平面向量、解三角形、数列习题及答案

富顺二中2015级高一下第十一周小练习姓名学号得分一、选择题1.

中，若,则的面积为（B）(A)

(B)

(C)

(D)

2.

在中

,是边上的中点，记,则向量（C）(A)

(B)

(C)

(D)

3.在等差数列中,,且,,成等比数列，则的通项公式为（D）（A）（B）（C）或（D）或4.在数列中，，，则等于(D)(A)－2 (B) (C) (D)3提示：通过计算出，知此数列为周期数列，周期为4，所以，选D5.等比数列的前n项和为，若，则（C）A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3解：设，则，由于成等比数列可得，则3:4选C6.

若,则的最大值是(C)(A)

(B)

(C)

(D)

以上都不对7.向量,,,,则的最小值为(B)(A)(B)（C）（D）二、填空题8．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____.【答案】2【解析】＝0，得＋(1－t)＝0，故t＝29．若.【答案】【解析】由已知，sinα＋cosα＝3cosα；于是tanα＝从而tanα＝；tan2α＝10．若钝角的三边满足，三内角的度数成等差数列，则的取值范围是．【答案】(0,)【解析】由已知得，，三、解答题1．

已知等差数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和.

a)的最大值为M＝(比如[])，最小为m＝(比如[])，所以M＋m＝2π.选C10.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（B）A．1B．C．D．10.解：不妨设是方程＝0的一个根，则另一根为4，所以,设方程的两根为，由于，所以四个根组成一个首项为的等比数列为，由此，则，选B11.

已知函数,若,则实数的取值范围是(A)(A)

(B)

(C)

(D)12.设是等差数列、的前项和，若，则使得为整数的正整数的个数是(D).A．2 B．3C．4 D．5【答案】D【解析】因为{an}，{bn}都是等差数列，由等差中项性质，有由题意，得为整数，即7＋为整数又n为正整数，于是n＋1是12的约数，可取的值为1，2，3，5，11共5个.选D二、填空题13.设是等差数列的前项和,且,则______25______．14.=___________【答案】【解析】15.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是4.，整理得即，又，16.已知一非零“向量数列”满足：.给出下列四个结论：①数列是等差数列；②；③设，数列的前项和为，当且仅当时，取得最大值；④记向量的夹角为，则均有. 其中所有正确结论的序号是②④.三、解答题17．(本小题满分12分）设证明.证明：（I）由于，所以 将上式中的右式减左式，得 18.(本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为，且向量与垂直.（1）求角的大小；（2）若,求的取值范围；（3）若，求的面积.【解析】由已知得，由于，（1），（2），，(3)，19

(本小题满分12分）如右图所示，在中,,是边上一点,且.

（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若，求的长及的面积.解：（Ⅰ）在中，由，……（4分）（Ⅱ）在中,由余弦定理得:……………(8分)……………(12分)20.(本小题满分12分）已知函数，,(1)求的最大值和最小值;(2)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【解析】(I)…1分…3分…4分所以当，即时，…5分所以当，即时，…6分(II)…8分因为对任意实数，不等式在上恒成立即恒成立所以…10分故的取值范围为……12分21．(本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 解：（Ⅰ）由题意：当；当 再由已知得故函数的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。22.(本小题满分12分）

已知数列的前项和为,且.数列满足,且,.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.解：（Ⅰ）当时,；当时,.而满足上式。∴.又即，是等差数列.设公差为d.又,解得.∴（Ⅱ）单调递增，.令，得.8.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，成等比数列得，因为，因此从而，当且仅当时取等号，所以选A.考点：等差数列与等比数列综合，基本不等式求最值10.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）10.解：由图象可知在区间上是减函数，是一条对称轴，，，且，所以，即，选A13.解：14.解：若，则；若，则，所以的范围是15.解：，，，向量在方向上的投影为16.解:函数的递增区间为，在上的增区间是13.若是两个不相等的正实数，则它们的等差中项和等比中项组成的集合为________14.锐角△ABC中，如果那么的范围是_____________.15