2024年粤人版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学上册月考试卷259考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在方程：3x2-5x=0，，7x2-6xy+y2=0，=0，3x2-3x=3x2-1中必是一元二次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列函数不是二次函数的是（）

A.y=-3（x+1）2+5

B.y=6-x2

C.y=

D.y=（-x+2）（x-3）

3、下列计算正确的是(

)

A.x4?x2=x8

B.(鈭�x2)3=x6

C.(鈭�a+b)(鈭�a鈭�b)=a2鈭�b2

D.(a+b)2=a2+b2

4、化简的结果是（）A.4B.6C.8D.105、（2010•咸宁）平面直角坐标系中；点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）

A.（-4；3）

B.（-3；4）

C.（3；-4）

D.（4；-3）

6、如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若关于x的方程+1=无解，则m=．9、钓鱼群岛是中国固有领土，其本岛及周边海域面积约为233000平方千米，用科学记数法表示总面积为平方千米．10、请仔细阅读材料；解决问题：

x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3②

=（x+1）2-22①

=

（1）显然所给材料中因式分解并未结束，请继续进行完成．x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22=

（2）请用上述方法因式分解x2-4x-5．11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两个正方形面积如图所示，则△ABC的周长是．12、化简的结果是．13、如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（-2，2）、N（1，-1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、两条不相交的直线叫做平行线．．15、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个16、任何负数都小于它的相反数．（判断对错）17、一组邻边相等的矩形是正方形．．（判断对错）18、圆心相同的两个圆是同心圆．（判断对错）19、平分弦的直径垂直于弦．（判断对错）20、扇形的周长等于它的弧长．（）评卷人得分四、其他(共3题，共9分)21、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．22、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人；人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人；每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后；共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？23、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每-层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)24、如图1；⊙O中，直径AB垂直于CD，E为线段CD上一点，BE交⊙O于F．

（1）求证：∠BFC+∠ABD=90°；

（2）如图2；若点E在DC的延长线上，其他条件不变，试探究：∠BFC与∠ABD之间的数量关系．

25、（2011秋•无锡期中）如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是形．26、已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．

（1）求证：OE=OF；

（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．27、（2016秋•武汉月考）如图；已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E，DF⊥CE，垂足为F

（1）求证：DF是⊙O的切线。

（2）求线段CE的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】7x2-6xy+y2=0是二元二次方程；ax2+2x+x2+=0当a+1=0时，方程不是一元二次方程，是一元一次方程；2x2--3=0不是一元二次方程，3x2-3x=3x2-1是一元一次方程．【解析】【解答】解：是一元二次方程的有3x2-5x=0，=x+5；共2个；

故选A．2、C【分析】

A、y=-3（x+1）2+5=-3x2-6x+2；是二次函数，正确；

B、y=6-x2=-x2+6；是二次函数，正确；

C、y=不是二次函数，错误；

D、y=（-x+2）（x-3）=-x2+5x-6；是二次函数，正确．故选C．

【解析】【答案】把函数式先整理成一般形式；再用定义进行判断．

3、C【分析】解：A

原式=x6

不符合题意；

B；原式=鈭�x6

不符合题意；

C、原式=a2鈭�b2

符合题意；

D、原式=a2+2ab+b2

不符合题意；

故选C

原式利用同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．【解析】C

4、D【分析】【分析】先将根号下面的数写成完全平方的形式，再求算术平方根即可．【解析】【解答】解：∵===|5±2|；

∴原式=5+2+5-2

=10．

故选D．5、C【分析】

作AB⊥x轴于B点；A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．

∵A（4；3），∴OB=4，AB=3．

∴OB′=4；A′B′=3．

∵A′在第四象限；∴A′（3，-4）．

故选C．

【解析】【答案】根据题意画出图形旋转后的位置；根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．

6、D【分析】【解析】试题分析：在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．：【解析】

当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D．考点：等腰三角形【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】A；影子平行；且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；

C；影子的方向不相同；故本选项错误；

D；相同树高与影子是成正比的；较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．

故选A．

【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】方程无解，说明方程有增根x=2，只要把增根代入方程然后解出m的值即可．【解析】【解答】解：∵+1=；

