2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷125考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（）A.B.C.D.2、【题文】sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A.B.C.D.3、【题文】在区间上随机取一个的值介于与之间的概率为（）A.B.C.D.4、【题文】将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A.B.C.D.5、如图所示，P为△ABC内一点，且满足△ABC∽△CPB，∠ABC=∠CPB=90°，BC=2，则PA=（）A.7B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是____．7、【题文】（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则λ=____．8、【题文】sincos－cossin的值是____9、长方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1，以D为原点，分别以为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则B1点的坐标为____．

10、已知奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（2016）-f（2015）的值为______．11、双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为______．12、隆露

九章算术隆路

是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.

以等数约之.

”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”.

艾学习同学在使用“更相减损术”求588

与315

的最大公约数时，计算过程第二步不小心破损导致过程不完整，“(588,315)隆煤(?,315)隆煤(273,42)隆煤

”艾学习同学计算过程中破损处应填写______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共4分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：根据几何体的三视图，还原几何体，是正三棱柱，根据图中数据可得故选A.考点：三棱柱的体积.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：在单位圆中；做出锐角1的正切线；正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故选C．

考点：本题考查了三角函数线的运用。

点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】的值介于与之间，则概率P=【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度可以得到函数的图象，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）可以得到函数的图象，故选B【解析】【答案】B5、C【分析】解：由题意；∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°；

由余弦定理可得PA==．

故选C．

由题意；∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°，由余弦定理可得PA．

本题考查三角形相似的运用，考查特殊角的三角函数，考查余弦定理，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

设动点P（x，y）；PB的中点为Q（x，y）；

可得x=（-2+x），y=y，解出x=2x+2，y=2y；

∵点P（x，y）即P（2x+2，2y）在圆x2+y2=1上运动；

∴（2x+2）2+（2y）2=1，化简得即为所求动点轨迹方程。

故答案为：

【解析】【答案】设动点P（x，y），PB的中点为Q（x，y），由中点坐标公式解出x=2x+2，y=2y；将点P（2x+2，2y）代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程．

7、略

【分析】【解析】∵四边形ABCD为平行四边形；对角线AC与BD交于点O；

∴+=

又O为AC的中点；

∴=2

∴+=2

∵+=λ

∴λ=2．

故答案为：2【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】解：因为sincos－cossin=

【解析】【答案】9、（1，2，1）【分析】【解答】解：∵长方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1；

以D为原点，分别以为x；y，z轴正方向建立空间直角坐标系；

∴B（1；2，0）；

∴B1（1；2，1）．

故答案为：（1；2，1）．

【分析】作出空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的性质能能求出点B1的坐标．10、略

【分析】解：∵f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；

∴函数f（x）的周期是4；

∴f（2016）=f（0）=0；f（2015）=f（-1）；

∵f（x）是奇函数，x∈（0，1]时，f（x）=2x；

∴f（-1）=-f（1）=-2；

∴f（2016）-f（2015）=0-（-2）=2．

故答案为：2．

根据条件f（x+2）=-f（x）；得到f（x+4）=f（x），从而函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．【解析】211、略

【分析】解：根据题意，双曲线的标准方程为：

则其焦点在x轴上，且a=b=

故其渐近线方程为y=±x；

又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x；

则有=1；解可得m=6；

故答案为：6．

根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=b=可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1；解可得m的值，即可得答案．

本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线渐近线的求法，关键是明确双曲线焦点的位置．【解析】612、略

【分析】解：588鈭�315=273

315鈭�273=42

273鈭�42=231

231鈭�42=189

189鈭�42=147

147鈭�42=105

105鈭�42=63

63鈭�42=21

42鈭�21=21

故588315

最大公因数为21

故答案为：273

．

本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术；我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.

继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止.

”的原则，易求出答案．

本题考查了更相减损术的方法和步骤：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.

继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．【解析】273

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE