云南省师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(六)数学(文)试题(扫描版)

云南省师范高校附属中学2021届高考适应性月考卷（六）

云南师大附中2021届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．由，，则，故选D．2．由，故选A．3．由，则函数为周期为的偶函数，故选B．4．（1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D．5．由程序框图可知，输出的，故选D．6．由题意，则，当时，，故选B．7．由于，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C．8．由题意可知，该几何体为长、宽、高分别为4、3、2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为，故选A．图19．由于，即，图1直线l与交于A，B两点，如图1所示，，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为，故选B．10．由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足，即，所11．外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A．12．设，则方程必有根．不行能有两根，否则原方程有四解或五解．关于的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13．由题意知，满足题意需在中间1至2米处剪断，则该几何概型的概率是.14．由于是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以．图215．如图2，由，由斜率公式可知，其几图2何意义是点与点所在直线的斜率，故而由图可知，，，故而的取值范围是．16．由，则，所以，又由于点对称，所以，令，则，则，所以，由得：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，， …………（5分）∴函数的最小正周期． ………………（6分）（Ⅱ）∴当，即时， …………………（9分），由正弦定理，得． ……………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）学校总数为，样本容量与总体中的个体数之比为， ……………（3分）所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2． ………（6分）（Ⅱ）设A1，A2为在五华区抽得的2个学校，B1，B2，B3为在盘龙区抽得的3个学校，C1，C2为在西山区抽得的2个学校， …………（7分）这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有种． ………（8分）随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有，，一共有11种， …………（10分）图3所以所求的概率为． ……………………（12分）图319．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题设，如图3所示，连接，由于为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，，又，所以平面． ………（6分）（Ⅱ）解：∵，，，，．，由（Ⅰ）知平面，． ……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，的定义域为，且， ………………………（1分）①当时，，的单调增区间为； ………………（3分）②当时，令，得，的单调增区间为． ……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去）； …………………（7分）②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，，（舍去）； ………………（9分）③若，当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数，,综上所述，． ……………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），设为短轴的两个三等分点，为焦点，由于为正三角形，所以，即，解得，，因此，椭圆方程为． ………………（5分）（Ⅱ）设直线的方程为，点的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，③ ……………………（7分）由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，，从而线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为． ………（9分）由题设可得，整理得，将上式代入③式得，整理得，解得，所以的取值范围是． ………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】解：（Ⅰ）为圆的直径，，，，. …………（5分）（Ⅱ）切圆于点，，. …………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为． ………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆与圆的交点所在的直线方程为，其极坐标方程为． ………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式，即．当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即