2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷698考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若则”的否命题为“若则”③“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是（）A.4B.3C.2D.12、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3，S9，S6成等差数列；则也成等差数列的是（）

A.a1，a4，a7

B.a2，a8，a5

C.a3，a6，a9

D.a1，a3，a5

3、已知且函数的极大值为极小值为又中至少有一个数在区间内，则的取值范围为()A.B.C.D.4、【题文】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.B.C.D.5、在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.D.6、直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A.1或﹣3B.﹣1或3C.﹣D.﹣17、一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）A.B.C.D.8、对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.|z|≤|x|+|y|B.|z-|≥2xC.z2=x2+y2D.|z-|=2y评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在△ABC中，“”是“”的条件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1n=2n=3n=411、【题文】椭圆的焦点分别为和点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么____。12、【题文】不等式的解集是____13、【题文】已知共有项的数列定义向量

若则满足条件的数列的个数为________．14、【题文】____.15、代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2-t-1=0，取正值得t=用类似方法可得=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)22、【题文】某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动，学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生（关心与不关心的各一半）；

结果用二维等高条形图表示；如图．

（1）完成列联表，并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？

。

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

（参考数据与公式：

。

女。

男。

合计。

关心。

500

不关心。

500

合计。

524

1000

（2）已知校团委有青年志愿者100名；他们已参加活动的情况记录如下：

。参加活动次数。

1

2

3

人数。

10

50

40

（i）从志愿者中任选两名学生；求他们参加活动次数恰好相等的概率；

（ii）从志愿者中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．23、【题文】先后2次抛掷一枚骰子，将得到K*s^5#u的点数分别记为．

（1）求直线与圆相切K*s^5#u的概率；

（2）将K*s^5#u的值分别作为三条线段K*s^5#u的长，试列举出这三条线段能围成等腰三角形K*s^5#u的所有情形并求其概率．24、已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．

（1）记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时；证明：直线l过定点；

（2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当时，求t的取值范围．25、平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的直角坐标为（1，-5），直线l过点P且倾斜角为点C极坐标为圆C的半径为4．

（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、求证：ac+bd≤•．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：（1）为假命题，则至少有一个为假命题，不能断定均为假命题；（2）命题的否命题是则“若则”的否命题为“若则正确，③“任意”的否定是“存在”正确，④在△ABC中，则“”是“”的充要条件正确.不正确的命题有一个.考点：1.四种命题；2.命题的否定；3.存在量词与全称量词；4.充要条件；【解析】【答案】D2、B【分析】

∵S3，S9，S6成等差数列；

∴S3+S6=2s9

显然公比q≠1

=2

整理可得，2q9-q6-q3=0即2q6-q3-1=0

解可得，q3=

A：a1+a7===-故A不正确。

B：a2+a5=a2（1+q3）=2×2=故B正确。

C：a3+a9===故C不正确。

D：a1+a5=≠2a3；故D不正确。

故选B

【解析】【答案】油已知可得，S3+S6=2s9，结合等比数列的求和公式可求q3=然后结合等差数列的性质检验各选项是否正确。

3、A【分析】【解析】

因为且函数的极大值为极小值为又中至少有一个数在区间内，即可以求解得到a,b的不等式关系，从而解得。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】画出可行域,可求得故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：=2

∴a=2sinA

A+C=180°﹣45°=135°

A有两个值；则这两个值互补。

若A≤45°；则C≥90°；

这样A+B＞180°；不成立。

∴45°＜A＜135°

又若A=90；这样补角也是90°，一解。

所以＜sinA＜1

a=2sinA

所以2＜a＜2

故选C

【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．6、A【分析】【解答】解：由题意知；两直线的斜率存在，∵直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行；

∴

∴m=1或﹣3；

故选：A．

【分析】由题意知，两直线的斜率存在，由求出m值．7、C【分析】解：由于最后一位上取值在0到9这十个数字中任选；

则基本事件共有10种；

其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁的基本事件只有一种。

故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为

故选C．

由已知中一个三位数字的密码锁；每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，我们易求出基本事件总数为10，满足条件的基本事件个数为1，代入古典概型概率计算公式，即可求出答案．

本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知条件求出基本事件总数及满足条件的基本事件个数，是解答本题的关键．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵z=x+yi（x；y∈R）；

∴|z|2=x2+y2≤x2+y2+2|x||y|=（|x|+|y|）2；

∴|z|≤|x|+|y|；即A正确，C错误；

又|z-|=2|y|；可排除B与D；

故选：A．

利用复数模的概念；结合基本不等式判断即可．

本题考查复数求模，考查复数的概念的应用，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：在三角形中，则30°＜A＜150°，则充分性成立，若A=150°，满足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即必要性不成立，“”是“”的”的充分不必要性条件，．考点：充分条件和必要条件的判断【解析】【答案】充分不必要10、略

