2025届广州市一中高三数学上学期12月考试卷及答案解析

届广州市一中高三数学上学期12月考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．设集合，，则（

）A．0,3 B． C． D．2．若复数z满足，则z在复平面中对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，，，则（

）A．B．C． D．4．记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（

）A．9 B．16 C．25 D．505．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若，，，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C．2 D．8．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若，给出下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．10．已知函数（

）A．在上单调递增 B．在上单调递增C．在上有唯一零点 D．在上有最小值为11．已知函数，则（

）A．的定义域为B．的值域为C．当时，为奇函数D．当时，三、填空题（本大题共3小题）12．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为.13．已知数列满足，，则．14．已知函数，若存在实数，满足，则af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是．四、解答题（本大题共5小题）15．等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求C；(2)若且，求的外接圆半径．17．已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．(1)求的单调递减区间；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．18．已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．19．已知函数．(1)若，证明：；(2)记数列的前项和为．（i）若，证明：．（ii）已知函数，若，，，证明：.

参考答案1．【答案】D【详解】由，，所以.故选：D.2．【答案】D【详解】设，则由得，整理得，所以，解得，所以在复平面中对应的点为，在第四象限.故选：D.3．【答案】C【分析】利用三角函数和对数函数的单调性，放缩求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，即，综上.故选C.4．【答案】C【分析】根据等差数列的求和公式计算可得，利用基本不等式计算即可得出结果.【详解】∵，，又∵，∴，当且仅当时，取“=”，∴的最大值为25.故选C.5．【答案】A【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【详解】若，，，则，充分性成立；若，可能，，此时，所以必要性不成立．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选A．6．【答案】A【详解】由，，，则，而，即得，所以，又，所以.故选：A.7．【答案】D【分析】根据，结合两角和差的正余弦公式与同角三角函数的关系化简求解即可.【详解】因为，所以，所以．故选D．8．【答案】B【详解】由题意：，所以分别为的根，即为函数的零点，可解得；为单调递增函数，且，所以，令，解得，或，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，由，，，，所以，所以.故选：B.9．【答案】AC【详解】因为，所以，故对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，由于，，即：，故B选项错误；对于C选项，由于，故，所以，所以，故C选项正确；对于D选项，由于，所以，所以，故D选项错误.故选：AC10．【答案】BD【详解】，令，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增；在上取极小值为，，，在上有两个零点，，所以，AC错，BD对，故选：BD．11．【答案】ACD【详解】对于函数，令，解得，所以的定义域为，故A正确；因为，当时，所以，当时，所以，综上可得的值域为，故B错误；当时，则，所以为奇函数，故C正确；当时，则，故D正确.故选：ACD12．【答案】（满足或的其中一值）【详解】由题意可得，，所以，，同理可得，则，所以，或，解得或，故答案为：（满足或的其中一值）.13．【答案】/【详解】由题意：，，，，，所以满足.所以故答案为：14．【答案】3【详解】解：作出的函数图象如图所示：∵存在实数，满足，∴a+b=−4，∴af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c−4)f(c)=(c−4)lnc，由图可知，1<f(c)≤3，∴e<c≤e设g(x)=(x−4)lnx，其中x∈(e,eg'(x)=lnx+1−4x，显然∵g∴x∈(e,e3]在x∈(e,e3在x∈(e,e3]的最大值为∴(c−4)f(c)的最大值为3e故答案为：3e15．【答案】（1）；；（2）．【分析】（1）根据和，，成等比数列可列出关于公差的方程，求出公差的值，再结合，即可写出通项.根据前项和与第项的关系，由可求出，进而可求出；（2）利用“错位相减法”，可求出数列的前n项和.【详解】解：（1）由已知，又故解得（舍去），或∴∵①故当时，可知∴当时，可知②①②得∴又也满足，故当时，都有；（2）由（1）知故③∴④由③—④得解得.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，即，且，即，则，且，则，可得，且，所以.（2）因为且，则，可得，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的外接圆半径.17．【答案】(1)(2)【详解】（1），，，因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，得，所以，令,则，所以的单调递减区间为;（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再向左平移个单位得，令，则，所以，因为在上只有一个解，

由的图象可得，−3≤m<3或所以的取值范围是18．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，且，又，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为．（2）因为函数在区间上是减函数，所以在区间上恒成立．当且仅当在上恒成立，则在上恒成立，令，，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，得，实数的取值范围为19．【答案】(1)证明见详解(2)（i）证明见详解；（ii）证明见详解【详解】（1）设，当时，，所以在上为增函数，故当时，，所