导数必考经典压轴解答题汇编（学生版）

活求解.其中，对于不等式证明中极值点偏移、隐零点问题和不等式的放缩应用这三类问题是目前题的热点方向.①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率；11②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f'(x0)(x-x0).①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)；②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③将已知条件代入②中的切线方程求解.1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x)；(4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号；(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；和22利用导数研究含参函数的零点(方程的根)主要有(1)利用导数研究函数f(x)的最值，转化为f(x)图象与x轴的交点问题，主要是应用分类讨论思想解决.(1)一般地，要证f(x)>g(x)在区间(a，b)上成立，需构造辅助函数F(x)=f(x)-g(x)，通过分析F(x)在端点处的函数值来证明不等式．若F(a)=0，只需证明F极值点偏移的定义：对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点x0，方程f(x)的解分别为x1、x2，且a<x1<x2<b.(1)若≠x0，则称函数y=f(x)在区间(x1,x2)上极值点x0偏移；若>x0，则函数y=f(x)在区间(x1,x2)上极值点x0左偏，简称极值点x0左偏；若<x0，则函数y=f(x)在区间(x1,x2)上极值点x0右偏，简称极值点x0右偏.33(1)函数f(x)存在两个零点x1，x2且x1≠x2，求证：x1+x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；(2)函数f(x)中存在x1，x2且x1≠x2，满足f(x1)=f(x2)，求证：x1+x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；f'①对结论x1+x2>2x0型，构造函数F(x)=f(x)-f(2x0-x).②对结论x1x2>x型，方法一是构造函数通过研究F(x)的单调性获得不(2)(比值代换法)：通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明.1.(2024·广东·二模)已知函数f(x)=ex-1-xlnx.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)证明：f(x)>0.44-1,m(可以作3条直线与曲线y=f(x(相切，求m的取值范围.3.(2024·湖北黄冈·一模)已知函数f(x(=2alnx+x2-(a+3(x,(a∈R((1)若曲线y=f(x(在点(1,f(1((处的切线方程为f(x(=-x+b，求a和b的值；(2)讨论f(x(的单调性.55ax+5.(2024·浙江金华·一模)已知函数f(x(=x2-alnx+(1-a(x，(a>0(.若f(x(≥-的取值范围.66(1)求函数y=f(x(的单调区间；(2)求不等式f(x(<2x的解集.7.(2024·广东·模拟预测)已知函数f(x(=x3+(a-3(x2-ax+4.(2)讨论f(x(的单调性.77≥0；8810.(2024·广东肇庆·一模)已知函数f(x(=+ax+(2)若f(x(存在极大值，求a的取值范围.11.(2024·陕西榆林·模拟预测)已知函数f(x(=ax-ln(x+1(+1.(2)求f(x(的极值；(3)当a≤2时，证明：当-1<x<0时，f(x(>ex.9912.(2024·河南·二模)已知函数f(x(=x2+2(a-3(x+2alnx(a∈R(在定义域内有两个极值点x1,x2.(2)证明：f(x1(+f(x2(>-10.(1)讨论函数f(x)的单调性；(1)讨论函数f(x(的单调性；15.(2024·四川·一模)设f(x(=ex-x-ax(2)讨论f(x(的零点数量.16.(2024·甘肃白银·一模)已知函数f(x(=tx2-2lnx-1.(1)若曲线y=f(x(在x=2处的切线的斜率为3，求t.(2)已知f(x(恰有两个零点x1,x2(x1<x2(.17.(2024·广东广州·模拟预测)已知函数f(x(=ex-kx2-x.18.(2024·四川·一模)已知函数f(x(=xlnx-ax2+1.(1)若f(x(在(0,+∞(上单调递减，求a的取值范围；19.(2024·山西·模拟预测)已知函数=lnx+x2-x+22(x1<x2(是函数f(x)的两个极值点，求证：f(x1(-f(x2(<(a-((x1-x2(.x+(+2，记f/(x(是f(x(的导函数.证明：当x>1时，(x-1(e-x+xln(1+>lnx⋅ln(x+1(.21.(2024·河南·模拟预测)已知函数f(x(=ex-2elnx+ax22.(2024·福建·三模)函数f(x(=(1-x(eax-x-1，其中a为整数.(1)求函数y=f(x)的单调递减区间；(1)若曲线y=f(x(在点(1,f(1((处的切线为x+y+b=0，求实数b的值；25.