2024-2025学年江苏省宝应县高三上册期末数学模拟检测试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省宝应县高三上学期期末数学模拟检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，且，则集合可以是（）A． B． C． D．2．已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．的展开式中常数项为（）A． B． C． D．4．设均为非零向量，且，，则与的夹角为（）A． B． C． D．5．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（）A． B． C． D．7．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为3，则四边形的面积为（）A． B． C． D．8．已知函数，，若函数有两个零点，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．9．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．数列为等比数列 B．C．当且仅当时，取得最大值 D．10．已知两个变量与对应关系如下表：若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）A．与正相关 B． C．样本数据的第60百分数为 D．各组数据的残差和为11．如图，在棱长为1的正四面体中，点是顶点在底面内的射影，为的中点，则（）A．B． C．点到平面的距离为 D．三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知直线是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为．13．某流水线上生产的一批零件，其规格指标可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为，现从这批零件中随机抽取个，用用表示个零件的规格指标位于区间的个数，则随机变量的方差是．14．已知函数的两个极值点为，且，则则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在中，角所对的边分别为，已知，且，．（1）求的值；（2）若的面积，求边和的长．16．已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17．如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，．（1）求证：；（2）若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为类题和类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地、大小一样的5个球，3个标有字母，另外2个标有字母，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．（1）设小张抽到球的个数为，求的分布列及数学期望；（2）已知类题里有4道论述题和1道计算题，类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．①求小张回答论述题的概率；②若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是类题的概率．19．已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的斜率分别为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，求的面积；（3）求的值．数学学科答案题号12345678910答案CBADBCADADABD题号11答案ACD12．；13．；14．．15．【详解】（1）由题意，将代入，，……2分即，所以．故．……6分（2）由于，……7分又为锐角，即.……8分，.……10分所以，结合解得.故．……13分16．【详解】（1）因为，所以当时，，……2分当时，，两式相减得，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……5分则.……7分（2）因为，……9分所以，……11分所以.……15分17．【详解】（1）取的中点，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，…………2分由，所以，……4分又平面，所以平面，又平面，所以；……7分（2）由（1）得，因为平面平面且交线为，且平面，所以平面，……8分如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，则，设，则，…………9分设平面的法向量为，，则，令，则，则……11分设平面的法向量为则，令，所以，………13分若平面平面，则，求得，…………14分此时，所以．即此时.…………15分18．【详解】（1）的所有可能取值为，……1分,……4分所以的分布列为123故.……7分（2）记事件“小张回答类题”，“小张回答类题”，“小张回答论述题”.①由（1）知，由题意知，所以.……12分①，所以.……17分19．【详解】（1）因为，所以，因为点在椭圆上，所以，所以，，所以椭圆的标准方程为．……4分（2）直线：，即，代入得，设Mx1,y1，Nx2,所以，又点到直线：的距离，……9分所以的面积．………………