专题20 电学综合计算题（含解析）

·1· (1)感应电动势E；·2· I(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系 ·3·从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。度B的大小；(i)求改变后电场强度E/的大小和粒子的初速度v0；(ii)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 (1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H； (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；·4· (i)判断B的方向； ·5· (1)求电场强度的大小E；(3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能·6·若B2=且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在~范围，求进入第四象限的离子 ·7· ·8·板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，(2)求离子打在N板上区域的长度L； 2≈1-2x)。·9· ·10·(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r； ·11· (1)求带电粒子所受的静电力的大小F；(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。·12· 当Ek=qEd，粒子在θ为-∼范围内均匀射入电场，求从CD边出射 a·13· (1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；初始时刻N到ab的最小距离x；≥-R区域有方向与x轴夹角为·14· ·15· 始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800-10v)N，t3时撤(1)恒流源的电流I；(2)线圈电阻R； 1·16· (2)求两极板间磁场的磁感应强度B； ·17· 变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:·18· 板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角β; ·19· ·20· (1)粒子加速到P点所需要的时间t；(2)极板N的最大厚度dm；(3)磁场区域的最大半径Rm。 (1)线圈中感应电动势的有效值E；(2)线圈的输出功率P。·21· (i)这段时间内电阻R上产生的焦耳热；(ii)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿 ·22·(1)求电场强度的大小E；下次相遇的时间△t； (1)求拉力的功率P；·23· 力。求物体下落的最大速率vm。 (1)求粒子加速器M的加速电压U；(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；·24· (2)求Ⅱ区内电场强度的大小E；2mv02mv0·25· R-t图像；R-t图像。 ·26· ·27· ·28· 上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2 ·29· 题目61(2020·海南·统考高考真题)如图，虚线MN左侧有一(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小·30· ·31· (2)求线圈产生的感应电动势E； (3)乙的比荷可能的最小值。·32· (1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F； ·33· (1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；·34· (1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax； (1)求外力F的大小；(3)求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。 ≤2l0)变化的关系式。·35· 题目73(2020·全国·统考高考真题)如图，在0≤x≤h，-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，小值Bm； AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 ·36·各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有-1。 ·37·(1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小； (3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=求粒子从P到Q的运动时间t. (1)感应电动势的平均值E； ·38·(1)感应电动势的大小E；(2)拉力做功的功率P； ·39·(2)B运动到P点时的动能. 均为v0(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；(3)若磁感应强度在(B-△B)到(B+△B)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0·40· 0v=kx(可导出a=kv)k=5s-1．当棒ab运动至x1=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.12W，运动至x2=·1· 3mv0=3mvQ+mvP×3mv=×3mv+mvvP=v0，vQ=v0v=vQ=v0Q=mv-BlΔt=mv-mvP·2· 电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示E=EB'C⋅tan30°·3·AN=3BN=3CN3-3C=q (1)感应电动势E；mg=FA I·4·(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系【答案】(1)3Mg(2)E=(v0-2gt)；(3)U=IR-(v0-2gt)；-；(4)装置A可回收火F=B1Id=3MgMg-F=Maa=-2gE=B2dvv=v0+atU+E=IR·5·=I2R-6Mg(v0-2gt)=I2R-6Mgv0+12Mg2t在0∼时间内输出的能量对应P-t图像的面积，可得：装置A可回收能量为 度B的大小；·6·R=(2d(2+(R1-d(2⋅2d=mv-mv沿y方向上有2d=v1sinα⋅t+at2qE/=ma·7·E/=36Ex=d，y=4d而圆心与P的距离为 L=v0cosθ⋅tH=v0sinθt-gt2·8·H=60m B1=kIF=B1IL=kI2La1==B2=2kIF/=B2⋅2IL=4kI2L·9·2= (i)判断B的方向；·10·N=N0δn=N0(kU)n=N0knUnI=Ne=eN0knUn=(eN0kn)Un=AUn可得I-U图像如图 ·11·v2=2gHv=2gH=2m/sFA=BILBILh-mg(H+h(=0I=4.17A(BIL-mg(t=mv-0v'2=2gH'q=It ·12·tanα==v==v0qvB=mr=3R·13·对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： x(1)求电场强度的大小E；(3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能Ee=ev0BE=v0B·14·eEy1=mv0(2-mv0(2FevmB-eEF合=eE-evBy≥y2v≤v0则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的 若B2=且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在~范围，求进入第四象限的离子·15·r1cos60°=r1-Lr1=2Lv1=t=T=r1=2r2r1sinα-r1sin30°=L·16·r2=2LB2qvyΔt=mΔvxv= ·17·f=krvmg=f|qa|E+fa=magfb-qbE=mbg ·18·a=2gsinθ;v=gsinθ⋅t0+，Δx=E=BLv0mgsinθ=BILmgsinθ+BIL=maa=2gsinθmgsinθt0-BLt0=mv-mv0mgsinθt0+BLt0=mvv=gsinθ⋅t0+=gsinθ⋅t0+q=t0 ·19·r=av甲0=T2T乙m乙=mmv甲0+m乙v乙0=-mv甲1+m乙v乙1mv0+m乙v0=mv1+m乙v1v乙0=-5v甲0，v乙1=3v甲0v甲1=-3v甲0，v乙1=3v甲0·20·r乙1=aS1=mv甲1+m乙v乙1=mv甲2+m乙v乙2mv1+m乙v1=mv2+m乙v2v甲2=v甲0，v乙2=-5v甲0S2=mv甲2+m乙v乙2=mv甲3+m乙v乙3mv2+m乙v2=mv3+m乙v3v甲3=-3v甲0，v乙3=3v甲0S8=mv甲8+m乙v乙8=mv甲9+m乙v乙9mv8+m乙v8=mv9+m乙v9v甲9=-3v甲0，v乙9=3v甲0r甲1=3aS0=·21·-LtE=BLtBL20q=0-BqL=-mv0R总=R0+=-23=mv1-mv0v1=·22·R/总=2R0+=B2L3-R/总=mv2-mv1v2=0 板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原(1)求孔C所处位置的坐标x0；(2)求离子打在N板上区域的长度L；·23·孔C所处位置的坐标x0·24·L=2dvy=vcosθvy=v0=2adx=2rcosθR≤x≤2、2Ry ·25·2≈1-2x)。