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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷559考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、【题文】复数的值为()A.B.C.D.2、若双曲线(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的则该双曲线的虚轴长是()A.2B.1C.D.3、平面上到定点A(l,2)距离为1且到定点B(5,5)距离为d的直线共有4条,则d的取值范是()A.(0,4)B.(2,4)C.(2,6)D.(4,6)4、数列中,对所有正整数n都成立,则等于()A.34B.55C.89D.1005、数列{an}中,a1=-1,an+1=an-3,则a8等于()A.-7B.-8C.-22D.276、已知随机变量X满足D(X)=2,则D(3X+2)=()A.2B.8C.18D.207、排列数=()A.6B.20C.60D.120评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)8、冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:。杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则有________.9、一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比等于____.10、【题文】在中,则__________;11、【题文】在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=则____.12、y=在点(1,1)处的切线方程____.13、已知两个正实数x,y满足x+y=4,则+的最小值是______.14、已知2+23=2233+38=3384+415=4415
若6+at=6at(a,t
均为正实数)
则类比以上等式,可推测at
的值,a+t=
______.评卷人得分三、作图题(共7题,共14分)15、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
16、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)17、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)18、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
19、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)20、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)21、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、计算题(共2题,共18分)22、已知等式在实数范围内成立,那么x的值为____.23、在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),求f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)的值.评卷人得分五、综合题(共4题,共16分)24、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.25、已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3=0.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、C【分析】【解析】解:因为选C【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】解:双曲线(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于=b;
∵双曲线(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
∴b=
∴b==
∴b=1;
∴该双曲线的虚轴长是2.
故选A.
【分析】由题设知b=b==由此可求出双曲线的虚轴长.3、A【分析】【解答】解:平面上到定点A(l,2)距离为1的点的轨迹为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.到定点B(5,5)距离为d的点的轨迹为:(x﹣5)2+(y﹣5)2=d2.
∵平面上到定点A(1;2)距离为1且到定点B(5,5)距离为d的直线共有4条;
∴上述两个圆外离;
∴1<1+d<=5;
解得0<d<4.
则d的取值范是(0;4).
故选:A.
【分析】平面上到定点A(l,2)距离为1的点的轨迹为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.到定点B(5,5)距离为d的点的轨迹为:(x﹣5)2+(y﹣5)2=d2.由于平面上到定点A(l,2)距离为1且到定点B(5,5)距离为d的直线共有4条,可得上述两个圆外离,解出即可.4、B【分析】【分析】因为则可知。
依次类推可知第7项为13,第8项为21,第9项为34,第10项为55,故选B.
【点评】解决该试题的关键是体现了递推关系式中的迭代法的运用,依次发现规律得到相应的项的值,同时也可以采用两式作差得到按照找个规律求解得到。5、C【分析】解:∵数列{an}中,a1=-1,an+1=an-3;
∴an+1-an=-3;
∴a2-a1=-3;
a3-a2=-3;
a8-a7=-3;
进行叠加:a8-a1=-3×7;
∴a8=-21+(-1)=-22;
故选C;
数列{an}中,a1=-1,an+1=an-3,可得an+1-an=-3,利用递推式求出a8;从而求解;
此题主要考查等差数列的递推公式及其应用,是一道基础题;【解析】【答案】C6、C【分析】解:已知随机变量X满足D(X)=2;
则D(3X+2)=32DX=9×2=18.
故选C.
直接利用公式D(aξ+b)=a2Dξ进行计算.
本题考查离散型随机变量的方差,解题时要注意公式D(aξ+b)=a2Dξ的灵活运用.【解析】【答案】C7、C【分析】解:排列数=5×4×3=60.
故选:C.
直接利用排列数公式求解即可.
本题考查排列数公式的应用,基本知识的考查.【解析】【答案】C二、填空题(共7题,共14分)8、略
【分析】由已知数据得2×2列联表,得公式χ2=≈13.11由于13.11>6.635,所以有99%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关.【解析】【答案】含有杂质的高低与设备改造有关9、略
【分析】
由题设知a1=a1q+a1q2;
∵该等比数列各项均正;
∴q2+q-1=0;
解得q=q=(舍).
故答案为:.
【解析】【答案】由题设知a1=a1q+a1q2,该等比数列各项均正,q2+q-1=0;由此能求出q的值.
10、略
【分析】【解析】因为则说明AC垂直于CB,同时利用数量积的性质可知2.【解析】【答案】211、略
【分析】【解析】因为
【解析】【答案】12、x+y﹣2=0【分析】【解答】解:由题意得,∴在点(1,1)处的切线斜率k=﹣1;
则在点(1;1)处的切线方程是:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.
故答案为:x+y﹣2=0.
【分析】由求导公式求出导数,根据导数的几何意义求出切线的斜率,代入点斜式方程,再化为一般式方程.13、略
【分析】解:∵两个正实数x;y满足x+y=4;
则+=(x+y)==≥=当且仅当y=2x=时取等号.
故答案为:.
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.【解析】14、略
【分析】解:观察下列等式。
2+23=2233+38=3384+415=4415
照此规律;第5
个等式中:a=6t=a2鈭�1=35
a+t=41
.
故答案为:41
.
观察所给的等式,等号右边是2+233+38
第n
个应该是n+1+n+1(n+1)2鈭�1
左边的式子(n+1)n+1(n+1)2鈭�1
写出结果.
本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题.【解析】41
三、作图题(共7题,共14分)15、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
16、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.18、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
19、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.21、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、计算题(共2题,共18分)22、略
【分析】【分析】先移项并整理得到=,然后两边进行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化为=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案为:1或2.23、解:(1+x)6(1+y)4的展开式中,含x3y0的系数是:C63C40=20.f(3,0)=20;含x2y1的系数是C62C41=60;f(2,1)=60;
含x1y2的系数是C61C42=36;f(1,2)=36;
含x0y3的系数是C60C43=4;f(0,3)=4;
∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0,x2y1,x1y2,x0y3,项的系数,求和即可.五、综合题(共4题,共16分)24、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD与⊙A相切.(9分)
②∵另一点D与D(1;2)关于x轴对称;
∴D(1,-2).(11分)25、解:(Ⅰ)∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6;f(1)>0
∴﹣3+a(6﹣a)+6>0
∴a2﹣6a﹣3<0
∴{#mathml#}3-23<a<3+23
{#/mathml#}
∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23
{#/mathml#}
(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),
∴﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集为(﹣1,3),
∴﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的两个根
∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3
{#/mathml#}
∴{#mathml#}a=3±3,b=-3
{#/mathml#}
【分析】【分析】(Ⅰ)f(1)>0,即﹣3+a
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