【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第二章-第三节函数的奇偶性与周期性

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)一、选择题1.(2021·九江模拟)在下列函数中,图像关于原点对称的是()(A)y=xsinx (B)y=QUOTE(C)y=xlnx (D)y=x3+sinx2.(2021·西安模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对任意给定的不等实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为()(A)(1,+∞) (B)(0,+∞)(C)(-∞,0) (D)(-∞,1)3.(2021·商洛模拟)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(QUOTE),b=f(QUOTE),c=f(QUOTE),则()(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a5.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)36.(2021·安康模拟)已知函数f(x)=QUOTE,则该函数是()(A)偶函数,且单调递增 (B)偶函数,且单调递减(C)奇函数,且单调递增 (D)奇函数,且单调递减7.若偶函数f(x)在(-∞,0)上是递减的,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是()(A)(0,10) (B)(QUOTE,10)(C)(QUOTE,+∞) (D)(0,QUOTE)∪(10,+∞)8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=loQUOTE(1-x),则函数f(x)在(1,2)上()(A)是递增的,且f(x)<0(B)是递增的,且f(x)>0(C)是递减的,且f(x)<0(D)是递减的,且f(x)>09.(2021·咸阳模拟)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)等于()(A)2x+6 (B)-2x-6 (C)2x-6 (D)-2x+610.(力气挑战题)设f(x)是连续的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增加的或削减的,则满足f(x)=f(QUOTE)的全部x之和为()(A)-3 (B)3 (C)-8 (D)8二、填空题11.函数f(x)=QUOTE为奇函数,则a=.12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=QUOTE,若f(1)=-5,则f(f(5))=.13.(2022·上海高考)已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=.14.(力气挑战题)函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.三、解答题15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.答案解析1.【解析】选D.对于A,B,函数是偶函数,对于C,函数既不是奇函数,也不是偶函数,对于D,函数是奇函数,因而图像关于原点对称.2.【解析】选D.由题意知,函数f(x)在R上是减函数且f(0)=0,从而f(1-x)<0可转化为1-x>0,∴x<1.3.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.4.【解析】选A.a=f(QUOTE)=f(-QUOTE)=-f(QUOTE)=-lgQUOTE=lgQUOTE,b=f(QUOTE)=f(-QUOTE)=-f(QUOTE)=-lgQUOTE=lg2,c=f(QUOTE)=f(QUOTE)=lgQUOTE,∵2>QUOTE>QUOTE,∴lg2>lgQUOTE>lgQUOTE,∴b>a>c.5.【解析】选A.由于f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.6.【解析】选C.当x>0时,-x<0,则f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);当x<0时,-x>0,则f(-x)=1-2x=-(2x-1)=-f(x);当x=0时,f(x)=0.综上知f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,且f(x)是增函数,故选C.7.【解析】选D.由题意知函数f(x)在(0,+∞)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)<f(lgx)得lgx<-1或lgx>1,∴0<x<QUOTE或x>10.8.【思路点拨】依据f(x)是周期为2的偶函数,把x∈(1,2)转化到2-x∈(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】选D.由题意得当x∈(1,2)时,0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)=loQUOTE[1-(2-x)]=loQUOTE(x-1)>loQUOTE1=0,则可知当f(x)在(1,2)上是递减的.9.【解析】选D.由函数f(x)是奇函数知f(3+x)=-f(x-3),∴f(x+6)=-f(x).设x∈(-6,-3),则x+6∈(0,3),∴f(x+6)=-f(x)=2x+6,∴f(x)=-2x+6.10.【解析】选C.由于f(x)是连续的偶函数,f(x)在(0,+∞)上是增加的或削减的,由偶函数的性质可知若f(x)=f(QUOTE),只有两种状况:①x=QUOTE;②x+QUOTE=0,由①知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的全部x之和为-8.11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,∴a=-1.答案:-112.【解析】∵f(x+2)=QUOTE,∴f(x+4)=QUOTE=f(x),∴f(5)=f(1)=-5,∴f(f(5))=f(-5)=f(3)=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE13.【思路点拨】先依据g(1)求f(1),从而f(-1)可求,再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=1,∴g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:314.【解析】对于①,y=f(x+1)的图像由y=f(x)的图像向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图像,由y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=0对称,故①错;对于②,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而②正确;对于③,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而③正确.对于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而④正确.答案:②③④【误区警示】解答本题时,易误以为①正确,出错的缘由是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图像的对称关系.【变式备选】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.①f(4)=0;②f(x)是以4为周期的函数;③f(x)的图像关于x=1对称;④f(x)的图像关于x=2对称.【解析】∵f(x+2)=-f(x),∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4),即f(x)的周期为4,②正确.∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数),即①正确.又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(x)的图像关于x=1对称,∴③正确,又∵f(1)=-f(3),