q=∑IΔtq=q==在∼时·26·I2R=IRI有=l2-(ω-Δω(2l2[=IR=Δω= ·27·F=BIlm=ρ0bhlF=mgU≥B ·28·U=mv2qvB=mr=θ=t=T ·29·a=2m/s2T-mAgsinθ=mAaT=0.9NBIL-T=mGavH-vG=6.5m/sF=mHa+BIL=1.7NvG=3m/s此刻棒H的速度为vH=9.5m/sPF=FvH=16.15W.物块A加速度为Ⅱ=gsinθ=2.5m/s2BLΔt=mG(vG2-vG3(sG==(4-m=2.53m·30· L=2πr ·31·【详解】(1)由E=BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小的数量级为10-5T。·32·Bz=UzB=B+B+B (1)求带电粒子所受的静电力的大小F；(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 m mUdF=qEdF=qE=qUqU=mv2v=q=mv/2=t1，=v/t2则该粒子从M板运动到N板经历的时间 ·33·N:N0。vx=vcosθ0根据Ek=mv2可知qE=ma2ad>(v0sinθ)2·34·-<sinθ<-30<θ<30°或-<θ<t总==⋅-2ad=v1-(v'sinθ')22ad=v2-(v1d)2-2ad=v3-(v2d)22ad=v4-(v3d)2-2ad=v5-(v4d)22ad=v6-(v5d)2v2d=v4d=v6d=v'sinθ'v1d=v3d=v5dt0=t总=×=tan2θ'-8tanθ'+7=0tanθ'=7(舍去)或tanθ'=1 a·35·mava:mbvb=6:1va:vb=3:1ma:mb=2:1mv=mava+mbvb 总=0.4J·36·BIL=max1=x2=x1+x2=4v=2m/sv=at1x1=atQ1=I2rt1-BLt2=mv/-mvt2=Q2=(mv2-mv/2(v/=at3Q3=I2rt3x1+x2+x3=7v＇=1m/st1=3st3=1sQ总=Q1+Q2+Q3=0.4J·37· 初始时刻N到ab的最小距离x；E=BLv0BL⋅Δt=m⋅-03BLmv0q3BL——EI=2—EE=BL⋅ΔxΔtq·38·mv0=mv1+m⋅BIL⋅Δt1=m⋅v0-m⋅q1=I1⋅Δt1=2q1=I1⋅Δt1=2Rk=2BIL⋅Δt2=m⋅-0q2=I⋅Δt2=k=32≤k<3·39·2=6RxqEcos45°=maxqEsin45°-mg=mayax=g，ay=0y2=6Rx ·40·2max=Fcosθmay=Fsinθ-mgFsinθ-mg-BIL=0E=BLvyvy2=2ayLB=0.2TQ=W安=BILyy=LFsinθ-mg=BILQ=0.4Jvy=ayt1L=vyt2t=t1+t2t=0.3s·41·X=x+L=1.1m ωt=2kπ+·42·⋯F=Nmv<θ/=π ·43·3=sF安=nBIla=F安=(M+m(aI==80AF安=nBIl(800-10v)+v=man2l2B2=10R0+R2故t2=2ss=v1t2=80mΔq=It·44·I=Δq=-nBlΔq=0-ma/(t3-t2((t3-t2(2+(t3-t2(-1=0 1v1=m0g=f1f=kmv1·45·v2=m0g+2=qq=q=ΔEp=-W电2ΔEp=-h2>h1v2>v1m0v2-m0v1=2m0v共v共>01g+k⋅(2m0(3v2=F/h1>h2v2<v1m0v1-m0v2=2m0v共'v共'>01g=F/+k⋅(2m0(3v2'·46·v2'=h1-h22t (2)求两极板间磁场的磁感应强度B；Eq=mg2=EdE0=mgd(R1E0=2(r-d)2+(、3d)2=r2·47·r=2d ·48·L=v0cosβ⋅tv0sinβ=atr2=2r1r1≤d，r2≤3d·49·v≤mm离子在磁场II中的轨迹半径为x4=2r2'sin45°=d离子第四次穿过xOy平面的y坐标为y4=2r1'=d·50· ·51·F=NBIlF=NBIl=k│Dx│d>>Dx，r>>dDx=d×θs=r×2θ1=2NBI/lr+s/ ·52·变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:-3Ω=0.008Ω2)T=0.1TL=2l 板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角β;·53·Ekm=hν-W0mv=Ek+eU(0≤Ek≤Ekm(0B1=eEvMsinβ=v0sinαβ=30°·54· 上升0.2m后返回进入磁场。