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平面向量中三点共线定理的应用知识梳理(一）、对平面内任意的两个向量的充要条件是：存在唯一的实数，使由该定理可以得到平面内三点共线定理：(二）、三点共线定理：在平面中A、B、P三点共线的充要条件是：对于该平面内任意一点的O，存在唯一的一对实数x,y使得：且。特别地有：当点P在线段AB上时，当点P在线段AB之外时，典例剖析已知是的边上的任一点，且满足，则的最小值是分析：点P落在的边BC上B，P,C三点共线由基本不等式可知：，取等号时，符合所以的最小值为9点评：本题把平面三点共线问题与二元函数求最值、基本不等式巧妙地结合在一起，较综合考查了学生基本功.例2、在△ABC中，，点P是BC上的一点，若，则实数m的值为（）A．B.C.D.分析：三点共线，又，故选C例3、在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为．：因为O是BC的中点，故连接AO，如图4，由向量加法的平行四边形法则可知：，图4又三点共线，图4由平面内三点共线定理可得：6、（2008年广东卷）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C． D．7、在平行四边形ABCD中，,CE与BF相交于点G,记，，则＝()A．B．C． D．

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