2023-2024学年人教版数学七年级下册数学期末模拟试题（含解析）

2023-2024学年人教版数学七年级下册7.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若42=50。，则的度数是（）

数学期末模拟试题

（考试总分：120分考试时长：120分钟）

一、单选题（本题共计10小题，总分30分）A.80°B.90°C.100°D.120°

1.已知点尸的坐标为（一3,—4）,则点尸到歹的距离为（）8.在平面直角坐标系中,由点4(。，3),B(a+4,3),C(b,-3)组成的A45C的面积是()

A.-3B.3C.4D.-4A.6B.12C.24D.不确定

2.下列调查方式中，合适的是（）x，3；5+2无解，则m的取值范围是（

9.若关于％的不等式组｛)

A.要了解某市百万居民的生活状况,采取普查方式

A.m<1B.m<1C.m>1D.m>1

B.要了解一批导弹的杀伤范围,采用普查方式

10.如图，£在线段氏4的延长线上，Z.EAD^LD,4=3,EF//HC,连产“交4D于G,乙FGN的余角比〃G"

C.要了解外地游客对旅游景点的满意程度,采用抽样调查

大16。，K为线段上一点，连CG,使乙CKG=tCGK,在乙4GK内部有射线GM,GM平分4GC,则下列结

D.要了解全国中学生的业余爱好,采用普查的方式

论：@AD//BC,②GK平分乙4GC；③3GH=37。；④4GK的角度为定值且定值为16。，其中正确结论的个

3.下列计算正确的是（）

数有（）

A.=±3B.4a—a=3C.\a\—a=0D.1—1=-1

4如.图，下列条件中能判定的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

C.4归4ECDD.ZA=ZACE

二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

5.如图，8块相同的小长方形地质拼成一个大长方形，设每块小长方形地铸的长为xcm,宽为ycm,下列方程

11.2-4的相反数是____.

组正确的是（）

12.如图，将三角形48C沿直线BC平移得到三角形OE尸，其中点A与点。是对应点，点B与点E是对应点，点C与点

产是对应点.如果3C=5,EC=2,那么线段CF的长是.

A.2%=802x—80rf%+y=80

A*t%=2y艮*-2x=x+3y。*-2x=x+3y

6.若a＞匕，则下列不等式一定成立的是（）

13.已知点尸（2a—2,a+5）,点0（4,5）,且直线尸Qly轴，则点。的坐标为.

A.2a>b+2B.3a+1>3b+1C.-a>-bD.|a|>\b\

14.如图a〃b,zl+z2=75°,贝！］43+44=.20.(6分)如图所示，点8,E分别在AC,QF上，BD,CE均与AF相交，zl=z2,乙C=(D,求证：乙4=

15.方程组｛6%¥修£；=3的解%和y的值相等，则m=__.

5(%+1)>3x—1

16.已知实数%满足｛<7.三］，若S=|%-1|+1%+1］的最大值为m，最小值为九，则nm=__.

2—221.(10分)我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答

三、解答题(本题共计8小题，总分72分)

者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.

17.(8分)⑴解方程组：匕金攻之彳炉

(1)A、B两种奖品每件各多少元？

5%+12>2

(2)解不等式组｛竺，并把解集在数轴上表示出来.(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900兀，那么A种奖品最多购买多少件？

3

22.(10分)已知关于x、y的方程组｛上真史黑中，X为非负数、y为负数.

18.(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示一近,设点8所表示的数为m.

AB,.(1)试求机的取值范围；

,・♦」：•|.」—»

-2-10123(2)当m取何整数时,不等式3zn%+2x>3m+2的解集为％<1.

⑴求1m+1|+1加一1|的值；23.(12分)已知：如图1,直线防分别交46,CD于E,尸两点，/-AEF,4CFE的平分线相交于点

(2)在数轴上还有C、。两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与后港互为相反数，求2c-3d的平方根.M.

19.(6分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重

(均为整数，单位:kg)分成五组(439.5〜46.5；8:46.5~53.5；C:53.5〜60.5；0:60.5〜67.5；B67.5~74.5),

并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

(2)如图2,乙4EM,NCFM的平分线相交于点Mi，请写出4Ml与乙M之间的等量关系，并说明理由；

⑶在图2中作乙4EM/C尸Mi的平分线相交于点M2，作乙4EM2/CFM2的平分线相交于点M3,依此类推，作乙4E

用2021/。9时2021的平分线相交于点M2022,请直接写出2时2022的度数.

