【名师一号】2020-2021学年新课标A版高中数学必修4-第二章-平面向量-双基限时练19

双基限时练(十九)1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与eq\o(AB,\s\up16(→))平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2) B．(9,3)C．(－1,2) D．(－4，－8)解析eq\o(AB,\s\up16(→))＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．答案D2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不行能是()A．(－9,6) B．(－1，－2)C．(－7，－2) D．(6，－9)解析设C(x，y)，则eq\o(AC,\s\up16(→))＝(x－3，y＋6)，eq\o(AB,\s\up16(→))＝(－8，8)．∵A，B，C三点在同始终线上，∴eq\f(x－3,－8)＝eq\f(y＋6,8)，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不行能的是C.答案C3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝()A．3 B．－3C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)解析ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案B4．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，sinα))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα，\f(1,3)))，且a∥b，则锐角α为()A．30° B．45°C．60° D．75°解析由a∥b，得eq\f(3,2)×eq\f(1,3)－sinα·sinα＝0，∴sin2α＝eq\f(1,2)，∴sinα＝±eq\f(\r(2),2)，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.答案B5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3bA．(－5，－10) B．(－4，－8)C．(－3，－6) D．(－2，－4)解析∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．则2a＋3b答案B6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则eq\f(m,n)等于()A.eq\f(1,2) B．2C．－eq\f(1,2) D．－2解析ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)＝(2m－n,3m＋2a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，又ma＋nb与a－2b平行，∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)即14m＋7n＝0，∴eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).答案C7．向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.解析∵a∥b，∴n2－4＝0，∴n＝2或n＝－2，又∵a与b方向相同，∴n＝2.答案28．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，解得m＝－1.答案－19．若点A，B的坐标分别为(2，－2)，(4,3)，向量a＝(2k－1,7)，且a∥eq\o(AB,\s\up16(→))，则k的值为________．解析eq\o(AB,\s\up16(→))＝(2,5)，由a∥eq\o(AB,\s\up16(→))可得(2k－1)×5－7×2＝0，解得k＝eq\f(19,10).答案eq\f(19,10)10．已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G(2，－1)，则BC边上的中点的坐标是________．解析设BC边上的中点为D(x，y)，则eq\o(AG,\s\up16(→))＝2eq\o(GD,\s\up16(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝\f(2＋2x,1＋2)，,－1＝\f(3＋2y,1＋2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3.))答案(2，－3)11．已知eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6,1)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(x，y)，eq\o(CD,\s\up16(→))＝(－2，－3)，且eq\o(BC,\s\up16(→))∥eq\o(DA,\s\up16(→))，试确定x，y的关系式．解由于eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6,1)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(x，y)，eq\o(CD,\s\up16(→))＝(－2，－3)，所以eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))，＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(4＋x，y－2)．又由于eq\o(BC,\s\up16(→))∥eq\o(DA,\s\up16(→))，所以eq\o(BC,\s\up16(→))∥eq\o(AD,\s\up16(→)).所以x(y－2)－y(4＋x)＝0，xy－2x－4y－xy＝0，故x＋2y＝0.12．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解(1)3a＋b－2(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＋4n＝3，,2m＋n＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,9)，,n＝\f(8,9).))(3)由a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，(a＋kc)∥(2b－a)，得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－eq\f(16,13).13.如图，已知两点P(－1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到A，使|eq\o(AP,\s\up16(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(PQ,\s\up16(→))|，求A点坐标．解解法一：若P为终点，Q为起点，则A(x，y)分eq\o(QP,\s\up16(→))所成的比λ＝－4.∴x＝eq\f(3－4×－1,1－4)＝－eq\f(7,3)，y＝eq\f(0－4×6,1－4)＝8，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)，8)).解法二：若Q为