B2l1ΔQ=mv1mv1=(m+m)v2·55·Δx=0.128m>0.08ml3-l2=0.012mx=Δx+l3-l2=0.14m L=v0t0L=v0tBtB=t0qE=ma·56·t04yB1+yB2=LyA=atLyA=tanθ=vy=at0tanθ=1θ=45°vA==2v0qvAB=myC=⋅atyC=4.5L·57·yA+yC=2Rcosθ0.5L+4.5L=2RL=v1t1L=v2t2y2=atR/=mv2cosα+y2=4.5Lvt-0.9Lvt+0.1L3=0x3-0.9Lx2+0.1L3=0(x-(x2-0.4Lx-0.2L2)=0·58·v2= (1+6)L2t002t00 ·59·sinθ④FC+m1g=m1a⑤a=2gp2=m2v2⑨m1=m2UMD=φM-φD⑪m1g(MO-DO)+QUMD=EkD-Ek⑫EkD>0⑬(13-82)kQ2Ek>(13-82)kQ2 ·60·(1)粒子加速到P点所需要的时间t；(2)极板N的最大厚度dm；(3)磁场区域的最大半径Rm。R=R=nqU=mv(2)由粒子的运动半径结合动能表达式Ek=mv2变形得r=dm=2(r1-r2(结合EkP=解得·61·Rm=OF=R+OO′OO′=2(rQ-R (1)线圈中感应电动势的有效值E；(2)线圈的输出功率P。·62·2V4WEm=NBSωU=E-IrP=IUP=I(E-Ir) (i)这段时间内电阻R上产生的焦耳热；(ii)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿·63·E=Blv0F=F安=BIl=I/=nSe=2B2l2d=2B2l2 ·64·mg=BI1LE1=BLv1I1=I0<I1·65·=BLv2-UmI2=I1FA=BI/Lmg-FA=ma (1)求电场强度的大小E；下次相遇的时间△t；·66·R=av=qEa=mv2mv=mv1+mv2mv2=mv+×mvqBv1=qBv2=R1=aR2=a·67·Δt=θ=⋅= ·68·In=In=neabvnxF洛=evnxBF电=eENn=nacvnzΔtNp=pacvpzΔtNn=Np (1)求拉力的功率P；·69·F-mgsinθ-FA=0E=BLvI=FA=ILBP=FvP=4W(2)ab从速度v1到v2Pt-W-mgxsinθ=mv-mvx=0.1m 力。求物体下落的最大速率vm。·70·a.E-RI=L见解析G=kvm (1)求粒子加速器M的加速电压U；(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；·71·Eq=qvBE=vBEk=qU+Eqd (2)求Ⅱ区内电场强度的大小E；·72·(Ltanθ+sinθ=②msinθv=qBmsinθqE=maL=(vcosθ(·t，y0=-r(1-cosθ)，y0=(vsinθ(·t-at2S=2r/sinα+r/·73·2mv02mv02eEd=mv-mvvS=v-·74·~mv0~mv0FΔt=nΔtmv0cosθ-0 ·75·-7T⋅m/A。R-t图像；R-t图像。Q=1Δt1+I2Δt2+3Δt3Q=0.5C-8Wb-3s~5.0-3s -3s~6.0·76· ·77·r=Rtan22.5°=0.4RB1ev=m54φ=π4t=TEk=8eU(、3R-rm(2=R2+r·78·2eU=mv-keUk= (M+m(gs1sinα=(M+m(vv0=m/sE=BLv0I=F安=BIL=0.18Nmgsinα+μmgcosα=F安Mgsinα-μmgcosα=Mat=·79·v1=v0+at0-Δx=xMgsinα=μmgcosα+BI1Lx=0.3ma=5m/s2m=0.02kg3μ=mgsinα+μmgcosα=ma1v1=v0+a1t1x2=v1t1 ·80·x=v0t①at2=②tan30°==③粒子发射位置到P点的距离s=x2+y2④s=⑤·81·qvB=⑨2mv0≤B≤2mv0(3+3)qlsinθ=⑩⑪粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离dmin=(r3sin30°+l)-r3@由⑩⑪@式解得⑬ ·82·q=mv2-mvqvB=mqvB=m·83·v=Umin=r2r3CH2=2r2-2r3+2r2=4r2-2r3CH3=CS2=2×(2r2-2r3)+2r2=6r2-4r3CH3-CH2=2r2-2r3·84· 