解析式，再根据方程的根与函数的零点关系解出函数零点。14、略

【分析】解：原式=2sin娄脨7cos娄脨7cos2娄脨7cos4娄脨72sin娄脨7=12隆脕2sin2娄脨7cos2娄脨7cos4娄脨72sin娄脨7=2sin4娄脨7cos4娄脨78sin娄脨7=sin8娄脨78sin娄脨7=鈭�sin娄脨78sin娄脨7=鈭�18

．

故答案为：鈭�18

．

利用二倍角公式；诱导公式即可得出．

本题考查了二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．【解析】鈭�18

三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函数的对称轴为x=1，即=1

∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）2=0

∴b=1，a=-

∴．

（2）∵的开口向下；对称轴为x=1

∴当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上为减函数，最大值为u（t）=f（t）=-t2+t

当0＜t＜1时，函数f（x）最大值为u（t）=f（1）=

当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上为增函数，最大值为u（t）=f（t+1）=-t2+

∴

【解析】【答案】（1）先由f（-x+5）=f（x-3）得函数对称轴；再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可。

（2）根据对称轴与区间[t；t+1]的相对位置关系和函数的单调性，分别讨论函数的最值，最后写成分段函数形式即可。

16、略

【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，其中掌握函数奇偶性与单调性的定义及判定方法是解答本题的关键．（1）由已知易判断出函数的定义域为R，关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，即可根据函数奇偶性的定义，进行判断得到结论；（2）任取x1、x2满足0＜x1＜x2＜1，并做出f（x1）-f（x2）的差，利用实数的性质，判断出f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义，即可得到答案；（3）由（1）可得函数为奇函数，由（2）可得函数在（0，1）上为增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，即可得到答案．【解析】

（1）函数的定义域为2分是奇函数.4分（2）函数在上是增函数证明：设则8分因此函数在上是增函数.10分（3）由于是上的奇函数，在上又是增函数，因而该函数在上也是增函数.12分【解析】【答案】（1）是奇函数；（2）在上是增函数。（3）由于是上的奇函数，在上又是增函数，因而该函数在上也是增函数。17、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了圆的方程的求解问题的运用。

根据已知条件设出圆的标准方程(x－5)2＋(y－b)2＝b2,然后并且与y轴交与A、B两点，令x=0，得到弦长10,关于b的表达式，解得【解析】【答案】所求圆的方程为(x－5)2＋(y)2＝5018、略

【分析】

(1)

首先函数f(x)=ax2鈭�12x+c

是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x隆脢R

都有f(x)鈮�0

根据f(1)=0

得a+c=12

即c=12鈭�a

从而可得a(12鈭�a)鈮�116

进而可得ac

的值；

另解：首先函数f(x)=ax2鈭�12x+c

是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x隆脢R

都有f(x)鈮�0

由f(1)=0

得a+c=12

代入上式得ac鈮�116

根据ac鈮�116

可得ac=116

从而得到关于ac

的方程组，故可求ac

的值；

(2)g(x)=f(x)鈭�mx=14x2鈭�(12+m)x+1414x2鈭�(12+m)x+14

在区间[m,m+2]

上有最小值鈭�5.

根据函数的对称轴与区间的关系进行分类讨论；从而可求m

的值．

本小题主要考查函数、方程、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力，本题考查的重点是函数的解析式的求解与函数最值的研究，解题的关键是合理运用函数的性质，正确分类，同时考查学生分析解决问题的能力，有一定的综合性．【解析】解：(1)

法一：当a=0

时，f(x)=鈭�12x+c

．

由f(1)=0

得：鈭�12+c=0

即c=12隆脿f(x)=鈭�12x+12

．

显然x>1

时，f(x)<0

这与条件垄脷

相矛盾，不合题意．

隆脿a鈮�0

函数f(x)=ax2鈭�12x+c

是二次函数.

由于对一切x隆脢R

都有f(x)鈮�0

于是由二次函数的性质可得：

{a>0(鈭�12)2鈭�4ac鈮�0

即{ac鈮�116>0a>0(*)

由f(1)=0

得a+c=12

即c=12鈭�a

代入(*)

得a(12鈭�a)鈮�116

整理得a2鈭�12a+116鈮�0

即(a鈭�14)2鈮�0

．

而(a鈭�14)2鈮�0隆脿a=14

将a=14

代入(*)

得，c=14

隆脿a=c=14.

