2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C． D．2．（3分）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣83．（3分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后（）A． B． C． D．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，则∠ABD的大小为（）A．76° B．52° C．50° D．38°5．（3分）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，若A、F两点间的距离是8cm，则△DEF的面积为（）A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．40cm26．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．7．（3分）若，则a0+a2+a4的值为（）A．82 B．81 C．42 D．418．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算3x2﹣x2的结果是．10．（3分）有理数的绝对值等于．11．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为．12．（3分）若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．13．（3分）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为分．14．（3分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC的延长线上，动点P从B点开始，以1cm/s的速度沿折线B→A→D→C做匀速运动，以相同的速度，沿B→C→E→C做匀速运动．设点P运动的时间为t秒，若四边形PQED的形状是平行四边形时，则t的取值范围是．16．（3分）已知m是的小数部分，则的值为．17．（3分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是．18．（3分）设k为正整数，直线y＝kx+k﹣1和直线y＝（k+1）x+k与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+⋯+S2024的值等于．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣8＝0；（2）x2+x﹣12＝0．20．（8分）先简化，再求值：，其中．21．（8分）某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况（1）这次被调查的同学共有名；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是度．（4）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？22．（8分）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，求证：EB＝EC．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，和．（1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过点A、B，并与边CD相切；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求⊙O的半径．25．（10分）如图所示，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线（﹣2，0），若△AOC的面积为4．（1）分别求出k1和k2的值；（2）求B点坐标；（3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：．26．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3），并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个．（1）填表：n1234…s（2）已知s是n的二次函数，求这个二次函数的表达式．（3）第10个图形中的正方体木块有多少个？（4）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，交⊙M于点E，且点D平分．（1）求过A，B，E三点抛物线的函数表达式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标，请说明理由．

2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CACBBADD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C． D．【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，6，．故选：C．2．（3分）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8【解答】解：∵数据2，﹣4，x，7，∴x＝6，则数据重新排列为﹣8、﹣7、2、6、8，所以中位数为2，故选：A．3．（3分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后（）A． B． C． D．1【解答】解：∵1红桃，2黑桃的牌共2，∴这3牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是．故选：C．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，则∠ABD的大小为（）A．76° B．52° C．50° D．38°【解答】解法一：连接AD，如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝38°，∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°．解法二：连接OD，如图2，根据圆周角定理，∠DOB＝6∠DCB＝76°，∵OD和OB均为⊙O的半径，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴在△DOB中，∠ABD＝．故选：B．5．（3分）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，若A、F两点间的距离是8cm，则△DEF的面积为（）A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．40cm2【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE＝10（cm）；由折叠的性质可得：AF⊥DE，△DEF≌△DEA，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝7），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝．∴S△DEF＝S△ADE＝S△ABC＝10（cm5），故选：B．6．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（4﹣x）＝30，故选：A．7．（3分）若，则a0+a2+a4的值为（）A．82 B．81 C．42 D．41【解答】解：当x＝﹣1时，a0﹣a7+a2﹣a3+a3＝1，当x＝1时，a3+a1+a2+a2+a4＝81，两式相加可得2（a7+a2+a4）＝82，则a6+a2+a4＝41，故选：D．8．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的性质可知，b＜0；B、由一次函数的图象可知a＞4，由二次函数的性质可知，b＜0；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的性质可知，b＞3，而抛物线对称轴位于y轴右侧，故选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的性质可知，b＞0，则ab＞8；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算3x2﹣x2的结果是2x2．【解答】解：3x2﹣x3＝（3﹣1）x8＝2x2．故答案为：8x2．10．（3分）有理数的绝对值等于．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．11．