∴5+m+x-2=1；

∵关于x的方程无解；

∴x=2；

∴5+m+2-2=1；

∴m=-4．

故答案为：-4．9、2.33×105【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将233000用科学记数法表示为2.33×105．

故答案为：2.33×105．10、（x+3）（x-1）【分析】【分析】（1）直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可．【解析】【解答】解：（1）x2+2x-3

=x2+2×x×1+12-1-3

=（x+1）2-22

=（x+1+2）（x+1-2）

=（x+3）（x-1）；

故答案为：（x+3）（x-1）；

（2）x2-4x-5

=（x-2）2-9

=（x+1）（x-5）．11、略

【分析】【分析】根据正方形的面积公式可求AB，边长，再根据勾股定理求得AC，再根据三角形周长的定义进行解答．【解析】【解答】解：根据图形可知；

AB==10；

BC==8；

在Rt△ABC中；∠ACB=90°；

则AC==6；

则△ABC的周长是10+8+6=24．

故答案为：24．12、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质解答．【解析】【解答】解：==3．

故答案为：3．13、略

【分析】

从M（-2；2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．

【解析】【答案】运用平移规律确定原点的位置．

三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．19、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．四、其他(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】本题可设全班有x名同学，则每人送出（x-1）张相片，共送出x（x-1）张相片，进而可列出方程，解方程即可求出答案．【解析】【解答】解：设全班有x名同学；则每人送出（x-1）张相片；

根据题意得x（x-1）=2550；

即x2-x-2550=0；

∴（x-51）（x+50）=0；

解之得x1=51，x2=-50（舍去）

答：全班有51人．22、略

【分析】【分析】本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：设该单位这次参加旅游的共有x人；

∵100×25＜2700

∴x＞25．

依题意得[100-2（x-25）]x=2700

整理得x2-75x+1350=0

解得x1=30，x2=45．

当x=30时；100-2（x-25）=90＞70，符合题意．

当x=45时；100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去．

∴x=30．

答：该单位这次参加旅游的共有30人．23、略

【分析】【分析】通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值．【解析】【解答】解：由题意易知；这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上；下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s＜t，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少．

设电梯停在第x层；在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：

s=3[1+2+3++（33-x）]+3（1+2++y）+[1+2++（x-y-2）]；

=++；

=2x2-（y+102）x+2y2+3y+1684；

=2（x-）2+（15y2-180y+3068）；

=2（x-）2+（y-6）2+316≥316．

又当x=27；y=6时，s=316；

故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316．五、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）先利用垂直的定义得到∠D+∠ABD=90°；再根据圆周角定理得∠D=∠BFC，所以∠BFC+∠ABD=90°；

（2）先利用圆内接四边形的性质得∠BFC+∠D=180°，加上∠D+∠ABD=90°，然后把两等式相减即可得到∠BFC-∠ABD=90°．【解析】【解答】（1）证明：∵AB⊥CD；

∴∠D+∠ABD=90°；

而∠D=∠BFC；

∴∠BFC+∠ABD=90°；

（2）解：∵∠BFC+∠D=180°；

而∠D+∠ABD=90°；

∴∠BFC-∠ABD=90°．25、略

【分析】【分析】连接AC和BD．根据△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证MN∥PQ，MN=PQ，MQ∥PN，MQ=PN，从而得出四边形MNPQ是平行四边形．再（SAS）求证△AEC≌△DEB，得出AC=BD，然后求证MN=MQ，即可得出结论【解析】【解答】证明：连接AC和BD．

∵△ADE和△BCE都是等边三角形；

点P；Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点；

∴MN∥AC，且，PQ∥AC，且PQ=AC；

∴MN∥PQ；MN=PQ

同理MQ∥BD，且MQ=BD，PN∥BD，且PN=BD；

∴MQ∥PN；MQ=PN

∴四边形PQMN是平行四边形．

∵△ADE和△BCE都是等边三角形；

∴AE=AD=DE；EC=EB=BC，∠DEA=∠CEB=60°；

∴∠AEC=∠DEB=60°+∠DEC=120°；

∴△AEC≌△DEB；

∴AC=BD；

∵MN=AC，MQ=BD；

∴MN=MQ；

∴四边形PQMN是菱形．26、略

【分析】【分析】（1）由于CE平分∠BCD；那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代换∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代