2024-2025学年天津市和平区高三年级第一册期末数学质量调查试卷

2024-2025学年天津市和平区高三年级第一学期期末数学质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的体积公式，其中表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B．C．，或 D．2．“直线与圆相交”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数在的图像大致为（

）A． B．C． D．4．某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内.现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图.若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．记为等差数列的前项和，若，，则（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的外接球的半径为（

）

A．2 B． C． D．8．已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：①函数的图象关于直线对称.；②函数的图象关于点对称；③函数在区间上单调递减；④函数在上有个零点.正确的结论是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②9．已知双曲线，过原点O任作一条直线，分别交曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足，，则E的离心率为（

）A． B． C． D．210．已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.11．已知为虚数单位，若，则.12．展开式中的常数项为．13．过点，且与直线相切于点的圆的方程为14．袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为.15．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则；为线段上的动点，为中点，则的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.17．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点，是中点．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值的大小；(3)在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．18．已知椭圆的长轴长是，为右顶点，，，，是椭圆上异于顶点的任意四个点，当直线经过原点时，直线和的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)当直线和的斜率之积为定值时，直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.19．在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为.(1)求，，，；(2)求数列