平面向量微知识点

高三数学专题复习79班级：姓名：时间：平面向量的加减运算一．知识梳理1、向量加法：设，则+==作图法：平行四边形法则（共起点），三角形法则（首尾相接）．2、向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）二．典型例题[2014·福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))＝－eq\o(MD,\s\up6(→)).在△OAC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝2eq\o(OM,\s\up6(→)).在△OBD中，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MD,\s\up6(→)))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→))，故选D.三．跟踪练习1、如图X19­1所示，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))2、如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．B．C．D．答案：1、D2、A高三数学专题复习80班级：姓名：时间：平面向量的数乘运算一．知识梳理实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的二．典型例题[2014·全国新课标卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))[解析]EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)AB＝AD.故选A三．跟踪练习两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图2答案：高三数学专题复习83班级：姓名：时间：平面向量的数量积一．知识梳理1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=二．典型例题已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝()A．－1B．0C[解析]因为a，b为单位向量，且其夹角为60°，所以(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2|a||b|cos60°－|b|2三．跟踪练习1、已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=A.B.C.5D.252、[2014·重庆卷]已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝eq\r(10)，则a·b＝________．答案：1、C2 、10高三数学专题复习84班级：姓名：时间：平面向量的夹角一．知识梳理已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角=当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800已知两个向量，则·=二．典型例题[2014·山东卷]已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为eq\f(π,6)，则实数m＝()A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C．0D．－eq\r(3)[解析]由题意得coseq\f(π,6)＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3＋\r(3)m,2\r(9＋m2))，即eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3＋\r(3)m,2\r(9＋m2))，解得m＝eq\r(3).三．跟踪练习、平面向量a与b的夹角为，，则()A.B.C.4D.22、平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________答案：1、B2 、2高三数学专题复习85班级：姓名：时间：平面向量的垂直一．知识梳理1、垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥2、⊥·＝O二．典型例题已知向量，若与垂直，则（）A． B． C．