《节点法和截面法》课件

《节点法和截面法》课程目标掌握节点法了解节点法的基本原理，掌握静定和超静定结构的分析方法。掌握截面法了解截面法的基本原理，掌握轴力、弯矩、剪力、扭矩的计算方法。应用分析通过案例学习，将节点法和截面法应用于实际工程问题。一、基本概念材料力学材料力学研究固体材料在各种外力作用下产生的变形和破坏，为工程结构设计提供理论基础。节点法基于结构节点受力平衡，建立方程组求解结构的内力、变形等，适用于静定结构和部分超静定结构。截面法基于结构截面内力的分布和平衡，计算结构的应力、应变等，常用于分析结构的强度、刚度和稳定性。1.材料力学基本定义材料力学研究材料在力的作用下发生的变形和破坏规律它为工程结构设计提供理论基础和计算方法应用于建筑、桥梁、机械等工程领域，确保结构安全可靠受力状态的分类1拉伸物体受到沿轴线方向的拉力作用，其长度将发生伸长。2压缩物体受到沿轴线方向的压力作用，其长度将发生缩短。3弯曲物体受到横向力作用，其轴线发生弯曲。4剪切物体受到平行于其表面方向的力作用，其形状将发生改变。3.截面的基本类型圆形截面广泛应用于轴向拉伸、压缩和扭转的构件中。矩形截面常见于受弯和剪切的梁和板。工字截面拥有较高的强度和抗弯能力，适合承受较大载荷的结构。二、节点法基础节点平衡原理节点是结构中杆件的连接点，也是力的传递点。节点平衡原理要求所有作用在节点上的力矢量和为零。静定结构的分析静定结构是指其内力可以仅通过平衡方程求解的结构。这类结构通常具有明确的几何关系，易于分析。节点平衡原理力平衡节点处于静止状态，所有作用在节点上的力必须相互平衡。力矩平衡节点相对于任何一点的力矩和必须为零。2.静定结构的分析定义结构中约束条件数目等于未知力数目，且结构受力后，所有未知力都可以由平衡方程求解。特点结构受力后，各构件的内力只与外力有关，与材料的性质无关，且结构稳定可靠，不易失稳。应用简单梁、桁架、悬臂梁等，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。3.超静定结构的分析1多余约束结构中存在多余的约束2静力平衡方程不足无法用静力平衡方程解算未知力3变形协调方程引入变形协调方程求解4位移法建立位移方程，求解未知位移5力法建立力方程，求解未知力4.算法步骤11.建立节点平衡方程根据结构的节点和约束条件，建立节点平衡方程组。22.求解节点位移解方程组，得到结构中各节点的位移。33.计算截面力根据节点位移和结构的刚度，计算各杆件的轴力、剪力和弯矩。三、截面法基础内力截面法用于分析结构内部的内力，例如轴力、剪力、弯矩和扭矩。应力它通过计算截面上的应力分布来评估结构的强度和稳定性。1.截面应力分布正应力剪应力2.轴力计算定义轴力是指作用在杆件横截面上的内力，它与横截面垂直，表示杆件在拉伸或压缩作用下的受力情况。计算方法轴力可以通过截面法计算，即在杆件的任意截面上进行受力分析，根据平衡条件求解轴力大小和方向。3.弯矩计算1定义弯矩是力对横截面的转动效应。它衡量了横截面受到的扭转力。2计算公式弯矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度。3单位弯矩通常以牛顿米(Nm)或磅英尺(lb-ft)为单位。4.剪力计算定义剪力是作用在截面上垂直于截面方向的力，表示结构内部抵抗变形的能力。计算方法剪力可以通过对截面上的内力进行积分来计算，也可以通过平衡方程来求解。应用剪力计算在梁、桁架等结构的设计中具有重要作用，用于确定结构的抗剪强度和安全系数。5.扭矩计算扭矩的概念扭矩是使物体绕轴线旋转的力矩，它是衡量物体扭转程度的重要参数。扭矩计算方法扭矩计算方法包括：力矩法、能量法、材料力学公式等，根据具体情况选择合适的计算方法。四、应用案例节点法和截面法在工程实践中有着广泛的应用，例如直杆、悬臂梁、简支梁和刚架结构的受力分析。直杆受力分析轴力直杆受力分析的重点在于轴力的计算，轴力是指作用于直杆截面上的内力。弯矩弯矩是由外力作用于直杆引起的，会使直杆发生弯曲变形，需要进行相应的计算。剪力剪力是作用于直杆截面上的切向力，会使直杆发生剪切变形，需要进行计算分析。2.悬臂梁受力分析固定端悬臂梁一端固定，另一端自由。集中力在自由端或梁上施加的集中力。分布力在梁上施加的分布力，例如自重。简支梁受力分析1集中荷载作用在梁上特定点上的力。例如，桥梁上停放的车辆重量。2均布荷载均匀分布在梁上的力。例如，桥梁的自身重量。3弯矩和剪力梁内部产生的弯矩和剪力，反映梁的受力状态。4.刚架受力分析结构类型刚架通常采用钢结构，具有高强度和抗弯能力，适合承受较大的荷载。节点连接刚架节点采用刚性连接，节点处可传递力矩，增强结构整体刚度。分析方法节点法或截面法均可用于分析刚架受力，需要考虑节点力和截面力矩。五、设计方法结构设计方法主要考虑结构的强度和刚度，以确保结构在荷载作用下能够安全可靠地工作。强度设计确保结构在荷载作用下不会发生破坏，例如断裂或屈服。刚度设计确保结构在荷载作用下不会发生过大的变形，例如挠度或扭转。极限承载能力材料强度材料的极限强度是指材料所能承受的最大应力。它是材料抵抗失效的能力的度量。结构稳定性结构的稳定性是指结构在荷载作用下保持其几何形状的能力。如果结构失去稳定性，它可能会坍塌。失效模式失效模式是指结构在荷载作用下发生失效的方式。失效模式可以包括断裂、屈服、压溃等。安全系数保证安全安全系数用来确保结构在实际使用过程中不会失效。考虑风险安全系数考虑了材料强度、荷载大小、环境因素等不确定性。设计标准安全系数的取值通常根据设计标准和结构类型决定。3.强度设计确定材料的屈服强度和极限强度。根据载荷和材料性质计算构件的应力。检查计算的应力是否小于材料的屈服强度或极限强度。4