【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第八章-第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十)一、选择题1.(2021·西安模拟)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切2.(2021·新余模拟)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=23.把直线y=QUOTEx绕原点逆时针转动，使它与圆x2+y2+2QUOTEx-2y+3=0相切，则直线转动的最小正角是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.若圆心在x轴上、半径为QUOTE的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是()(A)(x-QUOTE)2+y2=5 (B)(x+QUOTE)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=55.(2021·景德镇模拟)设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足QUOTE·QUOTE=0,则QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE或-QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE或-QUOTE6.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()(A)m∥l,且l与圆相交 (B)m⊥l,且l与圆相切(C)m∥l,且l与圆相离 (D)m⊥l,且l与圆相离7.(2021·阜阳模拟)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B为切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2QUOTE (D)2QUOTE8.(力气挑战题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()(A)π (B)2π (C)4π (D)6π二、填空题9.(2021·宝鸡模拟)直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A，B两点，且|AB|=2QUOTE，则a=.10.(2021·咸阳模拟)圆心在曲线y=QUOTE(x>0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.12.(力气挑战题)若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=.三、解答题13.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.14.(2021·铜陵模拟)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.15.(力气挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′.求证:以P′Q′为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选B.圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径为r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=QUOTE,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1<|O1O2|<r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选B.由已知设圆心C为(a,-a),则有QUOTE=QUOTE,解得a=1,∴圆心C(1,-1),半径r=QUOTE=QUOTE,∴圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.3.【解析】选A.易知已知圆的切线斜率存在，设切线方程为y=kx，∵圆心坐标为(-QUOTE，1)，半径为1，∴依据题设条件知QUOTE=1，∴k=0或k=-QUOTE，当k=-QUOTE时逆时针转动的正角最小，∴直线转动的最小正角为QUOTE-QUOTE=QUOTE.4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a<0),由于截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d=QUOTE=1,解得a=-QUOTE,所以,所求圆的方程为(x+QUOTE)2+y2=5.5.【解析】选D.∵QUOTE·QUOTE=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线,设OM的方程为y=kx,由QUOTE=QUOTE,得k=±QUOTE,即QUOTE=±QUOTE.6.【解析】选C.直线m的方程为y-b=-QUOTE(x-a),即ax+by-a2-b2=0,∵P在圆内,∴a2+b2<r2,∴m∥l,∵圆心到直线l的距离d=QUOTE>r,∴直线l与圆相离.7.【解析】选B.由x2+y2-2x-2y+1=0得圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心C(1,1),半径|OA|=|OB|=1.又S四边形PACB=QUOTE|PA||OA|+QUOTE|PB||OB|=|PA||OA|=|PA|,因此要使S四边形PACB最小,只要|PA|最小,而|PA|=QUOTE,所以只要|PC|最小,而|PC|min=QUOTE=2,∴|PA|min=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴(S四边形PACB)min=QUOTE.8.【思路点拨】作出图形,利用几何法求解.【解析】选B.如图,圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6)2=9,圆心坐标为(0,6),半径为3.在Rt△OBC中可得:∠OCB=QUOTE,∴∠ACB=QUOTE,∴所求劣弧长为2π.9.【解析】圆的圆心为M(1，2)，半径r=2.由于|AB|=2QUOTE，所以圆心到直线的距离d=QUOTE=QUOTE=1，即QUOTE=1，所以|a+1|=QUOTE，平方得a2+2a+1=a2+1，解得a=0.答案:010.【解析】由于圆心C在曲线y=QUOTE上,所以设C(a,QUOTE)(a>0),由已知得:圆C半径r=QUOTE≥QUOTE(2QUOTE+1)=QUOTE.当且仅当2a=QUOTE,即a=1(a>0)时取等号,∴圆心C(1,2),半径r=QUOTE,∴圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=511.【解析】画图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径为2,即圆心O(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d<1,即0≤QUOTE<1,∴-13<c<13.答案:(-13,13)【变式备选】若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线相互垂直,则线段AB的长是.【解析】依题意得|OO1|=QUOTE=5,且△OO1A是直角三角形,QUOTE=QUOTE·QUOTE·|OO1|=QUOTE·|OA|·|AO1|,因此|AB|=QUOTE=QUOTE=4.答案:412.【解析】由题意l2与圆C只有一个公共点,说明l2是圆C的切线,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,又C(5,0)为定点,则|PC|的最小值为点C到l1的距离,即QUOTE=QUOTE,所以|PM|的最小值为QUOTE=4,解得m=±1.答案:±113.【解析】设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).∵圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,∴直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离d=QUOTE,由d2+22=6,得QUOTE=2,∴r2-14=±8,r2=6或22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0①(1)当两圆C1,C2相交时,方程①表示两圆公共弦所在的直线方程;(2)当两圆C1,C2相切时,方程①表示过圆C1,C2切点的公切线方程.14.【解析】假设存在斜率为1的直线l满足题意,则OA⊥OB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则QUOTE·QUOTE=-1,即x1x2+y1y2=0.①由QUOTE消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,∴x1+x2=-(b+1),x1x2=QUOTE(b2+4b-4),②y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=QUOTE(b2+4b-4)-b2-b+b2=QUOTE(b2+2b-4).③把②③式代入①式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0成立.故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)∵直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=QUOTE=1,解得k=±QUOTE,∴直线l1的方程为y=±QUOTE(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,∴直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y