【志鸿-赢在课堂】2021-2022学年湖北人教A版必修三3.1.2《概率的意义》同步练习及答案-

数学·必修3(人教A版)概率概率3.1随机大事的概率3.1.2概率的意义eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)1．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列大事中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个是次品答案：C2．概率是1‰说明白()A．概率太小不行能发生B．1000次中肯定发生1次C．1000人中，999人说不发生，1人说发生D．1000次中有可能发生1次答案：D3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观看点的位置，则大事“点落在x轴上”包含的基本大事个数及其概率分别为()A．10和0.1B．9和0.09C．9和0.1D．10和0.09答案：C4．掷一颗骰子100次，“向上的点数是2”的状况消灭了19次，则在一次试验中，向上的点数是2的频率是________．答案：0.195．一个口袋内装有已有编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是______．答案：eq\f(1,3)eq\x(巩)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)6．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？解析：作出推断的依据是样本发生的可能性最大．甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是eq\f(99,100)，乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．7．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)列举小组成员组成状况[如A1，B1，C1被选中记为(A1，B1，C1)]；(2)列举A1被选中的状况；(3)列举B1和C1全被选中的状况．解析：(1)小组成员组成状况分别为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．(2)A1被选中的状况分别为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．(3)B1和C1全被选中的状况分别为：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)．8.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参与评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率最高？解析：(1)依题意知第三组的频率为：eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)，又由于第三组的频数为12，故本次活动的参评作品数为eq\f(12,\f(1,5))＝60(件)．(2)依据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有：60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件)．(3)第四组的获奖率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)，第六组上交的作品数量为60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3(件)，则第六组的获奖率为eq\f(2,3)＝eq\f(6,9)，明显第六组的获奖率较高．9．1个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球，取后不放回．(1)写出这个试验的基本大事空间；(2)求这个试验的基本大事总数；(3)“取出两球上的数字之和是6”所包含的基本大事．解析：(1)记i＝{取出的球的标号为i}，则这个试验的基本大事空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)基本大事的总数是6.(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个基本大事：(1,5)．10．为了估量某自然爱护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该爱护区中捕出肯定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回爱护区，经过适当的时间，让其和爱护区中其余的天鹅充分混合，再从爱护区中捕出肯定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试依据上述数据，估量该自然爱护区中天鹅的数量．解析：设爱护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从爱护区中任捕一只，设大事A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝eq\f(200,n)，①其次次从爱护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝eq\f(20,150)，②由①②两式，得eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，所以该自然爱护区中天鹅的数量约为1500只．1．概率是描述随机大事发生的可能性大小的一个数量，即使是或许率大事，也不能确定大事肯定会发生