2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷559考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】复数的值为（）A.B.C.D.2、若双曲线（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的则该双曲线的虚轴长是（）A.2B.1C.D.3、平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，则d的取值范是（）A.（0，4）B.（2，4）C.（2，6）D.（4，6）4、数列中，对所有正整数n都成立，则等于()A.34B.55C.89D.1005、数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，则a8等于（）A.-7B.-8C.-22D.276、已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（）A.2B.8C.18D.207、排列数=（）A.6B.20C.60D.120评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：。杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则有________．9、一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比等于____．10、【题文】在中，则__________；11、【题文】在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=则____.12、y=在点（1，1）处的切线方程____．13、已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是______．14、已知2+23=2233+38=3384+415=4415

若6+at=6at(a,t

均为正实数)

则类比以上等式，可推测at

的值，a+t=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】解：因为选C【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】解：双曲线（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于=b；

∵双曲线（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

∴b=

∴b==

∴b=1；

∴该双曲线的虚轴长是2．

故选A．

【分析】由题设知b=b==由此可求出双曲线的虚轴长．3、A【分析】【解答】解：平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．

∵平面上到定点A（1；2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条；

∴上述两个圆外离；

∴1＜1+d＜=5；

解得0＜d＜4．

则d的取值范是（0；4）．

故选：A．

【分析】平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．由于平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，可得上述两个圆外离，解出即可．4、B【分析】【分析】因为则可知。

依次类推可知第7项为13,第8项为21,第9项为34,第10项为55,故选B.

【点评】解决该试题的关键是体现了递推关系式中的迭代法的运用，依次发现规律得到相应的项的值，同时也可以采用两式作差得到按照找个规律求解得到。5、C【分析】解：∵数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3；

∴an+1-an=-3；

∴a2-a1=-3；

a3-a2=-3；

a8-a7=-3；

进行叠加：a8-a1=-3×7；

∴a8=-21+（-1）=-22；

故选C；

数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，可得an+1-an=-3，利用递推式求出a8；从而求解；

此题主要考查等差数列的递推公式及其应用，是一道基础题；【解析】【答案】C6、C【分析】解：已知随机变量X满足D（X）=2；

则D（3X+2）=32DX=9×2=18．

故选C．

直接利用公式D（aξ+b）=a2Dξ进行计算．

本题考查离散型随机变量的方差，解题时要注意公式D（aξ+b）=a2Dξ的灵活运用．【解析】【答案】C7、C【分析】解：排列数=5×4×3=60．

故选：C．

直接利用排列数公式求解即可．

本题考查排列数公式的应用，基本知识的考查．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】由已知数据得2×2列联表，得公式χ2＝≈13.11由于13.11＞6.635，所以有99%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关．【解析】【答案】含有杂质的高低与设备改造有关9、略

【分析】

由题设知a1=a1q+a1q2；

∵该等比数列各项均正；

∴q2+q-1=0；

解得q=q=（舍）．

故答案为：．

【解析】【答案】由题设知a1=a1q+a1q2，该等比数列各项均正，q2+q-1=0；由此能求出q的值．

10、略

【分析】【解析】因为则说明AC垂直于CB，同时利用数量积的性质可知2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】因为

【解析】【答案】12、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：由题意得，∴在点（1，1）处的切线斜率k=﹣1；

则在点（1；1）处的切线方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

故答案为：x+y﹣2=0．

【分析】由求导公式求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程．13、略

【分析】解：∵两个正实数x；y满足x+y=4；

则+=（x+y）==≥=当且仅当y=2x=时取等号．

故答案为：．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：观察下列等式。

2+23=2233+38=3384+415=4415

照此规律；第5

个等式中：a=6t=a2鈭�1=35

a+t=41

．

故答案为：41

．

观察所给的等式，等号右边是2+233+38

第n

个应该是n+1+n+1(n+1)2鈭�1

左边的式子(n+1)n+1(n+1)2鈭�1

写出结果．

本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．【解析】41

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a