平均品位计算方法

平均品位计算新方法张亮（江西贵溪银矿，江西贵溪流335413）摘要：本文采用三次多项式曲线拟合方法，对单位工程品位指标值多边形图进行分段拟合处理，使得多边形图成为一条连续光滑的复合曲线，并对拟合的复合曲线进行积分，求出品位平均值，并给出计算编程计算程序及使用说明。关键词：单工程，三次多项式，拟合，平均品位计算，新方法。引言如图1所示，沿某一直线方向品位的直方图和多边形图，设图1中的直方图间距分别为L1、L2、…Ln、且L=L1+L2+…+Ln（L取样品跨度），与其相对应的品位指标什值分别为C1、C2、…Cn。现按常规的加权平均值法计算品位平均值，有又设Si=Li×Ci，则上式变为 ……(1)YP2PiP1P0P-1SHAPEX从（1）式计算公式，可以看出单工程平均品位加权平均值的计算方法实质上是在品位指标的直方图上进行了的，而品位指标值的直方图并不能反映品位指标值的变化情况。由于矿体指标值实际上大多具有连续和光滑的特点，也就是说，指标值曲线形变化，更符合、更接近矿体的实际变化，因此，采用平均值的计算方法计算品位平均值，其计算结果显然不能较好的反映出平均品位指标值的真实情况。为此，欲使计算结果更接近实际结果，本文针对形图为一条连续光滑的曲线，最后运用积分方法求出品位指标值的平均值。2、拟合方法图1中，设X为取样点至原点（起点）的距离，Y为其相对应的品位指标什。其中P0、P-1、Pn+1、Pn+2各点的品位均为表外矿品位，P1点及Pn点为最低可采品位点（边界品位点）。若P0、P1、P2点必须可导，具有一阶导数。现将经过P0，P1，P2，…，Pn，Pn+1各点的曲线分成P0~P1，P1~P2，…，Pn-1~Pn，Pn~Pn+段，每段利用三次多项式曲线来拟合，各分段曲线间光滑连接，使得整个曲线成为一条由多段三次多段三次多项式曲线组成的连续光滑的复合曲线。设每段三次多项式为y=a0+a1x+a2x2+a3x3……(2)显然,每段三次多项式曲线本身是连续光滑的,欲使各分段曲线间的连接点光滑连接,则曲线间连接点处必须具有一阶导数。现设曲线连接点Pi（如图１所示）处的一阶导数ti,根据曲线函数一阶导数的几何意义，Pi处的导数ti可以用如下公式来拟合确定：……(3)式中xi-1、yi-1、xi、yi、xi+1、yi+1分别是取样点pi-1、pi、pi+1的坐标。用pi点相邻邻两点的直线斜率之和之半来拟合pi点的一阶导数，这样处理，其拟合曲线的变化趋势与矿体品位指标变化的实际情形基本一致。点pi处（i=2，3…,n-1）导数ti可由(3)式计算可得,pi点、pn点的导数计算必须助于p0点的坐标和pn+1处的导数计算可借助力pn+1点的坐标利用（3）式进行计算，同理，点p0和pn+1处的导数计算可借助力于p-1点和pn+2点的坐标进行计算。上述p-1、p0、pn-1、pn+2各点坐标仅供曲线拟合计算之用，不参与平均品位的计算。3、拟合曲线方程系数求解如图2，以曲线边pi～pi+1为例，由于三次多项式曲线通过pi点和pi+1点，将pi点、