【同步辅导】2021高中数学北师大版必修五导学案：《二元一次不等式(组)与平面区域》

第8课时二元一次不等式(组)与平面区域1.经受从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的力量.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简洁的实际问题.如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+1>0,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+1<0.问题1:直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:(1)直线l上的满足ax+by+c=0.

(2)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c>0.

(3)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c<0.

所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一,从a0x+b0y+c值的正负,即可推断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点.

问题2:画平面区域的步骤是:①——画出不等式所对应的方程所表示的直线(假如原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);②——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,依据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;③——假如平面区域是由不等式组打算的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”.

问题3:二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系:①当B>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.

当B<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.

②当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.

当A<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.

对于Ax+By+C<0,也有类似的结论.归结出一句话:.

问题4:用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)依据问题需求,选取具有的两个量用字母表示;

(2)把问题中的都用这两个字母表示出来;

(3)把实际问题中的写成不等式;

(4)把这些不等式用平面区域表示出来.

1.不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是().2.不等式组x>2,x-y3.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.

4.画出不等式组y<-二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是().用二元一次不等式组表示实际问题某厂使用两种零件A、B装配两种产品甲、乙,该厂的生产力量是月产甲产品最多2500件,月产乙产品最多1200件,而且装配一件甲产品需要4个A,6个B,装配一件乙产品需要6个A,8个B.2021年1月,该厂能用的A最多有14000个,B最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产量之间的关系表示出来.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积在平面直角坐标系中,画出不等式组y≥x-1由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界),可用不等式组表示为.

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料.用不等式组将甲、乙两种肥料的车皮数表示出来,并画出相应的平面区域.求不等式组x<3,1.不等式x2-y2≥0表示的平面区域是().2.已知A(-3,-1)和B(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为().A.(-24,7) B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)3.若不等式组x-y+5≥0,y4.在平面直角坐标系中,不等式组x+y≥0,x-(2008年·山东卷)设二元一次不等式组x+2y-19≥0,x-y+8≥0,2x+y-14≤0所表示的平面区域为A.[1,3] B.[2,10] C.[2,9] D.[10,9]考题变式(我来改编):第8课时等比数列的应用学问体系梳理问题1:(1)qn-mn-manam(2)am·an=ap·aqam·an=ap2(3)qk(问题2:(1)qm(2)0问题3:(1)anan-1(2)an·an+2(3)qn问题4:(1)增(2)增(3)减(4)减(5)摇摆常基础学习沟通1.B由题意得an=10n-1,∴Sn=a1+a2+…+an=(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)=(10+102+…+10n)-n=10(2.A由a2021=3S2022+2022与a2022=3S2011+2022相减得,a2021-a2022=3a2022,即q=4,故选A.3.126在等比数列{an}中,S2、S4-S2、S6-S4成等比数列,∵S2=6,S4-S2=24,∴S6-S4=2426=96,∴S6=S4+964.解:由an=2·3n得an+1an=2·3n+12∴{an}是等比数列,其公比为q=3,首项a1=6,∴{an}的奇数项也成等比数列,公比为q2=9,首项为a1=6,∴Sn=6(1-9n)1-9重点难点探究探究一:【解析】(法一)∵{an}为等比数列,∴S2,S4-S2,S6-S4也为等比数列,∴(S4-7)2=7×(91-S4),解得S4=28或-21.∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)>0,∴S4=28.(法二)∵S2=7,S6=91,∴q≠1.∴a②①得q4+q2-12=0,∴q2=3,∴q=±3当q=3时,a1=7(3-1)2,∴S当q=-3时,a1=-7(3+1)2,∴S4【小结】等比数列中项数相等的连续项的和若不为零时,则连续项的和仍成等比数列.探究二:【解析】(1)a1=1,a2=32,∴a2-a1=32-1=又an+2-an+1=12an+1-12a∴an+2-an+1an+1-an故数列{dn}是以12为首项,12(2)由(1)得dn=an+1-an=(12)n∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(12)n-1+(12)n-2+…+(12)=2-(12)n-1【小结】通过递推关系求数列通项的关键是构造新数列,比如等差或等比数列.探究三:【解析】(1)设公差为d,则4解得a1=2,d=1或a1=72,d=0(舍去∴an=n+1,Sn=n(又a1=2,d=1,∴a3=4,即b2=4.∴数列{bn}的首项为b1=2,公比q=b2b1∴bn=2n,Tn=2n+1-2.(2)∵Kn=2·21+3·22+…+(n+1)·2n,①∴2Kn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②①-②得-Kn=2·21+22+23+…+2n-(n+1)·2n+1,∴Kn=n·2n+1,则cn=SnTn∵cn+1-cn=(n+4=2n+1+∴cn+1>cn(n∈N+).【小结】把握等差数列、等比数列的有关性质和错位相减法求和,以及利用比差法比较大小等学问.思维拓展应用应用一:∵{an}为等比数列,且由已知可得q≠±1,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列,∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),∴S3n=(S2n-Sn)2Sn应用二:原式可变为1an+1=3∴可变形为1an+1+12=3(∴{1an+12}为等比数列,首项为1a1+12∴1an+12=32·3n-1,∴a应用三:(1)∵点Pn(n,Sn)(n∈N+)均在函数y=f(x)的图像上,且f(x)=-x2+7x,∴有Sn=-n2+7n.当n=1时,a1=S1=6;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6适合上式,∴an=-2n+8(n∈N+).∵Sn=-n2+7n=-(n-72)2+494,∴当n=3或n=4时,Sn取得最大值综上,an=-2n+8(n∈N+),当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.(2)由题意得b1=26=8,bn=2-2n+8∴bn+1b∴数列{bn}是首项为8,公比为12的等比数列故{nbn}的前n项和Tn=1×23+2×22+…+n×2-n+4,①12Tn=1×22+2×2+…+(n-1)×2-n+4+n×2-n+3,∴①-②得:12Tn=23+22+…+2-n+4-n×2-n+3∴Tn=16·[1-(12)n]1-12-n·24基础智能检测1.B由题意知anq2=an+3anq,∴q2-3q-1=0,∴q=3+132或q=3-132.C∵{an}为等比数列,明显S6-S3≠0,∴S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,即(S6-S3)2=S3·(S9-S6),又∵S6∶S3=1∶2,∴14S32=S3(S9-12S3),即34S3=S9,∴S9∶S3.56