福建省南平市第五中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

福建省南平市第五中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不确定参考答案：A考点： 函数的值．专题： 阅读型．分析： 根据常数函数的定义“常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数”进行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常数函数则f（x2）=π故选：A点评： 本题主要考查已知函数解析式求值，本题解法主要是利用了常数函数的定义求解，属于基础题．2.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.

3.函数，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：D4.下列函数中,在区间上是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．6.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A.4π B.3π C.2π D.π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.7.函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．8.下面一段程序执行后的结果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10参考答案：A【分析】根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【详解】由题意可得：，，，所以输出为6，故选A.【点睛】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。9.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.12.函数有意义，则的取值范围是

.参考答案：13.定义A°B=，A?B=，设x＞0，A=，B=x，则A°B﹣A?B的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意化简AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，从而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，从而由基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（当且仅当x+1=，即x=﹣1时，等号成立）；故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．14.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．15.已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．参考答案：4x+3y﹣12=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．16.若，则

.

ks5u参考答案：1

略17.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的终边过点（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由函数的图象经过定点求得φ，由函数的最大值和最小值求出ω，可得函数的解析式．（2）条件即等价于，利用正弦函数的定义域和值域求得函数1﹣的最大值，可得m的范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3，∴．（2）当时，3x﹣∈[﹣，]，sin（3x﹣）∈[﹣，]，∴，于是，2+f（x）＞0，即mf（x）+2m≥f（x），等价于，由，得的最大值为，所以，实数m的取值范围是．19.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．20.（本小题满分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

参考答案：解：(1);

(2)21.（本题12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？参考答案：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．∴购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，∴，即当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．22.两人