【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十二)-2.4.2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)二次函数的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc等于()A.-6 B.11 C.-14 【解析】选C.由题意知,-b2a=4,4ac-b24a=0,c=2,解之得2.(2022·西安高一检测)函数f(x)=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增加的,在[-1,+∞)上是削减的,则()A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a,b的符号不定【解析】选B.由题意知,a<0且-b2a=-1,所以b=2a【举一反三】若把本题改为“二次函数f(x)=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增加的,则a,b满足的条件有.”【解析】由题意知a<0,-b2a≥-1,即b≥2a答案：a<0,b≥2a3.函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是削减的,则a的取值范围是()A.[-3,0] B.(-∞,-3]C.[-3,0) D.[-2,0]【解析】选A.(1)当a=0时,明显正确.(2)当a≠0时,f(x)=ax2+2(a-3)x+1在(-2,+∞)上是削减的,应满足a解得-3≤a<0.由(1)(2)可知,a的取值范围是[-3,0].【误区警示】本题易忽视a=0这种状况.【变式训练】假如函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是削减的,那么实数a的取值范围是()A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥【解析】选A.函数f(x)的对称轴方程为x=-2(a-1)(-∞,4]上是削减的,必需1-a≥4,所以a≤-3.4.(2022·宜春高一检测)函数y=-x2A.[0,2] B.[0,4]C.(-∞,4] D.[0,+∞)【解析】选A.由于y=-x-(x+3)所以y∈[0,2].5.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.[1,+∞) B.[0,2]C.[1,2] D.(-∞,2]【解题指南】画出y=f(x)=x2-2x+3的草图,结合图像求解.【解析】选C.由于二次函数的解析式已确定,而区间的左端点也确定,故要使函数在区间[0,m]上有最大值为3,最小值为2,只有画出草图来观看,如图所示.由于f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,f(0)=3,f(1)=2,且f(2)=3.可知只有当m∈[1,2]时,才能满足题目的要求.6.(2022·襄阳高一检测)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会准时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该企业一年中应停产的月份是()A.1月,2月 B.1月,2月,3月C.3月,12月 D.1月,2月,3月,12月【解析】选D.令y=0,则-n2+15n-36=0,所以n2-15n+36=0,所以(n-3)(n-12)=0,所以n1=3,n2=12,由于a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以n=1和n=2时,y<0,所以该企业一年中应停产的月份是1月,2月,3月,12月.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022·宝鸡高一检测)若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1和f2(x)=a2x2+b2x+c2,使得f1(x)+f2(x)在R上是增函数的条件是.【解析】f1(x)+f2(x)=(a1+a2)x2+(b1+b2)x+c1+c2.由于f1(x)+f2(x)在R上是增函数,所以a1+a2=0,b1+b2>0.答案：a1+a2=0,b1+b2>08.(2022·亳州高一检测)已知函数y=2x2+ax-1在区间(0,4)上不单调,则实数a的取值范围为.【解析】由于y=2x2+ax-1,所以此函数对称轴为x=-a4要使y=2x2+ax-1在(0,4)上不单调,所以0<-a4答案：(-16,0)【举一反三】若把条件改为“在(0,4)上单调”,结果又如何?【解析】方法一：取上题的解集的补集,所以a∈(-∞,-16]∪[0,+∞).方法二：-a4≥4或-a4≤0,即a≤-16或a9.函数y=x2+ax+3(0<a<2)在[-1,1]上的最大值是,最小值是.【解析】函数y=x2+ax+3的对称轴方程为x=-a2由于0<a<2,所以-1<-a2所以f(x)max=f(1)=4+a,f(x)min=f(-a2)=3-a答案：4+a3-a三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2022·惠州高一检测)已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值.(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是增加的,求a的取值范围.【解析】(1)由于函数的值域为[0,+∞),所以Δ=16a2-4(2a+6)=0,即2a2-a-3=0,所以a=-1或a=32(2)函数f(x)=x2+4ax+2a+6在[-2a,+∞)上是增加的,要使函数f(x)在[2,+∞)上是增加的,只需-2a≤2,所以a≥-1.故a的取值范围是[-1,+∞).11.(2022·蚌埠高一检测)已知函数f(x)=-x2+2ax-1,若f(x)在[-1,1]上的最大值为g(a),求g(a)的解析式.【解析】f(x)=-(x-a)2+a2-1,(1)当a≤-1时,f(x)在[-1,1]上是削减的,所以f(x)max=f(-1)=-2a-2.