【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练8

双基限时练(八)一、选择题1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AB，BC，A1B1，B1CA．GH∥EFB．GH∥ACC．GE∥HFD．GB∥B1解析GB与B1F答案D2．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不平行的两个图是()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析③中的PQ与RS异面，④中的PQ与RS相交于一点，故选C.答案C3．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形(称这样的几何体为平行六面体)，与AB共面也与CC1A．3 B．4C．5 D．6解析依据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD，BC，BB1，AA1，C1D1符合条件．答案C4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为A1D1，A1B1，DC，BCA．EF∥MN B．AF∥C1C．AF∥C1N D．AE∥C1N解析∵B1D1∥BD，MN∥BD，∴MN∥B1D1.又EF∥B1D1，∴MN∥EF，故A正确，如图取AD的中点G，连接D1G，GN，则D1C1綊∴D1G∥C1N，而E，G为A1D1，AD∴AE∥D1G∴AE∥C1N，故D正确，同理可证AF∥C1M，故B正确，而AF与C1N答案C5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，M分别为A1B1，B1C1，BBA．∠BA1C1＝∠MEF B．∠A1BC1＝∠C．∠B1EM＝∠EA1B D．∠EFM＝∠A1解析由等角定理，可知A、B、C均正确．答案D6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别在AB，AC上，且AE＝eq\f(1,3)AB，AF＝eq\f(1,3)AC，则下列说法正确的是()A．EF⊥BB1 B．EF∥A1B1C．EF∥B1C1 D．EF∥AA解析∵AE＝eq\f(1,3)AB，AF＝eq\f(1,3)AC，∴EF∥BC，又ABC－A1B1C1为棱柱，∴BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案C二、填空题7．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．解析EH＝3，FG＝6×eq\f(2,3)＝4，SEFGH＝eq\f(EH＋FGh,2)＝28，得h＝8(cm)．答案8cm8．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．解析(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案三角形、四边形、五边形、六边形9．空间中两个角α，β且α，β的角的两边分别平行，且α＝60°，则β＝________.答案60°或120°三、解答题10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱CC1和AA1的中点．画出平面BED1F与平面解如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，DA∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P又∵D1F⊂平面BED1F，DA⊂平面∴P∈平面BED1F，且P∈平面ABCD又∵B为平面ABCD与平面BED1F∴连接PB，则PB即为平面BED1F与平面ABCD11．如图，两个三角形ABC和A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(CO,OC′)＝eq\f(2,3).(1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；(2)求eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)的值．解(1)证明：∵AA′与BB′交于点O，且eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(2,3)，∴AB∥A′B′.同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.(2)∵A′B′∥AB，AC∥A′C′，且AB和A′B′，AC和A′C′方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′.因此△ABC∽△A′B′C′，且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AO,OA′)＝eq\f(2,3).∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(4,9).12．如图，E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝λ，eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝μ.(1)若λ＝μ，推断四边形EFGH的外形；(2)若λ≠μ，推断四边形EFGH的外形；(3)若λ＝μ＝eq\f(1,2)，且EG⊥HF，求eq\f(AC,BD)的值．解(1)∵AEEB＝AHHD＝λ，∴EH∥BD，且EH＝eq\f(λ,1＋λ)BD.①又∵CFFB＝CGGD＝μ，∴FG∥BD，且FG＝eq\f(μ,1＋μ)BD.②又λ＝μ，∴EH綊FG(公理4)．因此λ＝μ时，四边形EFGH为平行四边形．(2)若λ≠μ，由①②，知EH∥FG，但EH≠FG，因此λ≠μ时，四边形EFGH为梯形．(3)∵λ＝μ，∴四边形EFGH为平行四边形．又∵EG⊥HF，∴四边形EFGH为菱形．∴FG＝HG.∴BD＝eq\f(1＋μ,μ)FG＝3FG，AC＝(λ＋1)HG＝eq\f(3,2)HG＝eq\f(3,2)FG.∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(1,2).思维探究13．如图，一个梯形纸片ABCD，AB∥CD，E，F分别是AD，BC的中点，将四边形ABFE绕EF旋转到A′B′FE的位置，G，H分别为A′D，B′C的中点．求证：(1)四边形A′B′CD是梯形；(2)四边形EFHG是平行四边形．证明(1)∵四边形ABCD是梯形，AB∥CD，∴AB≠CD.∵E，F分别为AD，BC的中点，∴EF∥AB，EF∥CD，旋转后A′B′∥EF.∴A′B′