【导与练】2020-2021学年数学必修五(人教版A版)周练卷二

周练卷二(时间:45分钟满分:100分)【选题明细表】学问点、方法题号正、余弦定理及其应用1、2、4、6、7、10、13三角形外形判定3、5三角形的面积11、12正、余弦定理的实际应用8、9一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2022南阳高二期末)△ABC中,A=QUOTE,BC=3,则△ABC的周长为(D)(A)4QUOTEsin(B+QUOTE)+3(B)4QUOTEsin(B+QUOTE)+3(C)6sin(B+QUOTE)+3(D)6sin(B+QUOTE)+3解析:由正弦定理得QUOTE=QUOTE=2QUOTE,∴b+c=2QUOTE(sinB+sinC)=2QUOTE[sinB+sin(QUOTE-B)]=6sin(B+QUOTE).故选D.2.(2022宁德质检)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,满足c=2bsinC,a2=b2+c2-QUOTEbc,则角C为(D)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴A=QUOTE,又c=2bsinC,∴sinC=2sinBsinC,∴sinB=QUOTE,∴B=QUOTE,∴C=QUOTEπ.故选D.3.(2022珠海高二期末)在△ABC中,若c·cosB=a,则△ABC是(C)(A)等腰三角形(B)等腰三角形或直角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形解析:c·QUOTE=a,∴a2+c2-b2=2a2,∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2.故选C.4.(2022菏泽高二期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠A=60°,b=4QUOTE,为使此三角形只有一个,则a满足的条件是(C)(A)0<a<4QUOTE (B)a=6(C)a≥4QUOTE或a=6 (D)0<a≤4QUOTE或a=6解析:当a≥4QUOTE×sin60°时有解,而6<a<4QUOTE时有两解,只有a=6或a≥4QUOTE时有一解.故选C.5.(2022潍坊高二期末)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2acos2QUOTE=a+c,则△ABC的外形为(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形解析:∵2cos2QUOTE=cosB+1,∴acosB+a=a+c,∴acosB=c,∴sinAcosB=sinC,∴sinAcosB=sin(A+B),cosAsinB=0,∴A=90°.故选A.6.在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为(B)(A)61 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)122解析:bccosA+cacosB+abcosC=bcQUOTE+caQUOTE+abQUOTE=QUOTE=QUOTE.故选B.二、填空题(每小题6分,共24分)7.在△ABC中,QUOTE-QUOTE-QUOTE=.

解:由正弦定理QUOTE=QUOTE=QUOTE知,QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE-QUOTE=0.答案:08.(2022潍坊高二期末)小明以每分钟20QUOTE米的速度向东行走,他在A处看到一电视塔B在北偏东30°,行走1小时后,到达C处,看到这个电视塔在北偏西15°,则此时小明与电视塔的距离为米.

解析:由题意得∠BAC=60°,∠ACB=75°,∴∠B=45°,AC=20QUOTE×60=1200QUOTE(米),QUOTE=QUOTE,∴BC=3600(米).答案:36009.(2022日照高二期末)如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为海里/小时.

解析:在△PMN中,PM=68,∠PNM=45°,∠MPN=75°+45°=120°,由正弦定理可得QUOTE=QUOTE,解得MN=34QUOTE,所以该船的航行速度为QUOTE=QUOTE海里/小时.答案:QUOTE10.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若QUOTE+QUOTE=6cosC,则QUOTE+QUOTE=.

解析:∵QUOTE+QUOTE=6cosC,∴QUOTE=6QUOTE,∴2a2+2b2-2c2=c2,又QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=4.答案:4三、解答题(共40分)11.(本小题满分13分)(2022珠海高二期末)在△ABC中,已知c=QUOTE,b=1,B=30°.(1)求出角C和A;(2)求△ABC的面积S.解:(1)∵QUOTE=QUOTE,sinC=QUOTE,∵c>b,C>B,∴C=60°,此时A=90°,或者C=120°,此时A=30°.(2)S=QUOTEbcsinA=QUOTE×1×QUOTEsin30°=QUOTE或S=QUOTEbc=QUOTE×1×QUOTE=QUOTE.12.(本小题满分13分)(2022周口高二期末)设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=QUOTE,sinA=4sinB.(1)求b的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S.解:(1)依据正弦定理QUOTE=QUOTE,有bsinA=asinB,又a=4,sinA=4sinB,∴b=1.(2)依据余弦定理有cosC=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又0°<C<180°,∴C=60°.(3)三角形ABC的面积S=QUOTEabsinC=QUOTE×4×1×sin60°=QUOTE.13.(本小题满分14分)(2022景德镇高二期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,3b=2c,S△ABC=QUOTE.(1)求b的值;(2)求sinB的值.解:(1)由A=60°和S△ABC=QUOTE,可得QUOTEbcsin60°=QUOTE