【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(苏教版-选修2-1)-模块综合检测(B)-课时作业

模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．用“p或q”“p且q”“p”填空，命题“a2＋1≥1”是________形式，命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．2．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－x)>0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________________．3．若双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b)＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x，则b＝________.4．设F1、F2为曲线C1：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的焦点，P是曲线C2：eq\f(x2,3)－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．5．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程为________．6．已知M(－1,3)，N(2,1)，点P在x轴上，且使PM＋PN取得最小值，则最小值为________．7．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m⊥α，nα，则m⊥n.其中全部真命题的序号是________．8．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，则ma＋b与2a－3b相互垂直的充要条件为________9．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过点F1且垂直于x轴的弦的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________．10．设F为抛物线x2＝8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝________.11．已知非零向量e1，e2不共线，假如eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋λe2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝6e1－2e2，当A，C，D三点共线时，λ＝________.12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),2)a，则MN与平面BB1C1C13．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1,1,0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,1,0)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(4,5，－1)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角的余弦值为________．14.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝eq\r(3)，∠ABC＝60°，则二面角A—A1C—B的余弦值是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知命题p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0，))命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.(14分)椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．(1)求△ABF2的周长；(2)若l的倾斜角为eq\f(π,4)，求△ABF2的面积．17.(14分)如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，面ABCD与面D1C1CD垂直，且∠D1DC＝eq\f(π,3)，DC＝DD1＝2，DA＝eq\r(3)，∠ADC＝eq\f(π,2)，求异面直线A1C与AD所成角余弦值．18.(16分)已知命题p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一个解；命题q：只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围19．(16分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CM⊥EM；(2)求CM与平面CDE所成角的大小．20.(16分)已知直线(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C的长轴长为10.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，当点P(m，n)在椭圆C上运动时，求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．模块综合检测(B)1．p或q綈p解析a2＋1≥1，即a2＋1>1或a2＋1＝1是p或q形式，奇数的平方不是偶数为綈p形式．2．－1≤a≤6解析由已知q⇒p，∴(2,3)⊆(a－4，a＋4)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤2,a＋4≥3))，∴－1≤a≤6.3．14.eq\r(2)解析设P点在第一象限，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1,\f(x2,3)－y2＝1))，得P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，\f(\r(2),2))).∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)F1F2·yp＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).5．x2＝12y解析点P到直线y＝－3的距离和它到点(0,3)的距离相等．6．5解析设M关于x轴的对称点为M′，则M′(－1，－3)，所求最小值为M′N＝eq\r(2＋12＋1＋32)＝5.7．②④8．m＝eq\f(17,13)解析由(ma＋b)·(2a－3b)可得(－2m＋1,3m－5,2m－1)·(－7,21,∴14m－7＋63m－105＋∴91m＝119，∴m＝eq\f(17,13).9.eq\f(1,2)解析由已知得eq\f(2b2,a)＝eq\f(a2,c)－c＝eq\f(b2,c)，∴a＝2c，∴椭圆的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).10．1211．－2解析设eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝keq\o(CD,\s\up6(→))，即有3e1＋(1＋λ)e2＝6ke1－2ke2，所以k＝eq\f(1,2)，λ＝－2.12．平行解析eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(B1C,\s\up6(→)).所以MN∥平面BCC1B1.13.eq\f(3\r(26),26)解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,0,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3,4，－1)，cos〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(3\r(26),26).14.eq\f(\r(15),5)15．解p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且qp.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m≥10.))∴m≥9.16．解(1)由椭圆的定义，得AF1＋AF2＝2aBF1＋BF2＝2a，又AF1＋BF1＝AB所以，△ABF2的周长＝AB＋AF2＋BF2＝4a又由于a2＝4，所以a＝2，故△ABF2点周长为8.(2)由条件，得F1(－1,0)，由于AB的倾斜角为eq\f(π,4)，所以AB斜率为1，故直线AB的方程为y＝x＋1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))消去x，得7y2－6y－9＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得y1＝eq\f(3＋6\r(2),7)，y2＝eq\f(3－6\r(2),7)，所以，S△ABF2＝eq\f(1,2)F1F2·|y1－y2|＝eq\f(1,2)×2×eq\f(12\r(2),7)＝eq\f(12\r(2),7).17．解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(eq\r(3)，0,0)，D1(0,1，eq\r(3))，C(0,2,0)，D(0,0,0)，由eq\o(AA1,\s\up6(→))＝eq\o(DD1,\s\up6(→))得A1(eq\r(3)，1，eq\r(3))．∴eq\o(A1C,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，1，－eq\r(3))．eq\o(D1A,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，－1，－eq\r(3))．∴cos〈eq\o(A1C,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(A1C,\s\up6(→))·\o(D1A,\s\up6(→)),|\o(A1C,\s\up6(→))|·|\o(D1A,\s\up6(→))|)＝eq\f(－\r(3)，1，－\r(3)·\r(3)，－1，－\r(3),\r(7)·\r(7))＝－eq\f(1,7).∴异面直线A1C与AD1所成角的余弦值为eq\f(1,7).18．解p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一个解，令f(x)＝ax2＋ax－2，则f(－1)·f(1)<0或f(1)＝0或Δ＝0⇒a≥1或a＝－8；q：x2＋2ax＋2a≤0，只有一个x则Δ＝4a2－8a＝0⇒a＝0或若p∨q为假命题，则p假，且q假．p为假，则a<1，且a≠－8，而q为假，则a≠0且a≠2.综合得a<1且a≠0，a≠－8.19．(1)证明分别以CB，CA所在直线为x，y轴，过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz.设AE＝a，则M(a，－a,0)，E(0，－2a，a)所以eq\o(CM,\s\up6(→))＝(a，－a,0)，eq\o(EM,\s\up6(→))＝(a，a，－a)，所以eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(EM,\s\up6(→))＝a×a＋(－a)×a＋0×(－a)＝0，所以CM⊥EM.(2)解eq\o(CE,\s\up6(→))＝(0，－2a，a)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(2a,0,2a)，设平面CDE的法向量n＝(x，y，z)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2ay＋az＝0，,2ax＋2az＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z＝2y，,x＝－z，))令y＝1，则n＝(－2,1,2)，cos〈eq\o(CM,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(CM,\s\up6(→))·n,|\o(CM,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(a×－2＋－a×1＋0×2,\r(2)a×3)＝－eq\f(\r(2),2)，所以，直线CM与平面CDE所成的角为45°.20．解(1)由(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0(k∈R)，得(x－2y－3)＋k(4x＋3y－12)＝0，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－3＝0,4x＋3y－12＝0))，解得F(3,0)，设椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝3,a＝5))，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)由于点P(m，n)在椭圆C上运动，所以1＝eq\f(m2,25)＋eq\f(n2,16)<m2＋n2，从而圆心O到直线l：mx＋ny＝1的距离d＝eq\