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为3.61×108．【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，故答案为：6.61×108．12．（3分）若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为12．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得2π×6＝，解得l＝12．即该圆锥的母线长为12．故答案为12．13．（3分）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为93分．【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分），故答案为：93．14．（3分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝8．【解答】解：∵α、β是方程x2+3x﹣6＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣3，α3+3α﹣5＝2，∴α2+3α＝4，∴α2+2α﹣β＝α3+3α﹣α﹣β＝（α2+6α）﹣（α+β）＝5﹣（﹣3）＝4+3＝8，故答案为：2．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC的延长线上，动点P从B点开始，以1cm/s的速度沿折线B→A→D→C做匀速运动，以相同的速度，沿B→C→E→C做匀速运动．设点P运动的时间为t秒，若四边形PQED的形状是平行四边形时，则t的取值范围是2≤t＜4．【解答】解：根据题意，当PD∥EQ，四边形PQED是平行四边形，∵AB＝BC＝2cm，AB+AD＝BE＝4cm、点Q的速度都是5cm/s，∴当点P在AD上运动，同时点Q在CE上运动，∵PD＝4﹣t，且0＜PD≤8，∴0＜4﹣t≤5，解得2≤t＜4，∴t的取值范围是6≤t＜4，故答案为：2≤t＜6．16．（3分）已知m是的小数部分，则的值为4．【解答】解：∵m是的小数部分，∴m＝﹣4，原式＝＝|m﹣|∵m＝﹣2，∴＝＝+2，即，∴原式＝﹣（m﹣）＝﹣m+＝﹣（﹣2）+＝3．故答案为：4．17．（3分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是21L．【解答】解：设每次倒出的液体是xL，根据题意得：×（63﹣x）＝28，解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）．故答案为：21L．18．（3分）设k为正整数，直线y＝kx+k﹣1和直线y＝（k+1）x+k与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+⋯+S2024的值等于．【解答】解：联立两直线的解析式组成方程组，解得：，∴直线y＝kx+k﹣1与直线y＝（k+7）x+k交于点（﹣1，﹣1）．当y＝3时，kx+k﹣1＝0，解得：x＝﹣2+，∴直线y＝kx+k﹣1与x轴交于点（﹣5+，0）；当y＝8时，（k+1）x+k＝0，解得：k＝﹣8+，∴直线y＝（k+6）x+k与x轴交于点（﹣1+，0）．∴Sk＝•[（﹣1+）]•|﹣1|＝（﹣），∴S1+S7+S3+⋯+S2024＝×（1﹣×（﹣×（﹣×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣﹣）＝×（1﹣）＝×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣8＝0；（2）x2+x﹣12＝0．【解答】解：（1）2x2﹣2＝0，2x8＝8，x2＝6，x1＝2，x3＝﹣2；（2）x2+x﹣12＝7，（x+4）（x﹣3）＝7，x+4＝0或x﹣6＝0，x1＝﹣2，x2＝3，20．（8分）先简化，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝，当x＝+1时，原式＝．21．（8分）某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况（1）这次被调查的同学共有100名；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是90度．（4）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40÷40%＝100（名），故答案为：100；（2）“剩少量”的人数为：100﹣40﹣25﹣15＝20（人），补充统计图，如图：（3）“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是360°×＝90°，故答案为：90；（4）×20＝800（人），答：该校4000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐．22．（8分）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，求证：EB＝EC．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴EB＝EC．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，和．（1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是．故答案为：．（2）列表如下：（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有9种等可能的结果，其中x与y的乘积是有理数的结果有：（），（，），（，），∴x与y的乘积是有理数的概率为．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过点A、B，并与边CD相切；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）解：设⊙O的半径为r，过O点作OE⊥CD于E点，连接OB，∵⊙O与边CD相切，EF⊥CD，∴OE＝OB＝r，∵∠C＝∠CBF＝∠EFB＝90°，∴四边形BCEF为矩形，∴EF＝BC＝2，∴OF＝2﹣r，在Rt△OBF中，（6﹣r）2+14＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．25．（10分）如图所示，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线（﹣2，0），若△AOC的面积为4．（1）分别求出k1和k2的值；（2）求B点坐标；（3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：x＜﹣2或0＜x＜8．【解答】解：（1）∵点C坐标为（﹣2，0），∴OC＝8．∵AC⊥x轴，且△AOC的面积为4，∴，∴AC＝8，∴点A的坐标为（﹣2，4）．将点A坐标代入y＝k3x+3得，；将点A坐标代入y＝得，k3＝8．（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝，反比例函数解析式为y＝，则，解得x1＝﹣2，x8＝8，经检验x1＝﹣6，x2＝8是原方程的解．当x＝5时，y＝，所以点B的坐标为（8，﹣6）．（3）由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，所以不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜4．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜4．26．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8•m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞8∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3），并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个．（1）填表：n1234…s1619282n2﹣n（2）已知s是n的二次函数，求这个二次函数的表达式．（3）第10个图形中的正方体木块有多少个？（4）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形，请说明理由．【解答】解：（1）∵第1叠放的图形中，小正方体木块个数有1个；第7个叠放的图形中，小正方体木块个数有1+1+4＝6个；第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有5+1+4+5+2×4＝19个；第6个叠放的图形中，小正方体木块个数应