平面向量与三角形四心问题_第1页
平面向量与三角形四心问题_第2页
平面向量与三角形四心问题_第3页
平面向量与三角形四心问题_第4页
平面向量与三角形四心问题_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

平面向量基本定理与三角形四心已知是内的一点，的面积分别为，，，求证：如图2延长与边相交于点则图1图2推论是内的一点，且，则有此定理可得三角形四心向量式是的重心是的内心是的外心是的垂心证明：如图为三角形的垂心，同理得，奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一图⑹图⑹图⑸【解析】∵，，则由题意得，∵，∴．∵与分别为和方向上的单位向量，∴与平分线共线，即平分．同理可证：平分，平分．从而是的内心，如图⑸.7已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的()．A．重点 B．外心 C．内心 D．垂心【解析】由题意得，∴当时，表示的平分线所在直线方向的向量，故动点的轨迹一定通过的内心，如图⑹.8若O在△ABC所在的平面内：=，则O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心解：∵向量的模等于1，因而向量是单位向量∴向量、和等都是单位向量∴由向量、为邻边构成的四边形是菱形，∵可得AO在∠BAC的平分线上同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，∴O是△ABC的内心．故选：C．与“外心”有关的向量问题8已知是所在平面上一点，若，则是的()．A．重点 B．外心 C．内心 D．垂心图⑺图⑺图⑻【解析】若，则，∴，则是的外心，如图⑺。9已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的()。A．重点 B．外心 C．内心 D．垂心【解析】由于过的中点，当时，表示垂直于的向量（注意：理由见二、4条解释。），所以在垂直平分线上，动点的轨迹一定通过的外心，如图⑻四心的相互关系1.三角形外心与垂心的向量关系及应用设的外心为，则点为的垂心的充要条件是。2.三角形外心与重心的向量关系及应用设的外心为，则点为的重心的充要条件是3.三角形的外心、重心、垂心的向量关系及应用设的外心、重心、垂心分别为、、，则、、三点共线（、、三点连线称为欧拉线），且。相关题目10．设△ABC外心为O，重心为G．取点H，使．求证：（1）H是△ABC的垂心；（2）O，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．【解答】证明：（1）∵△ABC外心为O，∴又∵∴则=•==0即AH⊥BC同理BH⊥AC，CH⊥AB即H是△ABC的垂心；（2）

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论