(2)当-1<a<1时,f(x)在[-1,a]上是增加的,在(a,1]上是削减的,所以f(x)max=f(a)=a2-1.(3)当a≥1时,f(x)在[-1,1]上是增加的,所以f(x)max=f(1)=2a-2,所以g(a)=-【拓展延长】二次函数在定区间上的最值二次函数在给定区间上的图像是一段抛物线弧.当所给区间上的抛物线弧段不含抛物线顶点,即在给定区间上单调时,它的最值分别在抛物线弧段的两个端点处取得;当所给区间上的抛物线弧段含抛物线顶点时,它的最值分别在抛物线的顶点及抛物线弧段的两个端点之一取得.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022·惠州高一检测)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}【解析】选A.由于y=x2-2x,x∈{0,1,2,3},所以y∈{0,-1,3}.2.(2022·南昌高一检测)对于函数f(x)=-3x2+k,当实数k属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保确定存在实数对a,b(a<b<0),使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时,其值域也恰好是[a,b]()A.[-2,0) B.-C.-112,+∞【解题指南】争辩y=f(x)在[a,b]上的单调性,可知f(a)=a,f(b)=b,即-3x2+k=x有2个负根.【解析】选D.由于f(x)=-3x2+k,x∈[a,b](a<b<0),所以f(x)在[a,b]上单调递增.所以f(a)=a,f(b)=b,即-3x所以3x2+x-k=0.所以Δ所以-112【变式训练】(2022·济宁高一检测)若函数f(x)=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],则m的取值范围是.【解析】f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6,令f(x)=-2,则x=0或x=4.如图,所以m∈[2,4].答案：[2,4]3.(2022·武汉高一检测)如图,有始终角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0<a<12)、4米,不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S平方米,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图像大致是()【解析】选C.由题意设BC为x,则S=x·(16-x).其中：a≤x,16-x≥4,所以a≤x所以S=-x2+16x=-(x-8)2+64,x∈[a,12],当a≤8时,u=f(8)=64.当a>8时,u=f(a)=-(a-8)2+64=-a2+16a,所以u=f(a)=644.已知函数f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4,当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<0,则a的取值范围为()A.a≤2 B.a<2 C.0<a<2 D.a<2且a≠【解析】选A.当a=0时,f(x)=-4x-4,则此时f(x)是减函数,且f(-1)=0,则当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<f(-1)=0,即a=0符合题意,排解C,D;当a=2时,f(x)=2x2-2,由于x∈(-1,1),则有f(x)=2x2-2<f(-1)=f(1)=0.即a=2符合题意,排解B,故选A.二、填空题(每小题5分,共10分)5.当m∈时,函数f(x)=(m-2)x2-3【解题指南】解决本题首先要考虑函数是不是二次函数,假如是二次函数,图像总在x轴下方,即图像开口向下,最高点在x轴下方或图像开口向下,且图像与x轴无交点.【解析】(1)当m-2=0,即m=2时,f(x)=-7,符合题意.(2)当m-2≠0时,f(x)为二次函数.函数f(x)=(m-2)x2-3-2m的图像总在x轴下方,则函数图像开口向下,且最高点(顶点)在x轴下方,有解得-32综合(1)(2)知m∈-36.(2022·延安高一检测)若函数f(x)=x2-2x+m在区间[2,+∞)上的最小值为-3,则实数m的值为.【解析】由于f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,所以f(x)=x2-2x+m在区间[2,+∞)上是增加的,所以f(x)min=f(2)=m=-3.答案：-3三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022·郑州高一检测)正在建设中的郑州地铁一号线,将有效缓解市内东西方向交通的压力.依据测算,假如一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;假如每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注：营运人数指列车运送的人数).【解析】设该列车每天来回次数为t,每次拖挂车厢数为n,每天营运人数为y.由已知可设t=kn+b,则依据条件得16=4k+b,10=7k+b,解得k所以y=tn×110×2=440(-n2+12n);所以当n=6时,y最大=15840.即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人.【变式训练】渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必需留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨和空闲率(1-实际养殖量最大养殖量(1)写出y关于x的函数关系式,并求出定义域.(2)求鱼群的年增长量的最大值.(3)当鱼群的年增长量达到最大值时,求k所应满足的条件.【解析】(1)由题意知,空闲率为1-所以y=kx1-(2)y=-kmx2+kx=-kmx-由于-km所以当x=m2时,ymax=k(3)由于当x=m2时,ymax=k又实际养殖量不能