【分析】由题意知当n=1时，有2种，当n=2时，有3种，当n=3时，有2+3=5种，当n=4时，有3+5=8种，当n=5时，有5+8=13种，当n=6时，有8+13=21种，当n=6时，黑色和白色的小正方形共有26种涂法，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果，∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64-21=43种结果，故答案为：21；43【解析】【答案】21;4311、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，可求得a=2b=c=3，设P的坐标为（x，y），由线段PF1的中点在y轴上，可求得P（3，±）；继而可求得|PF1|与|PF2|，利用余弦定理即可求得答案．

考点：（1）椭圆定义；（2）余弦定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵cn向量的模=dn向量的模。

∴an+a(n+1)=n+(n+1)

∴a(n+1)=n+(n+1)-an

∴a(n+1)=±

a1=2,1种选择；A2,2种选择;,ak,2种选择。

由乘法原理{An}共种方法【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11.115、略

【分析】解：由已知代数式的求值方法：先换元；再列方程，解方程，求解（舍去负根）；

可得要求的式子．

令=m（m＞0）；

则两边平方得，6+═m2；

即6+m=m2；解得，m=3（-2舍去）．

故答案为：3．

通过已知得到求值方法：先换元；再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．

本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．【解析】3三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）作出列联表：

。

女。

男。

合计。

关心。

252

248

500

不关心。

224

276

500

合计。

476

524

1000

由公式得4分。

所以不能有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关．5分。

（2）（i）他们参加活动次数恰好相等的概率为。

7分。

(ii)从志愿者中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动，另一个参加两次活动”为事件“这两人中一人参加2次活动，另一个参加3次活动”为事件“这两人中一人参加1次活动，另一个参加两次活动”，“这两人中一人参加1次活动，另一个参加3次活动”为事件．8分。

9分。

10分。

分布列为。

。

０

１

２

数学期望：12分。

考点：随机变量的分布列及其数学期望；卡方检验。

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。本题对计算能力要求较高，难度较大。【解析】【答案】（1）不能有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关．

（2）（i）他们参加活动次数恰好相等的概率为

(ii)分布列为。

。

０

１

２

数学期望：23、略

【分析】【解析】解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到K*s^5#u的点数分别记为事件总数为。

2分。

∵直线与圆相切K*s^5#u的充要条件是。

即：由于

∴满足条件K*s^5#u的情况只有a=3,b=4,；

或a=4,b=3,两种情况．4分。

∴直线与圆x2＋y2=1相切K*s^5#u的概率是5分。

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到K*s^5#u的点数分别记为a,b,事件总数为．

∵三角形K*s^5#u的一边长为5

∴当a=1时，b=5；（1，5，5）1种6分。

当a=2时，b=5；（2，5，5）1种7分。

当a=3时，b=3；5，（3，3，5），（3，5，5）2种8分。

当a=4时，b=4；5，（4，4，5），（4，5，5）2种9分。

当a=5时，b=1；2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）；

（5；4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种10分。

当a=6时，b=5；6，（6，5，5），（6，6，5）2种11分。

故满足条件K*s^5#u的不同情况共有14种。

答：三条线段能围成不同K*s^5#u的等腰三角形K*s^5#u的概率为．12分【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）设出直线l的斜截式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到M，N点的横坐标的和与积，写出直线OM，ON的斜率后作和，整理后转化为含有M，N点的横坐标的和与记得形式，代入根与系数关系，结合已知条件3（k1+k2）=8k求出直线在y轴上的截距；从而证明直线l过定点；

（2）写出过点D（1，0）的直线l的方程，和椭圆方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点的横坐标的和与积，进一步得到纵坐标的和与积，把△OMD与△OND的面积比t转化为M，N两点的纵坐标的比，由已知条件k2的范围求出两点纵坐标的平方和除以纵坐标的乘积的范围；由此得到关于t的不等式组，则t的取值范围可求．

本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了整体运算思想方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和曲线方程，利用根与系数关系整体计算．直线与圆锥曲线的关系问题，往往运算量大，这就需要学生有较强的运算能力．该类问题在高考试卷中常以压轴题的形式出现．【解析】（1）证明：依题意可设直线l的方程为y=kx+n；其中k≠0．

代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8knx+4n2-4=0；

则有．

则

=．

由条件3（k1+k2）=8k，有而k≠0，则有

从而直线l过定点或

（2）解：依题意可设直线l的方程为y=k（x-1）；其中k≠0．

代入椭圆方程得：（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0；

则有．

从而有①

②

由①②得，

由得．

又因y1y2＜0，故

又

从而有

得

解得：2＜t＜3或．25、略

【分析】

（1）根据x=ρcosθ；y=ρsinθ，求出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程即可；（2）求出C到l的距离，从而判断直线l和圆C的位置关系即可．

本题考查了求直线的参数方程以及圆的普通方程，考查直角坐标和极坐标的互化，考查直线和圆的位置关系，是一道中档题．【解析】解：（1）直线l的参数方程

即（t为参数）；

由题知；C点的直角坐标为（0，4），圆C半径为4；

∴圆C方程为x2+（y-4）2=16；

将代入得圆C极坐标方程ρ=8sinθ；

（2）由题意得：直线l的普通方程为：x-y-5-=0；

圆心C到l的距离为d==＞4；

故直线l和圆C相离．五、计算题(共4题，共12分)26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．29、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共24分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．