2022年浙江省台州市温岭市大溪第二中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年浙江省台州市温岭市大溪第二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5参考答案：B【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B2.某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（

）A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。参考答案：A略5.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．6.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，则θ为第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，则θ的终边在第二、四象限．故θ为第二象限的角．故选：B．7.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D8.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．y=lgx2，y=2lgxC． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】计算题．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x≠0，y=2lgx的定义域为x＞0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项C中的两函数表示同一函数．故选C．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．9.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．10.若，则的终边在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：1略12.（5分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：

．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答： 对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．13.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．14.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤略15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

参考答案：-x-116.在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an=

参考答案：17.方程的实数解为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等差数列{an}满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}对任意正整数n都满足，求数列{bn}的前n项的和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将已知条件转化为的形式，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由于数列为等差数列，故，解得，故.（2）依题意，所以.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式，考查分组求和法、考查裂项求和法，属于中档题.19.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求?U(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．?U(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)20.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略21.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因为ax2＜1，所以．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明．专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x∈（0，x1）时，利用函数的性质推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化简分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0＜；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因为所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因为ax2＜1，所以．点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力22.已知直线l：在x轴上的