平面向量与解三角形的归纳与复习

第5页（共7页）平面向量与解三角形（一）知识归纳：一、平面向量:1、加法法则运算性质a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)减法法则坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1).2、实数与向量的积：定义λa,其中λ>0时,λa与a同向,|λa|=|λ||a|;当λ<0时,λa与a反方向,|λa|=|λ||a|.运算率λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.坐标运算：设a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)3、平面向量的数量积定义a×b=|a||b|cosq(a¹0,b¹0,0°£q£180°).0×a=0.运算率a×b=b×a,(λa)×b=a×(λb)=λ(a×b)(a+b)×c=a×c+b×c.坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a×b=x1x2+y1y24、平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2两个向量平行的充要条件：当b¹0时，设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥bÛx1y2-x2y1=05、两个非零向量垂直的充要条件设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a^bÛx1x2+y1y2=0平移公式如果点P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P'(x',y')，则二、正弦定理：形式一：=2R；形式二：；；；（角到边的转换）形式三：，，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）三、余弦定理：形式一：，，形式二：，，，（角到边的转换）一．选择题1．（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A． B． C．4 D．122．（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2014春•嘉峪关期末）若三点共线则m的值为（）A． B． C．﹣2 D．24．（2009•浙江）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（﹣，﹣）5．（2015•鞍山校级四模）在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B． C． D．6．（2004•湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4 C．16，0 D．4，029．（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．30．（2016•北京）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．31．（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．

平面向量与解三角形（一）一．选择题（共30小题）1．B；2．B；3．A；4．D；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；11．D；12．A；13．C；14．C