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PAGEPAGE5一、计算题1.(2010湖南省益阳市)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段的长.二、证明题2.(2010辽宁省沈阳市)如图,菱形的对角线与相交于点,点、分别为边、的中点,连接、、.求证:四边形是菱形.AAFDBEOC3.(2010湖南省长沙市)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;AFDEBC(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120AFDEBC4.(2010山东省青岛市)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AEAF.(1)求证:BEDF;ADBEFOCM(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OMOAADBEFOCM证明:(1)(2)5.(2010山东省日照市)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明:∠BAE=∠FEC;(2)证明:△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面积.6.(2010上海市)已知梯形中,,(如图所示).的平分线交于点,联结.(1)在图中,用尺规作的平分线(保留作ABCD图痕迹,不写作法)ABCD(2)若,,求证:.7.(2010湖北省黄石市)如图,正方形中,分别是边上的点,且求证DDCFBEA8.(2010湖南省邵阳市)如图,将矩形纸片沿折叠,使点与点重合,点落在点处,为折痕.(1)求证:;(2)若,求四边形(阴影部分)的面积.9.(2010江苏省徐州市)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.(1)求证:△≌△CDE;(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.过三点分别做直线的垂线,垂足分别是,设,,.(1)如图(1),当直线时(此时点与点重合).求证:;(2)将直线绕点旋转,使得与不垂直.①如图(2),当点在直线的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;②如图(3),当点在直线的异侧时,猜想满足什么数量关系.(只需写出关系,不要求说明理由)图图1图2图3五、动态几何21.(2010山西省)如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论.(2)将正方形绕点按顺时
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