2025年鲁科版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知m；n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下列四个命题：

①m；n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交；

②m；n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面；

③α⊥β；α∩β=l，m⊂α，n⊂β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；

④m；n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．

其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.42、“x＞2”是“x＞5”的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3、函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若y=g（x）过点（2，0），则函数y=f（x）必过点（）A.（2，0）B.（0，2）C.（1，2）D.（-1，2）4、过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.5、等比数列表示它的前n项之积，即则中最大的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、给出的四个命题：①存在实数φ，使函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数；②“函数g（x）=为奇函数”的充要条件是“k=1”；③对任意实数a，方程x2+ax-1=0有实数根；④数列{an}满足a1=1，an+1=p•an+p（n∈N*），则“p=1”是“数列{an}是等差数列”的充要条件，其中真命题的序号是____．（写出所有真命题的序号）7、复数z满足iz=i+1，则z共轭复数为____．8、已知命题p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真；“p且q”为假，则下列结论：

（1）p；q都为真；

（2）p；q都为假；

（3）p；q一真一假；

（4）p；q中至少有一个为真；

（5）p；q至少有一个为假．

其中正确结论的序号是____，m的取值范围是____．9、在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文的26个字母a、b；c；，z（不论大小写）依次对应1，2，3，，26，这26个自然数，见表格：

。abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式：x'=，可将英文的明文（明码）转换成密码，按上述规定，若将英文的明文译成的密码是shxc，那么原来的明文是____．10、定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝________.11、某几何体的一条棱长为在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为____．12、“a＞b＞0”是“ab＜”的____（填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）13、（x，y）∈M∪N，当2x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数t的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)23、如图，在底面是平行四边形的四棱锥S-ABCD中，点E在SD上，且SE：ED=2：1，问：对于SC上的一点F，是否存在过BF的平面平行于平面ACE？若存在，请给出证明．24、已知f（x）=

证明：对任意x0∈（0，1），任意正数δ，（x0-δ，x0+δ）⊂（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上无界．25、给出下列四个结论：

①抛物线y=-2x2的焦点坐标是；

②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0则l1⊥l2充要条件是；

③的展开式中x4项的系数为210；则实数m的值为1；

④回归直线必过点．

其中结论正确的是____．（将所有正确结论的序号都写上）26、已知函数f（x）=x2-2|x|-1．

（Ⅰ）证明函数f（x）是偶函数；

（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)27、如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．

（I）求三棱锥D1-ACE的体积；

（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．28、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．

（1）求证：D点为棱BB1的中点；

（2）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：①过直线m存在一个与直线n平行的平面；

当点P在这个平面内且不在直线m上时；

就不满足结论；故①错误；

②过直线m存在一个与直线n平行的平面；

当点P在这个平面内时；不满足结论，故②错误；

③α⊥β；α∩β=l，m⊂α，n⊂β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；

否则；若m⊥n，在直线m上取一点作直线a⊥l；

由α⊥β；得a⊥n，从而有n⊥a，则n⊥l，故③正确；

④m；n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交，故④正确．

故选：B．2、B【分析】【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解析】【解答】解：若“x＞2”；则“x＞5”不成立，如x=3；

反之；“x＞5”时“x＞2”，成立；

故“x＞2”是“x＞5”的必要非充分条件．

故选B．3、D【分析】【分析】根据函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，可得两个函数互为反函数，利用y=g（x）过点（2，0），可得（0，2）在y=f（x-1）的图象上，由此可得结论．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称；

∴函数y=f（x-1）与函数y=g（x）互为反函数；

∵y=g（x）过点（2；0）；

∴（2；0）在y=g（x）的图象上；

∴（0；2）在y=f（x-1）的图象上；

∴f（-1）=2

∴函数y=f（x）必过点（-1；2）

故选D．4、D【分析】试题分析：由题意可知，点的横坐标时，满足此时故直线（即直线）的斜率的取值范围是故选D.考点：抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】试题分析：由已知所以==·要最大，则应为正，应为偶数2k，n(n-1)=4k，n、n-1中必有一奇一偶，因此n是4的倍数或n-1是4的倍数。===随增大而增大，又n是4的倍数或n-1是4的倍数，当n=9时，n-1=9-1=8是4的倍数。此时，有最大值90，此时，=中最大的是故选B考点：布置图主要考查等比数列的通项公式，二次函数的图象和性质。【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据诱导公式，及正余弦函数的图象和性质，可判断①；根据奇函数的定义及充要条件的定义，可判断②；根据一元二次方程根与系数的关系，可判断③；根据等差数列的定义及充要条件的定义，可判断④．【解析】【解答】解：当φ=时；函数f（x）=sin（x+φ）=cosx为偶函数，故①正确；

若函数g（x）=为奇函数，则函数g（-x）===-g（x）=-；

解得：k=±1；

故“函数g（x）=为奇函数”的充要条件是“k=±1”；故②错误；

对任意实数a，方程x2+ax-1=0的△=a2+4＞0恒成立；故方程一定有实数根，故③正确；

④数列{an}满足a1=1，an+1=p•an+p（n∈N*）；

当p=1时，数列{an}是公差为1的等差数列；

当p=0时，数列{an}即不是等差数列也不是等比数列；

当p≠1且p≠0时，数列{an+}是公比为p的等比数列；

故则“p=1”是“数列{an}是等差数列”的充要条件；故④正确；

故真命题的序号是：①③④；

故答案为：①③④7、略

【分析】【分析】根据复数的有关概念进行计算即可得到结论．【解析】【解答】解：由iz=i+1得z=；

故=1+i；

故答案为：1+i8、略

【分析】【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可．【解析】【解答】解：若“p或q”为真；则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假．

所以（3）正确．

若方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根，则；解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．