垂直与纸面向里，S2=πr；(3)BI=，BIII=，SII=π-1(r，SIV=π-1(r·85·磁场半径为r2，根据qvB=m可知磁感应强度为S2=πr根据qvB=m可知I和III中的磁感应强度为BI=，BIII=·86·S1=2(AOB-SAOB)=2×πr-r(=π-1(r类似地可知IV区域的阴影部分面积为SIV=2×πr-r(=π-1(r根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为·87· mRB(R1+R2)B2x1=2tanθ=x2=Ltanθ=y1=r(1-cosα)≈y2=Ltanα≈ ·88·E0=Blv0R=2r2rFA=B2l22r·89·F=6F=63B2l2v=3B2l2 (3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小·90·qBv0=mr=CP=dDP=CPsin60°t2==粒子在MN右侧运动的半径为r/=2dqB/v0=mT/=t3=T/=t=2(t1+t2)+t3=·91·此时根据qB2v0=m有此时根据qB3v0=m有 ·92·m≈279.3mE=BlvMNMN棒所受安培力大小为·93·F=BIl=MN棒的加速度大小为aMN== ·94·2r=Rv0=n=2π ·95·(2)求线圈产生的感应电动势E；U=RE=48×10V=9.6VR+r48+2 ·96·R1=，R2=d=2R1-2R2=N===t=NT=3TT1==，T2==T=+=t=3T=2R1'+nd'=OQ=d，n++=+nd'=OQ，n+=+=n(n=1，2，3⋯⋯) = ·97·(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；E=BLv=0.5×0.2×8V=0.8VF=F安=BIL结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N； ·98·qU=mv2T lvqU-qEx=0得x==⑥t总=+⑦t总=(2L1+L2(⑧m1=2m0⑨ ·99·ΔΦ=ΔBl2①E=0.08V③F=IlB1⑤F=0.016N⑥P=I2R⑧P=0.064W⑨ (1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；·100·2mU-d4mU-2qd2B2；(3)y=R4mU-2qd2B222R2-d22+(R-L)2=R2，cosα=，sinα=qE=ma·101·md2E4mUmd2E4mU-2qd2B2y/=vtsinαy=L+y/2R2-d2y=R-R22R2-d2(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；max=当0<L≤=2.6NqBR；当R<L≤0.4R时：mv=qBRm·102·OH=0.6R，s=HQ=、R2-(0.6R)2=0.8RHO'=aH-R=0.6Rx=R2-HO'2=0.8Rα=βpz=pcosα=0.8qBRFF2=Np+Npz=1.8NqBRF3=Np=NqBR (1)求外力F的大小；(3)求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。·103·F=FA=0.0625NΦ=BL[L-v(t-t1([(3)0≤t≤0.5s电荷量0.5s≤t≤1.0s电荷量q=q1+q2=0.5C ≤2l0)变化的关系式。·104·2B22B2vr2B2vrx,(2l0-x(,((0≤x≤0(0<x≤2l0(E=BlvI=R=rlF=BIl 题目73(2020·全国·统考高考真题)如图，在0≤x≤h，-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，小值Bm；·105·R≤h③R/=2h⑤sinα=即α=⑦y=2h(1-cosα(⑧y=(2-、3)h⑨ AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。·106·xAC=Rx=Rsin60°=v1ty=R+Rcos60°=at2qE=maxBC=、3R=v2t2xAC=R=atqE=ma·107· 3v0v2=2 各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有-1。n→p+-e+eΔEd=mnc2-(mpc2+mec2(=0.79MeV2Ekp==0.0432MeVEe+Eν=ΔEd-Ekp=0.7468MeV·108·R/=2a即：B≥T (3)若t=0时外力F0=1N,l=1m,T=2πs,m=1kg,R=1Ω,Um=0.5V,B=0.5T，求外力与安培力大小相等时·109·m和v=2m/s；x=-15m和v=2m/s；x=-15m和v=-、、(3)x=0和vm和v=-、、IA=-BlΔq=-B2R|x0|l2IF+IA=mvmFA+F=-kx当FA=-F时：x=0v=±vm=±1m/s当FA=F时，设x=x/，v=v/F0=-k