2024年秋季学期新湘教版七年级上册数学课件 第3章 一次方程（组） 3.4 第2课时 一元一次方程的应用

第3章一次方程（组）3.4

一元一次方程的应用第2课时

一元一次方程的应用（2）学习目标1.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系.（重点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.(重点）3.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题.（重点）4.会解决销售问题.（难点）思

考新课导入

为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少?

例3例题讲解

现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.分析观察下面植树示意图，可得如下等量关系：路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1）.设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔/m种植的树苗数路长/m一5x+215(x+21-

1)二5.5x5.5(x

-

1)本题中还有如下等量关系：

方案一的路长=方案二的路长.例3解

设原有树苗

x棵，根据题意，得

5(x+21-1)=5.5(x-1)

，解得

x=211.

因此，原有树苗211棵，这段路长

5×(211+21-1)=5×231=1155(m).

答：原有树苗211棵，这段路的长1155m．例3对应练习某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意，得解得x=55.70（x-1）=（106-1)×36.间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．

需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．注意例4例题讲解

某校七年级甲班有45人，乙班有39人．现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?分析本题中有如下等量关系:(1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1;(2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2.例4

某校七年级甲班有45人，乙班有39人．现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?解

设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人．根据题意，得

45-x=2[39-(x-1)].解得

x=35.于是，x-l=35-l=34.答:从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.拓

展

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.

本问题首先要判断所交水费

27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即

月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费设家庭月标准用水量为

xt，根据等量关系，得

1.96x+(12-

x)×2.94=27.44.解得

x=8.因此，该市家庭月标准用水量为8t．对应练习为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？0.8（x-150）+150×0.5=147.8.解得x=241.答：小张家该月用电约241kw·h.解：设小张家该月用电x

kw·h，根据题意，得

解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．注意1.行程问题中的常见类型（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.（2）追及问题

①同时不同地：快者走的路程=慢者走的路程+两地距离；

②同地不同时：快者走的路程=慢者走的路程（两者时间不同）.归纳

4.销售问题中的关系式利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；利润率＝×100%＝×100%；售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．5.销售中的盈亏总售价＞总成本总售价＜总成本总售价＝总成本盈利亏损不盈不亏补充练习（分段收费）1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5t，每吨水费x元；超过5t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；解：(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由题意可知，上网

时间越长，采用包月制越合算．所以，

当0<x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用包月制合算．2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(2)你认为采用哪种方式比较合算？3.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：设复印页数为x，依题意，列表得：(3)当

x大于20时，依题意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x

＝60

所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当

x

小于60页时，图书馆价格便宜；当

x

等于60时，两者价格相同；当

x

大于60时，复印社价格便宜.(1)当

x＜20时，0.12x大于

0.1x

恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x=20时，图书馆价格便宜；补充练习（路程问题）2.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人______小时后相遇.31.汽车以72km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340m/s，设听到回声时，汽车离山谷xm，根据题意，列出方程为(

)A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×340A3.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____________米.解析：设乙跑了x分钟后，两人相距10米.①当乙未追上甲时，220x-200x=50-10，解得x=2，此时乙跑了220×2=440米；②当乙超过甲时，220x-200x=50+10，解得x=3，此时乙跑了220×3=660米.易错点:问题中的“相距”问题需要考虑多解的情况，本题容易忽略乙赶上并超过甲10米时的情况.440或6604.小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了

x分钟.据题意，得

80×5＋80x=180x.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．80×580x180x答：追上小明时，距离学校还有280米．4.小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．(2)追上小明时，距离学校还有多远？解：(2)180×4=720(米)，

1000－720=280(米).5.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？解：设飞机顺风飞行的时间为th.依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.则(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：这架飞机最远能飞出1320km就应返回．补充练习（销售问题）1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打

x

折销售后仍获利50%，则

x

为()A.5

B.6

C.7

D.8

B2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元

D3．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%A4.随着电子信息技术的发展,电视机的价格不断降低.某品牌电视机按原价降低m元后,仍然无人问津，又降低20%,此时售价为n元,则该品牌电视机的原价为

元.

5.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2020年涨价30%后，2022年降价70%至

a元，则这种药品在2020年涨价前价格为

元.6.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款

元.解析：设小华购买了x个笔袋，根据题意，得18(x-1)-18×0.9x=36，解得x=30，所以18×0.9x=18×0.9×30=486.故小华结账时实际付款486元.4867.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？

1.某人存入银行

2

000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2

070

元，若设该种储蓄的年利率为

x，请列出方程，并求出

x

的值．解：根据题意，列方程为

2

000(1＋x)＝2

070，解得

x＝3.5%.补充练习（储蓄问题）2.小明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解：设年利率为5%的储蓄了

x

元，

则另一种年利率为4%的储蓄了(500-

x)元.

根据题意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.

解得

x=350.

故

500-x=500-350=150(元).答：年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的储蓄了150元.列一元一次方程解决应用题的一般步骤（1）审：审题，找出题中的已知量和未知量，弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：设元，用字母表示题目中的一个未知数，可以直接设，也可以间接设；（3）找：找等量关系，找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系；（4）列：列方程，根据所找出的等量关系列出方程；（5）解：解方程，解所列出的方程，求出未知数的值；（6）验：检验，检验所求的数值是否符合题意或实际；（7）答：写出答案.课堂小结课堂小结同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程＝总路程

储蓄问题(利息问题)

利息＝本金×利率×存期本息和＝本金＋利息利润＝售价－进价售价＝标价×折数利润＝进价×利润率进价利润利润率＝×100%课堂小结

销售问题(利润问题)

分段计费问题方案问题几何图形问题一元一次方程的应用课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的