2024年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个盛满水的三棱锥容器，如图所示，不久发现三个侧棱上各有一个小洞D，E，F。且知若仍用该容器盛水，最多盛水（可以任意情形放置）为原三棱锥体积的（）A.B.C.D.2、【题文】已知平面和直线给出条件：①②③④⑤

由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（）A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤3、【题文】当时，方程的解的个数是A.0B.1C.2D.34、设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意都存在使得则称为集合A的聚点.用Z表示整数集；则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）

（1）{x|}（2）不含0的实数集R

（3）{x|}（4）整数集ZA.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（1）（2）（4）5、设M={2}，N={2，3}，则下列表示中不正确的是（）A.M⊆NB.M⊊NC.2∈ND.2⊆N6、用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是(

)

A.四边形B.三角形C.五边形D.六边形7、设O

是正方形ABCD

的中心，向量AO鈫�,OB鈫�,CO鈫�,OD鈫�

是(

)

A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若且则四边形的形状是________．9、若__________。10、【题文】直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.11、【题文】方程的解是____12、经过点（2，4）的抛物线的标准方程为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)13、已知x=，y=，则x6+y6=____．14、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．16、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．17、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：到面的距离与到面的距离之比为剩余部分体积占总体积的考点：三棱锥体积【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：对于A选项，若且则与的位置关系不确定，A选项错误；对于B选项，若且则或B选项也不正确；对于C选项，若且则C选项也错误；对于D选项，若且则直线与平面无公共点；故D选项正确，故选D.

考点：空间中点、线、面的位置关系【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】分析：此题关键在于分类讨论；注意x＞0的前提，讨论x的值，去绝对值，根据判别式进行判定根的个数．

解：方程两边平方|1-x|=（kx）2；并且由原方程还得出x＞0

①x=1；左边=0，右边由于k≠0所以不为零．所以x=1不是解．

②x＞1，去绝对值符号：x-1=k2x2即k2x2-x+1=0

判别式△=1-4k2由于0＜k＜故△∈（0，1）所以有两个解．

当然还需要判断这两个解是不是都大于1的．的确；这是显然的，因为方程x-1=k2x2右边一定大于0，故两解一定是大于1的．

③x＜1，去绝对值符号：1-x=k2x2即k2x2+x-1=0判别式△=1+4k2＞0所以有两个解．

同样，因为方程1-x=k2x2右边一定大于0；故两解一定是小于1的．但是，还需要判断这两个解是否都大于零．

由根与系数的关系：两根之积：-＜0这就说明两根一正一负！那个负根是不能要的；所以舍去总共3个解。

故选D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】（1）中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大∴在的时候，不存在满足的∴0不是集合的聚点；（2）集合对任意的都存在（实际上任意比小的数都可以），使得∴0是集合的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的存在使∴0是集合的聚点；（4）对于某个比如此时对任意的都有或者也就是说不可能从而0不是整数集Z的聚点．由以上讨论知选C．5、D【分析】解：∵M={2}；N={2，3}；

∴集合M是集合N的子集；即M⊆N，A正确；

有3∉M；故集合M是集合N的真子集，即M⊊N，B正确；

2∈N；故C正确；

D中；2为元素，N为集合，元素与集合不可能是包含关系，故D错误．

故选D．

利用元素与集合的关系及集合与集合间的包含关系即可得到答案．

本题考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题．【解析】【答案】D6、D【分析】解：隆脽

四棱锥只有五个面；

隆脿

用一个平面去截一个四棱锥；截面形状不可能的是六边形；

故选D．

四棱锥只有五个面；用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是六边形．

本题考查棱锥的结构特征，考查学生空间想象能力，比较基础．【解析】D

7、D【分析】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等；都等于正方形的对角线的一半；

故向量AO鈫�,OB鈫�,CO鈫�,OD鈫�

是模相等的向量；

故选D．

利用正方形ABCD

的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等；从而得到答案．

本题考查向量的模的定义，正方形ABCD

的中心的性质，属于容易题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。考点：向量的几何运用【解析】【答案】等腰梯形9、略

【分析】试题分析：利用指、对互化，则=12考点：指数和对数运算公式及运算法则；【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：令则令则所以

考点：求直线的横纵截距【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知：解得x=－1.故答案为x=－1.

考点：指数方程的解法.【解析】【答案】x=－112、略

【分析】解：当抛物线的焦点坐标在x轴时，抛物线设为y2=2px，抛物线经过点（2，4），可得16=4p，解得P=4．所求抛物线方程为：y2=8x；

当抛物线的焦点坐标在y轴时，抛物线设为x2=2py，抛物线经过点（2，4），可得4=8p，解得P=．所求抛物线方程为：x2=y；

故答案为：y2=8x或x2=y．

设出抛物线方程；利用抛物线经过的点，求解即可．

本题考查抛物线方程的求法，注意抛物线的焦点坐标所在轴，考查计算能力．【解析】y2=8x或x2=y三、计算题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．14、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．15、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．16、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．17、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．四、证明题(共1题，共4分)18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求