函数的单调性说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册001

函数的单调性说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是《函数的单调性》，选自2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章第三节。本节课将介绍函数单调性的概念，包括单调递增和单调递减的定义，以及如何判断一个函数的单调性。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在初中阶段已经学习了函数的基本概念和性质，如函数的定义、图像和性质，以及一次函数、二次函数的单调性。在此基础上，本节课将引导学生进一步学习一般函数的单调性，为后续学习导数和函数图像分析打下基础。核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，通过分析函数单调性，提高学生从具体实例中抽象出一般规律的能力。

2.增强学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学问题，运用函数单调性解决实际问题。

3.发展学生的数学推理能力，通过判断函数单调性，训练学生的数学推理和证明技巧。

4.培养学生的数学应用意识，理解函数单调性在现实生活和科学研究中的应用价值。学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段关于一次函数、二次函数的基本概念和图像，了解了这些函数的单调性。同时，学生已经具备了一定的数学逻辑思维能力和图像分析能力。

2.学习兴趣：学生对函数的学习表现出一定的兴趣，尤其是在函数图像和实际应用方面。学习能力：学生在数学抽象、逻辑推理和数学建模方面有一定的基础。学习风格：学生倾向于通过直观的图像和实例来理解抽象概念，喜欢通过小组讨论和问题解决来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-抽象概念的理解：函数单调性的定义较为抽象，学生可能难以直接理解。

-证明方法的掌握：如何运用数学语言和逻辑推理来证明函数的单调性，对学生的逻辑思维和证明技巧要求较高。

-实际应用的转化：将函数单调性应用于实际问题，需要学生具备一定的数学建模能力和实际问题分析能力。

-不同类型函数的处理：对于不同类型的函数，如指数函数、对数函数等，学生可能需要额外的指导来掌握其单调性的判断方法。教学资源-教科书：《数学人教A版（2019）必修第一册》

-教学PPT

-数学软件（如GeoGebra）

-黑板和粉笔

-投影仪和屏幕

-教学模型或实物道具（如函数模型）

-小组讨论用的白板和便签

-练习题和作业纸教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的函数图像，如温度变化图、股市走势图等，引发学生对函数单调性的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的一次函数、二次函数的单调性，引导学生思考这些函数单调性的共同特征。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解函数单调性的定义，包括单调递增和单调递减的概念，以及如何判断一个函数的单调区间。

-举例说明：通过具体的函数例子，如线性函数、二次函数和指数函数，展示如何判断它们的单调性。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试判断一些给定的函数的单调性，并分享自己的判断过程和结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，练习判断不同函数的单调性。

-教师指导：在学生练习过程中，巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理解单调性的判断方法。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的学习内容进行总结，强调函数单调性的重要性，以及它在实际问题中的应用。

-回答学生在学习过程中提出的问题，确保学生对函数单调性有清晰的认识。

5.作业布置（约5分钟）

-布置一些关于函数单调性的作业题，包括判断函数单调性和证明函数单调性的题目，要求学生在课后完成并提交。

-提醒学生复习本节课的内容，为下节课的学习做好准备。

具体教学过程如下：

-导入环节：

-展示温度变化图和股市走势图，引导学生观察图像的变化趋势。

-提问：这些图像有什么共同特征？它们与函数的单调性有何关系？

-回顾一次函数和二次函数的单调性，引导学生思考如何判断函数的单调性。

-新课呈现环节：

-讲解函数单调性的定义，包括单调递增和单调递减的概念。

-举例说明：以线性函数f(x)=2x+3为例，说明它是单调递增函数。

-举例说明：以二次函数f(x)=x^2为例，说明它在x>0时单调递增，在x<0时单调递减。

-举例说明：以指数函数f(x)=e^x为例，说明它是单调递增函数。

-互动探究：分组讨论，让学生判断以下函数的单调性：

-f(x)=x^3

-f(x)=1/x

-f(x)=sin(x)

-分享讨论结果，教师点评并总结。

-巩固练习环节：

-发放练习题，让学生独立完成，练习判断不同函数的单调性。

-练习题包括：

-判断函数f(x)=3x^2-4的单调性。

-判断函数f(x)=ln(x)的单调性。

-证明函数f(x)=x^3-3x在x>0时单调递增。

-教师在学生练习过程中巡回指导，解答学生的疑问。

-课堂总结环节：

-总结本节课的学习内容，强调函数单调性的定义和判断方法。

-回答学生在学习过程中提出的问题，如“如何证明一个函数的单调性？”

-强调函数单调性在解决实际问题中的应用。

-作业布置环节：

-布置以下作业题：

-判断函数f(x)=2x^3-5x+1的单调性。

-证明函数f(x)=x^2-2x+3在x>1时单调递增。

-分析一个实际问题的函数模型，判断其单调性，并解释其在实际问题中的应用。

-提醒学生复习本节课的内容，为下节课的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源

-《数学导报》相关文章：介绍函数单调性在实际应用中的案例分析。

-《高等数学》相关章节：深入学习函数单调性与导数的关系。

-在线数学论坛：参与讨论函数单调性相关的数学问题。

-数学竞赛题目：提供一些涉及函数单调性的竞赛题目，供学生挑战。

-数学软件使用教程：如何使用GeoGebra等软件绘制函数图像并分析单调性。

2.拓展建议

-阅读拓展文章：鼓励学生阅读《数学导报》中关于函数单调性的文章，了解单调性在物理学、经济学等领域的应用。

-深入学习导数：引导学生学习《高等数学》中关于导数与函数单调性关系的章节，加深对单调性本质的理解。

-参与在线讨论：建议学生参与数学论坛的讨论，与其他同学交流函数单调性的学习心得和解题技巧。

-挑战数学竞赛题：提供一些数学竞赛题目，让学生尝试解决，提高解题能力和数学思维。

-学习数学软件：指导学生观看数学软件的使用教程，学会使用GeoGebra等软件来绘制和分析函数图像，直观地理解函数的单调性。

-实际案例分析：鼓励学生从现实生活中找到一些函数模型的案例，分析其单调性，并探讨其在实际问题中的意义。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究，选择一个与函数单调性相关的课题，进行深入的探究和研究，培养学生的团队合作能力和研究能力。

-定期复习与反馈：定期组织学生复习函数单调性的相关知识，并进行反馈测试，确保学生能够牢固掌握所学内容。

-数学日记：鼓励学生写数学日记，记录自己在学习函数单调性过程中的思考、疑问和发现，促进自我反思和深入学习。板书设计①函数单调性的定义

-重点知识点：单调递增、单调递减的定义

-重点词：单调性、递增、递减

-重点句：若对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在该区间上单调递增。

②判断函数单调性的方法

-重点知识点：利用导数判断单调性、利用函数图