【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)A单元集合与常用逻辑用语

A单元集合与常用规律用语名目A1集合及其运算 1A2命题及其关系、充分条件、必要条件 1A3基本规律联结词及量词 1A4单元综合 1A1集合及其运算【数学理卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】1.设集合A＝{x|y＝eq\r(3x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3]【学问点】集合及其运算A1【答案】B【解析】A＝{x|x},B={y|y>2}则A∩B=(2,3]【思路点拨】先分别求出A，B再求交集。【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】5．已知且，则=（）A.-6或-2 B.-6 C.2或-6 D.2【学问点】两个集合交集是空集的条件.A1【答案】【解析】A解析：若，则或，解得a=-6或a=-2,故选A.【思路点拨】要使，需使：缺少点（2，3）的直线y-3=3(x-2)与直线ax+2y+a=0平行，或者直线ax+2y+a=0过点（2，3），但不与直线y-3=3(x-2)重合即可.【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝则集合A∩B有（）个子集A.3B.4C.7D.8【学问点】集合运算；子集的概念.A1【答案】【解析】D解析：∵A∩B={1,4,6}，∴A∩B有个子集，故选D.【思路点拨】求得A∩B，再用公式求其子集个数.【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三12月调研考试（202212）】1．设集合，，则()A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】A【解析】集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再依据两个集合的交集的定义求得M∩N．【数学理卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】1.已知集合那么_________.【学问点】并集及其运算.A1【答案】【解析】解析：由并集的运算律可得，故答案为。【思路点拨】依据集合并集的定义，得到集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．【数学理卷·2021届山西省山大附中高三上学期中考试试题（202211）】1.已知集合,集合,则=（）A.B.C.D.【学问点】集合的并集A1【答案】A【解析】解析：由于，所以可得，故选择A.【思路点拨】先求的集合A，再依据并集概念即可求解.【数学理卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】1.集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.【学问点】集合及其运算A1【答案】D【解析】∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，∴CRA={y∈R|y≤0}，

又B={-1，0，1}，∴（CRA）∩B={-1，0}．【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A，再求CRA，最终求出A、B的交、并及补集等即可．【数学文卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】1.设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)【学问点】集合及其运算A1【答案】B【解析】由题意B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故∁RB={x|x＜-1或x＞3}，

又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）=（3，4）【思路点拨】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规章解出A∩（∁RB）即可得出正确选项。【数学文卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】1.设全集I是实数集R，M={x>2}与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.{x|x<2}B.{}C.D.【学问点】集合运算.A1【答案】【解析】C解析：阴影部分所表示的集合为=,故选C.【思路点拨】由图可知所求=.【数学文卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】1.已知集合那么_________.【学问点】并集及其运算.A1【答案】【解析】解析：由并集的运算律可得，故答案为。【思路点拨】依据集合并集的定义，得到集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】1．若，则SKIPIF1<0（）A．B．C．D．【学问点】集合运算A1【答案】【解析】B解析：由于,所以因此，故选B.【思路点拨】依据集合的运算直接求解即可.【数学文卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】1.设集合，则A. B. C. D.【学问点】集合及其运算A1【答案】A【解析】由题意得B={x}则。【思路点拨】先求出集合B，再求并集。A2命题及其关系、充分条件、必要条件【数学理卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】2.命题“∃x∈R,2x＋x2≤1”的否定是()A．∀x∈R,2x＋x2>1，假命题B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题【学问点】命题及其关系A2【答案】A【解析】∵原命的否定为∀x∈R，2x+x2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为∀x∈R，2x+x2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否全部的∀x∈R，都满足2x+x2＞1，如取x=0则不满足.【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】12若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_____________【学问点】命题的真假推断与应用．A2【答案】【解析】解析：∵“”是假命题

