平面向量知识点

平面向量知识点【篇一：平面向量知识点】平面向量知识点总结第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。一．向量的概念：1．向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。2．向量的表示方法：（1）几何表示法：点射线有向线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）（2）字母表示法：ab可表示为a3.模的概念：向量ab的大小长度称为向量的模。记作：|ab|模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：1??零向量长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。注意0与0的区别2??单位向量长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。二．向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：a‖b‖c规定：0与任一向量平行2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。三．向量的加法：1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2．三角形法则：强调：babca+baaabbccca+ba+baabbbaa1??向量平移（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2??可以推广到n个向量连加3??aaa????????004??不共线向量都可以采用这种法则三角形法则3.加法的交换律和平行四边形法则1??向量加法的平行四边形法则（三角形法则）：2??向量加法的交换律：a+b=b+a3??向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4.向量加法作图：两个向量相加的和向量，箭头是由始向量始端指向终向量末端。四．向量的减法：1.用相反向量定义向量的减法1??相反向量的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作??a2??规定：零向量的相反向量仍是零向量。??(??a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(??a)=0如果a、b互为相反向量，则a=??b,b=??a,a+b=03??向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a??b=a+(??b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a??b3.向量减法做图：ab表示a??b。强调：差向量箭头指向被减数总结：1??向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量2??向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律五：实数与向量的积（强调：模与方向两点)1.实数与向量的积实数与向量a??的积，记作：a??定义：实数与向量a??的积是一个向量，记作：a??1??|a??|=|||a??|2??0时a??与a??方向相同；0时a??与a??方向相反；=0时a??=02．运算定律：结合律：(a??)=()a??①第一分配律：(+)a??=a??+a??②??)=a??+b第二分配律：(a??+b??③3.向量共线充要条件：向量b??与非零向量a??共线的充要条件是：有且只有一个非零实数使b??=a??六．平面向量定理：用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。（其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合）平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么于一平面内的任一向量a??，有且只有一对实数1，2使a??=11e+22e注意几个问题：1??1e、2e必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2??这个定理也叫共面向量定理3??1，2是被a??，1e，2e唯一确定的数量第二部分：向量的坐标运算七．向量的坐标表示与坐标运算1.平面向量的坐标表示：在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量i,j作基底，则平面内作一向量a??=xi+yj，记作：a??=(x,y)称作向量