若方程4x2+4（m-2）x+m2=0无实数根，则△=16（m-2）2-4×4m2＜0；解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．

若p真q假；则m＞2且m≤1，此时无解．

若p假q证；则m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．

故答案为：（3），1＜m≤2．9、略

【分析】【分析】由题意shxc分别对应自然数：19，8，24，3，由函数解析式求出这4个函数值所对应自变量，注意自变量的取值范围，找出这4个自变量所对应的字母．【解析】【解答】解：由题意shxc分别对应自然数：19；8，24，3．

①当x′=19时；

若=19则x=37，不合题意，若+13=19；则x=12，对应字母l

②当x′=8时；

若=8则x=15，对应字母o，若+13=8；则x=-10，不合题意；

同理得出24；3对应字母v，e．

那么原来的明文是love．

故答案为：love．10、略

【分析】易知当2≤x≤4时，其极大值点为(3,1)；当1≤x≤2时，2≤2x≤4，从而由条件得f(x)＝f(2x)＝(1－|2x－3|)．因为c>0，故极大值点为当2≤x≤4时，4≤2x≤8，从上述步骤得f(2x)＝cf(x)＝c(1－|4x－3|)．因为c>0，故极大值点为(6，c)；上述三点在同一直线上，所以＝解得c＝2或1.【解析】【答案】1或211、略

【分析】

由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体；

三视图中的三个投影；是三个面对角线；

则设长方体的三度：x；y、z；

所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2；

x2+z2=6可得a2+b2=8

∵（a+b）2≤2（a2+b2）

a+b≤4

∴a+b的最大值为：4

故答案为：4

【解析】【答案】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体；三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

12、略

【分析】

（1）若a＞b＞0，则ab-=＜0；

所以ab＜即充分；

（2）若ab＜即ab-=＜0；

得a≠b，不能推出a＞b＞0；即不必要．

综上，“a＞b＞0”是“ab＜”的充分而不必要条件．

故答案为：充分而不必要条件．

【解析】【答案】根据充分必要条件的定义判断：若p⇒q；则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p是q的充分必要条件．

13、略

【分析】解：如图；M；N表示的区域如图所示；

显然最优解在C处取得；

过点（5；0）作斜率为-2的直线交直线BC：x=3于F；

则C应在点F上方；可求得F（3，4）；

∴t＞4．

故答案为：t＞4．

先根据约束条件画出可行域；设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时目标函数z=2x+y在线性约束条（x，y）∈M∪N下取得最大值时，从而得到实数t的取值范围即可．

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【解析】t＞4三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】当F为SC的中点时；取SE的中点G，连接GF；BG，得出过BF的平面BFG∥平面ACE；

证明平面PFG∥平面ACE即可．【解析】【解答】解：当F为SC的中点时；取SE的中点G，连接GF；BG，则过BF的平面BFG∥平面ACE；

证明如下：连接BD；交AC于点O，连接OE，如图所示：

∵F；G分别是SC、SE的中点；

∴FG∥CE；

又FG⊄平面ACE；CE⊂平面ACE；

∴FG∥平面ACE；

又O为BD的中点；E为DG的中点；

∴BG∥OE；

又BG⊄平面ACE；OE⊂平面ACE；

∴BG∥平面ACE；

又BG∩FG=G；BG⊂平面BFG，FG⊂平面BFG；

∴平面BFG∥平面ACE．24、略

【分析】【分析】可取x0∈（x0-δ，x0+δ）⊂（0，1）上的有理数，则f（x0）=q，若x0∈（x0-δ，x0+δ）⊂（0，1）上的无理数，则f（x0）=0，由q的整数性质，即可判断．【解析】【解答】证明：可取x0∈（x0-δ，x0+δ）⊂（0，1）上的有理数；

则f（x0）=q；

由于x0任意；q无最大值；

若x0∈（x0-δ，x0+δ）⊂（0；1）上的无理数；

则f（x0）=0；

对任意x0∈（0，1），任意正数δ，（x0-δ，x0+δ）⊂（0；1）；

有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上无界．25、①④【分析】【分析】①先将抛物线方程化为标准形式，再求其焦点坐标；②两直线垂直的充要条件为a+3b=0，举反例即可判断其错误；③利用二项式定理，求出已知展开式的通项公式，继而求其4次方项系数，即可解得m的值；④由线性回归直线方程的参数计算公式易知④正确【解析】【解答】解：①抛物线y=-2x2的标准方程为x2=-y，其焦点坐标为（0，-）；①正确；

②若a=b=0，则已知两直线仍然垂直，但不成立；②错误；

③的通项公式为Tr+1=×（mx）10-r×（-1）r×=（-1）r×m10××，其x4项的系数为m10×=210m10=210；解得m=±1，③错误；

④由线性回归直线方程的参数计算公式易知，即回归直线必过点．④正确；

故答案为①④26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先证明函数的定义域关于原点对称；再证明f（-x）=f（x），即证得结论．

（Ⅱ）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，根据函数的解析式特征作出函数图象．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵x∈R，f（-x）=（-x）2-2|-x|-1

=x2-2|x|-1=f（x）

∴f（x）是偶函数．

（Ⅱ）∵；函数f（x）图象如图所示．

六、综合题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】（I）利用，求出底面D1CE的面积，然后求三棱锥D1-ACE的体积；

（II）取DD1的中点F，连接FC，说明∠FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角，解三角形CEF，求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；

（III）过点D作DG⊥D1E于点G，连接AG，说明∠AGD为二面角A-D1E-C的平面角，解△AGD，求二面角A-D1E-C的正弦值．【解析】【解答】解：（I）

（II）取DD1的中点F；连接FC；

则D1E∥FC；

∴∠FCA即为异面直线D1E与AC

所成角或其补角．

；