【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第五章-第一节平面向量的概念及运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)一、选择题1.下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,均有|a|-|b|<|a|+|b|;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四边形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③ (B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.设P是△ABC所在平面内的一点,QUOTE+QUOTE=2QUOTE,则()(A)QUOTE+QUOTE=0(B)QUOTE+QUOTE=0(C)QUOTE+QUOTE=0(D)QUOTE+QUOTE+QUOTE=03.(2021·玉林模拟)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2QUOTE+QUOTE=0,则QUOTE=()(A)2QUOTE-QUOTE(B)-QUOTE+2QUOTE(C)QUOTE-QUOTE(D)-QUOTE+QUOTE4.(2021·株洲模拟)设P是△ABC所在平面内的一点,QUOTE+QUOTE=2QUOTE,则()(A)P,A,B三点共线 (B)P,A,C三点共线(C)P,B,C三点共线 (D)以上均不正确5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}为等差数列,则a2011等于()(A)-1 (B)1 (C)-QUOTE (D)QUOTE6.(2021·钦州模拟)已知a=(-1,3),b=(x,-1),若a∥b,则x等于()(A)3 (B)-3 (C)-QUOTE (D)QUOTE7.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()(A)(2,0) (B)(0,-2) (C)(-2,0) (D)(0,2)8.(力气挑战题)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(2021·黄石模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,则α+β的最大值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.(2021·绥化模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点,且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()(A)0<t<QUOTE (B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE (D)0<t<QUOTE二、填空题11.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为.12.如图,在正六边形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,则QUOTE=(用c与d表示).13.如图,在□ABCD中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=3QUOTE,M是BC的中点,则QUOTE=(用a,b表示).14.(2021·温州模拟)给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|;②点G是△ABC的重心,则QUOTE+QUOTE+QUOTE=0;③若QUOTE=3e1,QUOTE=-5e1,且|QUOTE|=|QUOTE|,则四边形ABCD是等腰梯形;④若|QUOTE|=8,|QUOTE|=5,则3≤|QUOTE|≤13.其中全部正确命题的序号为.三、解答题15.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.答案解析1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,∴该命题不成立.②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向量.③真命题.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命题成立.④假命题.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴该命题不成立.⑤假命题.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠QUOTE,∴该命题不成立.2.【解析】选B.如图,依据向量加法的几何意义QUOTE+QUOTE=2QUOTE⇔P是AC的中点,故QUOTE+QUOTE=0.3.【解析】选A.∵2QUOTE+QUOTE=0,∴2(QUOTE-QUOTE)+(QUOTE-QUOTE)=0,∴QUOTE+QUOTE-2QUOTE=0,∴QUOTE=2QUOTE-QUOTE.4.【解析】选B.∵QUOTE+QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴P,A,C三点共线.5.【解析】选D.由于A,B,P三点共线,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=QUOTE=QUOTE.6.【解析】选D.由a∥b,得(-1)×(-1)=3x,即x=QUOTE.7.【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由QUOTE解得QUOTE∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).8.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可以求哪个点的轨迹设哪个点的坐标,故设C(x,y),依据向量的运算法则及向量相等的关系,列出关于α,β,x,y的关系式,消去α,β即可得解.【解析】选D.设C(x,y),则QUOTE=(x,y),QUOTE=(3,1),QUOTE=(-1,3).由QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).于是QUOTE由③得β=1-α代入①②,消去β得QUOTE再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一题多解】由平面对量共线定理得当QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,α+β=1时,A,B,C三点共线.因此,点C的轨迹为直线AB,由两点式求直线方程得QUOTE=QUOTE,即x+2y-5=0.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面对量的学问在解决平面几何中的问题时应用格外广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是如何相互转化的.9.【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出α+β与x,y的关系,运用线性规划求解.【解析】选B.以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).∴QUOTE=(x,y),QUOTE=(0,1),QUOTE=(3,0).∵QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴QUOTE∴QUOTE∴α+β=QUOTE+y.由线性规划学问知在点C(1,1)处QUOTE+y取得最大值QUOTE.10.【解析】选D.如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P点落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴点P在E点时,t=0,点P在F点时,t=QUOTE.而P在△ABC的内部,∴0<t<QUOTE.11.【解析】设D点的坐标为(x,y),由题意知QUOTE=QUOTE,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).答案:(0,-2)12.【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则QUOTE=d-c,由正六边形的性质得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c13.【解析】由题意知QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.答案:-QUOTEa+QUOTEb14.【解析】对于①,当QUOTE=QUOTE时,四边形ABCD为平行四边形,又|QUOTE|=|QUOTE|,故该平行四边形为菱形,反之,当四边形ABCD为菱形时,则QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|,故正确;对于②,若G为△ABC的重心,则QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,故不正确;对于③,由条件知QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE∥QUOTE且|QUOTE|>|QUOTE|,又|QUOTE|=|QUOTE|,故四边形ABCD为等腰梯形,故正确;对于④,当QUOTE,QUOTE共线同向时,|QUOTE|=3,当QUOTE,QUOTE共线反向时,|QUOTE|=8+5=13,当QUOTE,QUOTE不共线时3<|QUOTE|<13,故正确.综上,正确命题的序号为①③④.答案:①③④15.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴QUOTE解得QUOTE(3)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-QUOTE.【变式备选】已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量QUOTE,QUOTE共