法二：当a=0

时，f(x)=鈭�12x+c

．

由f(1)=0

得鈭�12+c=0

即c=12

隆脿f(x)=鈭�12x+12

显然x>1

时，f(x)<0

这与条件垄脷

相矛盾；

隆脿a鈮�0

因而函数f(x)=ax2鈭�12x+c

是二次函数.

由于对一切x隆脢R

都有f(x)鈮�0

于是由二次函数的性质可得：

{a>0(鈭�12)2鈭�4ac鈮�0

由此可知a>0c>0

隆脿ac鈮�(a+c2)2

．

由f(1)=0

得a+c=12

代入上式得ac鈮�116

但前面已推得ac鈮�116

隆脿ac=116

由{a+c=12ac=116

解得a=c=14.

(2)隆脽a=c=14隆脿f(x)=14x2鈭�12x+14

．

隆脿g(x)=f(x)鈭�mx=14x2鈭�(12+m)x+14

．

该函数图象开口向上；且对称轴为x=2m+1.

假设存在实数m

使函数g(x)=f(x)鈭�mx=14x2鈭�(12+m)x+14

在区间[m,m+2]

上有最小值鈭�5

．

垄脵

当m<鈭�1

时，2m+1<m

函数g(x)

在区间[m,m+2]

上是递增的；

隆脿g(m)=鈭�5

即14m2鈭�(12+m)m+14=鈭�5

解得m=鈭�3

或m=73

隆脽73>鈭�1隆脿m=73

舍去.

垄脷

当鈭�1鈮�m<1

时，m鈮�2m+1<m+1

函数g(x)

在区间[m,2m+1]

上是递减的；而在区间[2m+1,m+2]

上是递增的；

隆脿g(2m+1)=鈭�5

即14(2m+1)2鈭�(12+m)(2m+1)+14=鈭�5

．

解得m=鈭�12鈭�1221

或m=鈭�12+1221

均应舍去.

垄脹

当m鈮�1

时；2m+1鈮�m+2

函数g(x)

在区间[m,m+2]

上是递减的；

隆脿g(m+2)=鈭�5

即14(m+2)2鈭�(12+m)(m+2)+14=鈭�5

．

解得m=鈭�1鈭�22

或m=鈭�1+22

其中m=鈭�1鈭�22

应舍去．

综上可得，当m=鈭�3

或m=鈭�1+22

时，函数g(x)=f(x)鈭�mx

在区间[m,m+2]

上有最小值．19、略

【分析】

(1)

先设甲；乙两车最初的位置为AB

将距离转化为向量问题，然后利用向量的数量积运算求甲乙两车的距离．

(2)

设甲、乙两车t

小时后的位置分别为PQ

则|AP鈫�|=60t,|BQ鈫�|=60t.

利用余弦定理可得即|PQ鈫�|=10108t2鈭�36t+7km

．

(3)

由(2)

得关于PQ

的表达式；通过利用二次函数可探讨其最大值．

本题考查了向量在物理中的应用及余弦定理，通过设点将物理问题转化为数学问题，灵活的考查了学生分析问题解问题的能了，是个中档题．【解析】解：(1)

设甲、乙两车最初的位置为AB

则|AB鈫�|2=|(OA鈫�)|2+|(OB鈫�)|2鈭�2|(OA鈫�)||(OB鈫�)|cos60鈭�=700

．

故|AB鈫�|=700km=107km

．

(2)

设甲；乙两车t

小时后的位置分别为PQ

则|AP鈫�|=60t,|BQ鈫�|=60t

．

当0鈮�t鈮�12

时，|PQ鈫�|2=(30鈭�60t)2+(10+60t)2鈭�2(30鈭�60t)(10+60t)cos60鈭�

当t>12

时，|PQ鈫�|2=(60t鈭�30)2+(10+60t)2鈭�2(60t鈭�30)(10+60t)cos120鈭�

．

上面两式可统一为|PQ鈫�|2=10800t2鈭�3600t+700

即|PQ鈫�|=10108t2鈭�36t+7km

．

(3)

因为|PQ鈫�|=10108t2鈭�36t+7

故当t=16

即在第10

分钟末时，两车距离最短，最短距离为20km

．四、作图题(共1题，共7分)20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共1题，共8分)21、略

【分析】【分析