【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：8.4

第八章8.4第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1．设a、b、c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中逆命题不成立的是()A．当c⊥α时，若α∥β时，则c⊥βB．当b⊂β，c是a在β内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b⊂β时，若b⊥α，则β⊥αD．当b⊂α，c⊄α时，若c∥α，则b∥c答案C解析本题考查依据原命题写出其逆命题及空间想象与推理论证力气；A．其逆命题为当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β，明显垂直于同始终线的两平面平行，逆命题正确；B．其逆命题为当b⊂β时，c是a在β内的射影，若a⊥b，则b⊥c，此为三垂线定理内容，逆命题正确；C．其逆命题为当b⊂β时，若β⊥α，则b⊥a，明显两平面垂直，其中一平面内任始终线不愿定垂直另一平面，逆命题错误；D．其逆命题为当b⊂α，c⊄α时，若b∥c，则c∥α，此为线面平行的推断定理，逆命题正确．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有很多个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④假如两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4答案B解析a∩α＝A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有很多个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时，a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题，其中正确的两个命题是()①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α⊥β.A．①②B．③④C．②④D．①③答案D解析①中α∥β则l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m成立．③中l∥m则m⊥α，又m⊂β，∴β⊥α成立．4．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β分别与γ、δ的交线为a、b、c、d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析D错误．当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，假如一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面．如下图，α⊥β，直线AB与α、β都成45°角，但α∩β＝l.5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq\f(2a,3)，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案B解析连结CD1，在CD1上取点P，使D1P＝eq\f(2a,3)，∴MP∥BC，PN∥AD1∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面6．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析①∵垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，∴该命题不对；②m、n相交时才有α∥β，此命题不对；③由面面平行的性质定理可知该命题正确；④∵l∥γ，β∩γ＝m，l⊂β，∴l∥m，又α∩β＝l，且m⊂β，∴m∥α，又m⊂γ且γ∩α＝n，∴m∥n，故④对，选B.二、填空题7．如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出全部符合要求的图形序号)．答案①③8.如图在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈线段FH解析∵HN∥BD，HF∥DD1，∴平面NHF∥平面B1BDD1.故线段FH上任一点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1，故填M∈线段FH.9．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,l∥m))⇒l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α.答案l⊄α解析①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”，它也同样适合②③，故填l⊄α.10．在四周体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四周体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连结AM并延长交CD于E；连结BN并延长交CD于F.由重心的性质可知；E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.11．设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有________．(把全部的真命题全填上)①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线，⑤x，y为平面，z为直线．答案③⑤解析①直线x可能在平面y内；②平面x与y可能相交；④直线x与y可能相交，也可能异面，故③⑤正确．三、解答题12．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.证明方法一如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连结MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又∵AP＝DQ，∴PE＝QB，又∵PM∥AB∥QN，∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(PE,AE)，eq\f(QN,DC)＝eq\f(BQ,BD)，∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法二如图所示，连结AQ，并延长交BC于K，连结EK，∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴eq\f(AP,PE)＝eq\f(DQ,BQ)①又∵AD∥BK，∴eq\f(DQ,BQ)＝eq\f(AQ,QK)②由①②得eq\f(AP,PE)＝eq\f(AQ,QK)，∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BEC，EK⊂面BEC，∴PQ∥平面BEC.方法三如图所示，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连结QM.∵PM∥BE，即PM∥平面EBC，∴eq\f(AP,PE)＝eq\f(AM,MB)①又∵AP＝DQ，PE＝BQ，∴eq\f(AP,PE)＝eq\f(DQ,BQ)②由①②得eq\f(AM,MB)＝eq\f(DQ,QB)，∴MQ∥AD，∴MQ∥BC，∴MQ∥平面EBC.又∵PM∩MQ＝M，∴平面PMQ∥平面EBC，∴PQ∥平面EBC.13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD.证明方法一取CD中点E，连结NE、ME.∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD.∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD.又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD.又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD.方法二取PD中点F，连结AF、NF.∵M、N分别为AB、PC的中点，∴NF綊eq\f(1,2)CD，AM綊eq\f(1,2)CD，∴AM綊NF.∴四边形AMNF为平行四边形，∴MN∥AF.又AF⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A证明方法一如图(1)所示，连结B1D1.∵P，N分别是D1C1，B1C∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理：MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.方法二如图(2)所示，连结AC1，AC，∵ABCD－A1B1C1D1∴AC⊥BD.又CC1⊥平面ABCD，∴AC为AC1在平面ABCD上的射影，∴AC1⊥BD.同理可证AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可证AC1⊥平面PMN.∴平面PMN∥平面A1BD.15．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；(2)设E是B1C1上的一点，当eq\f(B1E,EC1)的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．解析(1)在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1.又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在平面BCC1B1内，∴AD⊥平面BCC1B1.(2