2022年浙江省温州市鳌江中学高二数学理联考试题含解析

2022年浙江省温州市鳌江中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略2.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略3.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知直线与直线点为垂足，则(

)A．0

B．-4

C．20

D．24参考答案：B5.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6参考答案：B【分析】由的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等可得，然后运用通项求出系数最大项【详解】∵的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以，第项系数为，时最大，故展开式中系数最大的项为第7项．故选.【点睛】本题主要考查了二项式定理，属于基础题．分清二项式系数与项的系数，这是本题的易错点，所要求的是项的系数的最大值，而不是二项式系数的最大值．6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为△ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是

A．H

B．K

C．G

D．B1参考答案：B7.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A． B．84 C．3 D．21参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3∴|pF1|?|pF2|=21故选D．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．8.已知复数的实部为－1，虚部为2，则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（

）．A.30种 B.31种 C.35种 D.60种参考答案：A由题意，7门课程选3门有种方法，若选择的课程均为A课程，有种方法，选择的课程均为B课程，有种方法，满足题意的选择方法有：种.本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式

……照此规律，第个等式为

参考答案：略12.设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为

．参考答案：413.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）参考答案：②③⑤试题分析：①中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；②中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；③中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；④中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；⑤中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”为真命题，所以正确．考点：四种命题．14.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________

.（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：(1)(2)(4)15.不等式|x+1|＜2的解集为

．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．16.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

参考答案：略17.已知向量满足则，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：略19.已知椭圆C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（﹣1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当m=2时，椭圆C：=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C：=1．a2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴离心率e=，短轴长2b=2．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．当直线的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，∴A（﹣1，1）．∴，即．综上所述，m的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，考查圆锥曲线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.（本小题满分13分）现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.参考答案：(I)的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.

--------------5分由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P21.（本小题满分13分）

在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）求和：参考答案：（Ⅰ），，，，，，，数列为等比数列，，即，解得或（舍），当时，，即，，所以满足条件；………………