(2024·四川乐山·三模)已知函数=ax+lnx,g-x-1(+1-x(1)讨论f(x)的单调性；f(x(≤g(x(成立，求a的最小值.28.(2024·辽宁·模拟预测)已知函数f(x(=(ax-1(ex+1+3(a≠0(.(1)求f(x(的极值；(2)设a=1，若关于x的不等式f(x(≤(b-1(ex+1-x在区间[-1,+∞(内有解，求b的取值范围.(1)若f(x(在(0,2[上单调递增，求a的取值范围；+x2=4且0<x1<2，比较f(x1(与f(x2(的大小，并说明理由30.(2024·河南商丘·模拟预测)已知函数f(x(的定义域为(0,+∞(，其导函数f/(x(=2x+f(1(=1-2a.，满足0<x1<x2，且f/(x1(=f/(x2(=0，求2f(x1(-f(x2(的取值范围.，满足f(x1(=f(x2(=0.+x2<π.32.(2024·安徽阜阳·一模)已知函数f(x(=3(1)讨论f(x(的单调性.,x2是函数f(x(的两个零点(x1<x2(.f/(x(是f(x(的导函数．证明：f/[λx1+(1-λ(x2[<0.(1)讨论f(x)的单调性；，且f(x1(=f(x2(=22是f(x)1+x2>4a.(1)讨论函数f(x(的单调性；(2)若关于x的方程f(x(=xex-lnx+有两个不相等的实数根x1、x2，37.(2024·江苏南通·三模)已知函数f(x(=(1+x)k-kx-1(k>1).(1)若x>-1，求f(x(的最小值；-n≥2-38.(24-25高三上·河北沧州·阶段练习)已知函数f(x(=lnx的图象与函数g(x(的图象关于直线y=-x+1对称.f(x(-g(x(>0；(3)若圆M:(x-1)2+y2=r2(r>0(与曲线y=|f(x(|相交于A,B两点，证明：∠AMB为锐角.当0<x<1时，f(x(>求实数a的取值范围；n=f(an+1(.证明：≤an≤>0；(3)设集合P={anan=,n∈N*对于正整数m，集合Qm={x|m<x<2m{，记P∩k=(k+1(ak+1-ak，称g(x(=b0+b1x+b2x2+⋯+bnxn为f(x(的“伴生函数”.tt(<=mq-np，已知函数1,g-1+1+1+(⋯1+<e.一个常数k，使f(x1(-f(x2(=k(x1-x2(成立，则称函数f(x(为极值可差比函数，常数k称为该函数的极值差比系数．已知函数f(x(=x--alnx.<⋯<xn-1<⋯,xn-1,xn∈D，都有不等式|f(xi(-f称函数y=f(x(,x∈D是“绝对差有界函数”f(x1(-f(x2(|≤k|x1-x2|恒45.(2024·海南省直辖县级单位·模拟预测)已知函数f(x(=x-lnx-2.(1)求曲线y=f(x(在(e,e-3(处的切线方程；(2)若a≥0，g(x(=ax2-2(ax+1(-f(x(，讨论函数g(x(的单调性.46.(2024·湖北·一模)已知f(x(=(ax2+x+1(ex.(1)当a=1时，求曲线y=f(x(在点(0,f(0((处的切线方程；(2)若f(x(在区间(-3,-1(内存在极小值点，求a的取值范围.(1)当函数f(x(在点(2,f(2((处的切线m与直线l:3x-2y-1=0平行时，求切线m的方程；(2)若过点(3,m(可作曲线y=f(x(的三条不同的切线，求实数m的取值范围.49.(2024·西藏拉萨·一模)已知函数f(x(=x2-(λ+3(x+λlnx.(1)若λ=-3，求f(x(的单调区间；50.(2024·广东·模拟预测)已知函数f(x(=x-(1)判断函数f(x(的单调性；2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，销售收入为R(x)万元，且R(x)=2(x,年利润=年销售收入-年总成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.(2)若f(x)在区间(1,+∞)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.53.(2024·新疆·模拟预测)已知函数f(x(=(x-1(emx.(2)若不等式f(x(≥x2-x在[1,+∞(上恒成立，求实数m的取值范围.证明：0<f(x(<55.(2024·四川内江·一模)已知函数f(x(=a(x+a(-ln(x+1(，a∈(1)讨论函数f(x(的单调性；56.(2024·河北邯郸·模拟预测)已知函数f(x(=(lnx+x((ex-((a∈R(.(2)若f(x(有两个不同的零点，求实数a的取值范围.57.(2024·四川乐山·三模)已知函数f(x(=ax(2)若存在x059.(2024·吉林·模拟预测)已知函数f(x(=x(ex-a(-60.(2024·河南·三模)设函数f(x(的导函数为f/(x(,f/(x(的导函数为f″(x(,f″(x(的导函数为f川(x(.若,f(x0((为曲线y=f(x(的拐点.(2)已知函数f(x(=ax5-5x3，若,f为曲线y=f(x(的一个拐点，求f(x(的单调区间与极值.61.(2024·全国·模拟预测)已知函数f(x(=-x2+2lnx,g(x(=a(x2+2x(.(1)若曲线f(x(在点(1,-1(处的切线与曲线g(x(有且只有一个公共点，求实数a的值.(2)若方程g(x(-f(x(=1有两个不相等的实数根x1,x2，(1)当a>0时，试讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个不相等的零点x1，x2，(ii)证明：x1+x2>4.63.(202