【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：4.1平面向量的概念及其线性运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)一、选择题1.（2021·广州模拟）给出下列命题：①两个具有公共起点的向量，确定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa=0（λ为实数），则λ必为零.其中错误命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是()(A)(B)(C)(D)3.在以下各命题中，假命题的个数为()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．设P是△ABC所在平面内的一点，则()(A) (B)(C) (D)5.若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2011等于()（A）-1 (B)1 (C) (D)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b|7.（力气挑战题）已知O是平面上的确定点，在△ABC中，动点P满足条件其中λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹确定通过△ABC的()(A)内心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心8.在△ABC中，则的值为()(A)2 (B) (C)3 (D)9.如图，在△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD与BE交于F，设则(x，y)为()(A) (B)(C) (D)10.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知则=________(用c与d表示).12.（2021·惠州模拟）在△ABC中，AB=1，M为BC边的中点，则=________.13.给出以下命题：①对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，则a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，则p=q．其中正确命题的序号为________．14.（2021·汕头模拟）在□OADB中，设AB与OD交于C点，又若则x+y=________.三、解答题15.（力气挑战题）已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，求的值.答案解析1.【解析】选C.①有公共起点的向量方向不愿定相同或相反，错误.②正确.③a=0时，λ可不为零，③错误.2.【思路点拨】解题时留意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.【解析】选C．由题意知点G为三角形的重心，故所以C错误．3.【解析】选A.∵a，b方向不同⇒a≠b；∴仅有|a|=|b|a=b;但反过来，有a=b⇒|a|=|b|.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b，故③不正确.∵|a|-|b|=|a|+|b|∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命题④正确.综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.4．【解析】选B．由于则即所以点P为线段AC的中点，所以应当选B．5.【解析】选D.由于A，B，P三点共线，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由条件得由于分别是方向上的单位向量，故在∠A的平分线上，从而向量也在∠A的平分线上．故选A．8.【解析】选B.方法一：方法二：【变式备选】如图,平面内有三个向量其中的夹角为120°,与的夹角为30°,且若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】选A.设则同理，设则对应相等可得所以故选A.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足：”则此题就能很快地答出，点M即为这4个点连线组成的平面图形的重心，即点M只有一个.11.【解析】连接BE，CF,设它们交于点O,则由正六边形的性质得又答案：12.【解析】由向量加减法运算知则答案：113.【解析】依据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确；③不愿定成立，由于当p=0时，pa=pb=0，而不愿定有a=b．答案：①②④14.【解析】依题意有有答案：【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面对量的学问在解决平面几何中的问题时应用格外广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】如图，连结AG并延长交BC于D，∵G是△ABC的重心，设【变式备选】如图所示，在△ABC中，点M是B