【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第六节简单的三角恒等变换

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)一、选择题1.QUOTE等于()(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα2.函数y=QUOTEsin2xcos2x是()(A)周期为QUOTE的奇函数(B)周期为QUOTE的偶函数(C)周期为QUOTE的奇函数(D)周期为QUOTE的偶函数3.(2021·淄博模拟)已知cos(α-QUOTE)=QUOTE,则sin2α=()(A) (B)- (C)QUOTE (D)-QUOTE4.已知函数f(x)=QUOTE-asinQUOTEcos(π-QUOTE)的最大值为2,则常数a的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)±QUOTE (D)±QUOTE5.(2021·太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为()(A)[-1,QUOTE] (B)[-1,1](C)[1,] (D)[-QUOTE,-1]6.(2021·泉州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)，则下列推断不正确的是()(A)f(x)的最小正周期为π(B)f(x)的一条对称轴为(C)f(x)的一个对称中心为(D)f(x)的单调递增区间为二、填空题7.(力气挑战题)已知tan2θ=-2QUOTE,π<2θ<2π,化简QUOTE=.8.(2021·温州模拟)函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.函数y=QUOTE的单调递增区间为.三、解答题10.(2021·西城模拟)已知函数f(x)=cos2(x-QUOTE)-sin2x.(1)求f()的值.(2)若对于任意的x∈[0,QUOTE],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.11.(2021·三明模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.12.(力气挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(QUOTE-φ)-sin(QUOTE+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(QUOTE,0)对称,且在区间[0,QUOTE]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.QUOTE【解析】选D.原式=QUOTE=cosα2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式,即可得其相应性质.【解析】选A.y=sin2xcos2x=QUOTEsin4x,∴最小正周期为∵f(-x)=-f(x),∴函数y=QUOTEsin2xcos2x是奇函数.3.【解析】选D.方法一:由cos(α-QUOTE)=QUOTE,得QUOTEcosα+QUOTEsinα=QUOTE,即sinα+cosα=QUOTE,平方得1+2sinαcosα=,故sin2α=-QUOTE.方法二:由cos(α-QUOTE)=cos(QUOTE-α),所以cos(QUOTE-2α)=2cos2(QUOTE-α)-1=2·(QUOTE)2-1=-QUOTE.∵cos(QUOTE-2α)=sin2α,∴sin2α=-QUOTE.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.由于f(x)=QUOTE+asinx=QUOTE(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以QUOTE=2,解得a=±QUOTE.5.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=QUOTEsin(2x-)-m.∵0≤x≤QUOTEQUOTE,∴0≤2x≤π,∴-QUOTE≤2x-≤QUOTE,∴-1≤QUOTEsin(2x-)≤QUOTE,故当-1≤m≤QUOTE时,f(x)在[0,QUOTEQUOTE]上有零点.6.【解析】选D.f(x)=sin(x+)cos(x+)验证知A,B,C正确，D不正确，故选D.7.【解析】原式=∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(QUOTE,π).而tan2θ=QUOTE=-2QUOTE.∴tan2θ-tanθ-QUOTE=0,即(tanθ+1)(tanθ-QUOTE)=0.故tanθ=-QUOTE或tanθ=(舍去).∴=3+2.答案:3+28.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=sin2x=QUOTEsin(2x+φ)+QUOTE,QUOTE∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换经常首先查找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式开放约分后化为正切再求解.【解析】QUOTEQUOTE=tan(QUOTEQUOTE+QUOTEQUOTE).由kπ-QUOTE<QUOTE+QUOTEQUOTE<QUOTE+kπ,k∈Z,知2kπ-QUOTE<x<2kπ+QUOTE,k∈Z.答案:(2kπ-QUOTE,2kπ+QUOTE),k∈Z10.【解析】(1)f()=cos2(-QUOTE)-sin2QUOTE=cos=QUOTE.(2)f(x)=QUOTE[1+cos(2x-QUOTE)]-QUOTE(1-cos2x)=QUOTE[cos(2x-)+cos2x]=QUOTE(QUOTEsin2x+QUOTEcos2x)=QUOTEsin(2x+QUOTE).由于x∈[0,QUOTE],所以2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE],所以当2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE时,f(x)取得最大值QUOTE.所以对于任意的x∈[0,QUOTE],f(x)≤c等价于QUOTE≤c.故对于任意的x∈[0,QUOTE],都有f(x)≤c时,c的取值范围是[QUOTE,+∞).【变式备选】设函数f(x)=2cos2x+2QUOTEsinxcosx-1(x∈R).(1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.(2)若x∈[0,QUOTE],求函数f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)∵f(x)=2cos2x+2QUOTEsinxcosx-1=cos2x+QUOTEsin2x=2sin(2x+QUOTE),∴函数f(x)的最小正周期T=π.(2)∵0≤x≤QUOTE,∴QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,∴-QUOTE≤sin(2x+QUOTE)≤1,∴-1≤2sin(2x+QUOTE)≤2,∴当2x+=QUOTE,即x=QUOTE时,f(x)min=-1;当2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE时,f(x)max=2.11.【解析】(1)由题设图象知，周期∴∵点在函数图象上，∴Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0.又∵即又点(0,1)在函数图象上，所以Asin=1,A=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)==2sin2x-2sin(2x+)=2sin2x-2(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-),由k∈Z,得k∈Z.∴g(x)的单调递增区间是k∈Z.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=QUOTE.∴f(x)=sin(ωx+QUOTE)=cosωx.又f(x)关于(QUOTE,0)对称,故QUOTEω=kπ+QUOTE,k∈Z.即ω=k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=QUOTE