∴“”的否定“∀x∈R，”为真命题

令，y表示数轴上的点x到数2及-1的距离，

所以y的最小值为3，∴，故答案为。【思路点拨】利用已知推断出否命题为真命题；构造函数，利用确定值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】3．已知a,b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【学问点】充分条件；必要条件的判定.A2【答案】【解析】B解析：当a=2,b=1时，，但不成立；当时，，则成立，所以选B.【思路点拨】只需推断命题：“若甲则乙”与“若乙则甲”的真假.【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三12月调研考试（202212）】4．下列关于命题的说法错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题：，则：；D．命题“”是真命题．【学问点】命题及其关系A2【答案】D【解析】由于命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，a不愿定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：∃n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：∀n∈N，2n≤1000，所以C正确；由于当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“∃x∈（-∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确O5101520 重量0.060.1O5101520 重量0.060.1【数学理卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断．A2【答案】【解析】必要不充分解析：∵当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；当时，依据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【思路点拨】当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；当时，依据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，得到结论．【数学理卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】17.（本小题满分12分）设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R.假如命题为真命题，为假命题，求的取值范围.【学问点】命题及其关系A2【答案】【解析】p为真命题在上恒成立，

在上恒成立

q为真命题恒成立

由题意p和q有且只有一个是真命题

P真q假

p假q真

综上所述：.

【思路点拨】由函数在区间[-1，1]上单调递减转化为其导函数在[-1，1]上恒成立，分别变量可求解；由函数的值域是R转化为对任意的实数有意义，因此其判别式.再结合两命题的真假分类争辩求解的取值范围.【数学理卷·2021届四川省成都外国语学校高三12月月考（202212）】2．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【学问点】充分、必要条件A2【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，明显有，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般推断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】16.以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“”是“成等比数列”的充分不必要条件；③；④若，则；【学问点】命题及其关系A2【答案】①③④【解析】对于①，函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点⇔f（-1）f（1）＜0，

即（a+1）（1-5a）＜0，解得：a＜-1或a＞，

所以a的取值范围是a＜-1或a＞，①正确；

对于②，“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，②错误；

对于③，在单位圆中，x为弧AB，tanx=BC，

∀x∈(0，)，x＜tanx，故③正确；

对于④，若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜ab＜aa＜ba，故④正确．【思路点拨】①，利用零点存在定理f（-1）f（1）＜0可求得a的取值范围是a＜-1或a＞可推断①；②，利用充分必要条件的概念及应用可推断②；③，作出单位圆，利用正切线的概念可推断③；④，利用对数函数与幂函数的单调性质可推断④．【数学文卷·2021届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期其次次联考（202212）】16.设集合为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集M满足性质P.给出下列四个点集：④其中全部满足性质P的点集的序号是______．【学问点】命题的真假推断与应用.A2【答案】【解析】③④解析：对于①，；，定义域是R，对于任意，不存在，使得，①不满足点集M满足性质P．对于②，；的定义域，对于任意，不妨取（1，0），不存在，使得，②不满足点集M满足性质P．对于③，．图形是圆，对于任意，存在，x2与x1符号相反，即可使得，③满足点集M满足性质P．对于④，．图形是双曲线，对于任意，存在，x2与x1符号相反，即可使得，④满足点集M满足性质P．正确推断为③④．【思路点拨】分析性质P的含义，说明数量积小于0，向量的夹角是钝角，推出结果即可．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..【数学文卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断．A2【答案】【解析】必要不充分解析：∵当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；当时，依据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【思路点拨】当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；当时，依据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，得到结论．【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】8．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【学问点】充分、必要条件A2【答案】【解析】A解析：当时，，此函数在区间上为增函数，充分性成立；当函数在区间上为增函数时，它的单调增区间为，所以，因此必要性不成立，故选A【思路点拨】推断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】6．已知直线及平面，则下列命题正确的是（）A. B.C.D.【学问点】命题的真假推断A2【答案】【解析】D解析：A中还可能相交，B中还可能，C中还可能，故选D.【思路点拨】由空间中线面的位置关系即可求得结果.【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】4．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【学问点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C解析：当时，，充分性成立；当为纯虚数时，，必要性成立.故选C.【思路点拨】推断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】16.设p:实数满足：实数满足（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若的必要不充分条件，求实数的取值范围.【学问点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】（Ⅰ）2＜x＜3（Ⅱ）

1＜a≤2【解析】（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，

当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．

若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（Ⅱ）

p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，

设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，

又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．

所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，明显A∩B=∅，不合题意．

所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【思路点拨】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；

（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类争辩后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【数学文卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】3.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。其中错误的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【学问点】命题及其关系A2【答案】B【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为