2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是（）A.B.C.D.2、函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴；y轴有三个交点；有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）

A.（0；1）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）

3、对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论。

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f=f（x1）+f（x2）；

③

④．

当时；上述结论中正确的序号是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

4、命题“若则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．3C．2D．15、【题文】已知等差数列中，则的值是A.15B.30C.31D.646、双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（）A.B.C.D.8、正三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，若AB=2AA1=1

若则点A

到平面A1BC

的距离为(

)

A.34

B.32

C.334

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、抛物线y2=8x上一个点P（P在x轴上方）到焦点的距离是8，此时P点的坐标是____．10、【题文】如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩；已知学号在1～10的学生的成绩依次为401；392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.

11、【题文】设△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,则cosB＝____．12、【题文】已知写出的一个通项公式=________13、设数列2，则是这个数列的第______项．14、在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为Sn=3n+k，则实数k=______．15、如图所示的流程图，输入的a=2017b=2016

则输出的b=

______．

16、复数(1鈭�i)(1+i)i

在复平面中所对应的点到原点的距离是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共10分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：就是两圆的交点弦所在的直线过圆的圆心由两式相减得到两圆交点弦所在的直线方程为：将带入得到应满足的关系为:故选择C.考点：1.平分圆的周长问题；2.相交圆的公共弦所在直线方程.【解析】【答案】C2、B【分析】

函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴；y轴有三个交点；

坐标分别为（2010；0）（-2011，0），（0，-2010×2011）

则此圆与坐标轴的另一个交点一定在Y轴的正半轴上。

设此圆与坐标轴的另一个交点坐标为（0；A）

由相交弦定理可得A•（2010×2011）=2010×2011

解得A=1

故选B

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴；y轴有三个交点；我们可以分别求出这三个交点的坐标，进而根据圆的几何特征得到过这三个点的圆与坐标轴另一个交点的位置，利用相交弦定理，易得到此圆与坐标轴的另一个交点的坐标．

3、B【分析】

∵

∴根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确；

由③可以判断函数是一个增函数；故③不正确；

④表示函数是一个上凹函数；符合底数小于1的指数函数的性质；

故①④两个正确；

故选B．

【解析】【答案】根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确；由③可以判断函数是一个增函数，故③不正确，④表示函数是一个上凹函数，符合底数小于1的指数函数的性质．

4、C【分析】试题分析：逆命题为“若是直角三角形,则”,也可以其它角为直角,为假命题；否命题“若则不是直角三角形”也可以其它角为直角，为假命题．逆否命题为“若不是直角三角形，则”是真命题．考点：本题主要考查四种命题的转化．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】解：等差数列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8．

∴s11="99"/2=11(a1+a11)/2=11a6，∴a6="9"/2．

设公差等于d；则有8="9"/2+2d，故d="7"/4．

∴a12=a8+4d=15；

故选A．【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】双曲线中的关系是因此选C.7、D【分析】【解答】由三角函数定义可得又点在第四象限，所以角的最小正值是

【分析】三角函数定义：点是角终边上一点，设则8、B【分析】解：设点A

到平面A1BC

的距离为h

隆脽VA1鈭�ABC=VA鈭�A1BC

隆脿13S鈻�ABC鈰�AA1=13S鈻�A1BC鈰�h

隆脿13隆脕3隆脕1=13隆脕2隆脕h

解得h=32

故选：B

．

由VA1鈭�ABC=VA鈭�A1BC

利用等积法能求出点A

到平面A1BC

的距离．

本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意等积法的合理运用．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

根据抛物线y2=8x；知p=4

根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离；

则可得点P的横坐标xp=6，把x代入抛物线方程解得y=±．

因为P在x轴上方；

所以P点的坐标是（6，4）．

故答案为（6，4）．

【解析】【答案】根据抛物线y2=8x可知p=4；准线方程为x=-2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．

10、略

【分析】【解析】本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.【解析】【答案】8，36111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】答案不唯一【解析】【答案】13、略

【分析】解：由数列2，即数列；

其被开方数2，5，8，11，，为等差数列，公差为3，其通项公式为：an=2+3（n-1）=3n-1．

令41=3n-1；解得n=14．

则是这个数列的第14项．

故答案为：14．

由数列2，即数列，其被开方数2，5，8，11，，为等差数列，公差为3，利用其通项公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】1414、略

【分析】解：∵在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）；

∴数列{an}是以c为公比的等比数列；

∴Sn==-×cn+=3n+k；

比较系数可得c=3且=-1；即k=-1；

故答案为：-1．

可证数列{an}是以c为公比的等比数列；代入等比数列的求和公式比较系数可得．

本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．【解析】-115、略

【分析】解：模拟程序的运行；可得。

a=2017b=2016

a=2017+2016=4033

b=4033鈭�2016=2017

输出a

的值为4033b

的值为2017

．

故答案为：2017

．

模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次计算ab

的值即可得解．

本题主要考查了程序框图和赋值语句的简单应用，属于基础题．【解析】2017

16、略

【分析】解：复数(1鈭�i)(1+i)i=i(1鈭�i)(1+i)i脳i=鈭�2i

其对应点的坐标为(0,鈭�2)

该点到原点的距离等于2

故答案为2

．

利用两个复数代数形式的乘除法；虚数单位i

的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离．

本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i

的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数.

复数与复平面内对应点之间的关系，两点间的距离公式的应用．【解析】2

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共10分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，