2025年中图版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册月考试卷179考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）A.B.C.D.2、【题文】当时，幂函数为减函数，则实数()A.m＝2B.m＝－1C.m＝2或m＝－1D.3、【题文】在三棱锥中,底面

则点到平面的距离是()A.B.C.D.4、下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.5、在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：

①对所求出的回归方程作出解释；

②收集数据（xi,yi),i=1,2,3,...,n

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①6、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1，y=B.y=×y=C.y=2x+1-2x，y=2xD.y=2lgx，y=lgx27、在空间直角坐标系中，点（-2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（-2，1，-5）B.（-2，-1，-5）C.（2，-1，5）D.（2，1，-5）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、数列中，则数列的通项公式为____9、已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=a+a+a=3，则S=________．10、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为11、利用随机模拟方法计算如右图中阴影部分（和所围成的部分）的面积S时，若向矩形ABCD内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的有698粒，由此可得S的近似值为____.12、【题文】已知集合，若，则实数的取值范围是____13、数列{an}满足且则a2017=______．14、在正项等差数列{an}

中a1

和a4

是方程x2鈭�10x+16=0

的两个根，若数列{log2an}

的前5

项和为S5

且S5隆脢[n,n+1]n隆脢Z

则n=

______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为数列{}的通项公式是＝所以考点：本小题主要考查数列的通项公式的应用.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：因为，当时，幂函数为减函数，所以或解得，m＝2，故选B。

考点：本题主要考查幂函数的概念及其性质。

点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】作等积变换【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】由函数图象可得；A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．

B和D中的函数有零点；但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．

只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反；故能用二分法求函数的零点；

故选C．

【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论．5、D【分析】【解答】若变量x、y具有线性相关性；则可由已知给定的变量数据求出变量间的回归方程，进而估算当变量取其他值得时候的估计值。

【分析】回归方程的求解主要步骤：收集数据，绘制散点图，判断是否线性相关，代入公式计算方程系数，求得方程6、C【分析】解：对于A，y=1（x∈R），与y==1（x≠0）的定义域不同；∴不是同一函数；

对于B，y=×=（x≥1）；

与y=（x≥1或x≤-1）的定义域不同；∴不是同一函数；

对于C，y=2x+1-2x=2x（x∈R），与y=2x（x∈R）的定义域相同；

对应关系也相同；∴是同一函数；

对于D，y=2lgx（x＞0），与y=lgx2=2lg|x|（x≠0）的定义域不同；

对应关系也不同；∴不是同一函数．

故选：C．

根据函数的定义域相同；对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数进行判断即可．

本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：空间直角坐标系中；点（-2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（-2，-1，-5）．

故选：B．

根据空间直角坐标系中点（x；y，z）关于x轴对称点的坐标为（x，-y，-z），写出对称点的坐标即可．

本题考查了空间直角坐标系中，某一点关于x轴对称点的坐标问题，是基础题目．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：由于数列中，那么可知，则根据等差数列和等比数列的前n项和公式可知为故答案为考点：递推公式推导数列的通项公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：因为，等差数列中，a=a+a+a=3，所以，3a+3d=3，d=即考点：等差数列的通项公式、求和公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（3，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），AB1=（-3，-1，3），B1C1=（0，2，0），BB1=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为n=（x，y，z）则AB1•n=0B1C1•n=0即-3x-y+3z=02y=0，取z=1，则得n=（-3，0，1），∵cos＜BB1，n＞=（BB1•n）（|BB1||n|）=12，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为12，∴BB1与平面AB1C1所成的角为π6【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

根据题意：点落在阴影部分的点的概率是1396/2000矩形的面积为2，阴影部分的面积为S，则有S/2=1396/2000∴S=1.396．故答案为：1.396．【解析】【答案】1.39612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵且

∴a2=2a1=a3=a2-1=a4=2a3=a5=a4-1=a6=2a5=；

∴an+5=an．

则a2017=a403×5+2=a2=．

故答案为：．

且可得an+5=an．利用周期性即可得出．

本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

在正项等差数列{an}

中a1

和a4

是方程x2鈭�10x+16=0

的两个根；

隆脿a1<a4

解方程得：a1=2a4=8d=8鈭�24鈭�1=2

隆脿an=2+(n鈭�1)隆脕2=2n

隆脿log2an=2(2n)=1+log2n

数列{log2an}

的前5

项和为S5

且S5隆脢[n,n+1]n隆脢Z

隆脿S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215隆脢[11,12]

隆脿n=11

．

故答案为：11

．

推导出an=2n

从而log2an=2(2n)=1+log2n

进而S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215

由此能求出结果．

本题考查实数值的求法，考查等差数列性质，考查韦达定理、考查对数性质及运算法则，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，是中档题．【解析】11

三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