解答下列问题:

(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图；

(2)C组学生的频率为，在扇形统计图中。组的圆心角是度;

(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名？

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，垂足为4BCJLy轴，垂足为C,已知4(a,0),C(O,c),其

中a,c满足关系式(a-6>+府行=0,点P从0点出发沿折线04-/B-BC的方向运动到点C停止，运动的速度

为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.

(1)在运动过程中，当点P到48的距离为2个单位长度时，t=秒;

(2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；

(3)当点P在线段48上的运动过程中，射线A0上一点E,射线0C上一点尸(不与C重合)，连接PE,PF,使得N

EPF=7Q°,求乙4EP与"FC的数量关系.

答案5.【答案】C

一、单选题(本题共计10小题，总分30分)【解析】解：设每块小长方形地转的长为％cm,宽为ycm,根据题意，得

1.【答案】B,%+y=80

^2x=%4-3y

【解析】解：,点尸的坐标为(-3,-4),

故选：C.

二点尸到〉轴的距离为3.

6【答案】B

故选：B.

【解析】解：A、当a=0,b=-l时a>b,但2a=0<b+2=l,故该选项不符合题意;

2.【答案】C

B、通过a>b可得出3a>3b,从而可得出3a+l>3b+l,故该选项符合题意；

【解析】要了解某市百万居民的生活状况，采取抽样调查的方式，

C、通过a>b可得出-a<-b,故该选项不符合题意；

■-A不符合题意；

D、当a=2,b=-3时a>b,但是|a|=2v|b|=3,故该选项不符合题意.

要了解一批导弹的杀伤范围，采取抽样调查的方式，

故选：B.

・"不符合题意；

7.【答案】C

要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查

【解析】如图所示，

・•.C符合题意；

要了解全国中学生的业余爱好，采取抽样调查的方式，

二。不符合题意；

故选C.Z3=180°-50°x2=80°,

3.【答案】D•••纸条的两边互相平行，

【解析】解：A.­\/9=3,此选项错误；zl=180°-z3=180°-80°=100°,

BAa-a=3a,此选项错误；故选：C.

C.仅当aK)时，|a|-a=0,此选项错误；8.【答案】B

D.^/—1=-1,此选项正确；【解析】解一•点4(。,3),B(a+4,3),

故选：D.••.”=4,

4.【答案】D-C(b,-3),

【解析】A.〃=乙4砥，不是同位角，内错角，不能判定4811CE,不符合题意;二点。在直线》=-3上，

B5=，4CB,不是同位角，内错角，不能判定ABIICE,不符合题意；•：AB：y=3与直线y=-3平行，且平行线间的距离为6,

C.U=LECD,不是同位角，内错角，不能判定48||CE,不符合题意；••.5=-x4x6=12,

2

D.^A=^ACE,内错角相等，两直线平行，能判定4BIICE,符合题意；

故选：B.

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：广孑；5巷①故选：B.

二、填空题(本题共计6小题，总分18分)

•••不等式组无解，

11.【答案】昆2

,•,3m+2<5

【解析】2-4的相反数是-(2-4)，

解得，m<l,

即：2-西的相反数是近一2,

故选：A

故答案为：V5-2.

10.【答案】B

12.【答案】3

【解析】解：•叱EAD=3,（B=LD,

【解析】解：根据平移的性质可得：BE=CF

：-Z-EAD-z.B,

•:BE=BC-EC,BC=5,EC=2,

：.ADWC,故①正确；

：.CF=BE=5-2=3,,

:&GK=&JKG,

故答案为：3

•:乙CKG=LCGK,

13.【答案】(4,8)

:&GK=LCGK,

【解析】解：•••点P(2a—2,a+5),点0(4,5),直线尸0如轴,

.••GK平分乙4GC；故②正确；

:2。-2=4,且“+5r5,

-Z.FGA的余角比〃）G"大16°,

二。=3,

：.9Q°-/.FGA-/-DGH=16°,

•••P(4,8),

-AFGA=Z.DGH,

故答案为：(4,8).

.••900-2"G4=16°,

14.【答案】105°

:/FGA=^DGH=37。,故③正确；

设乙4GM=a,Z-MGK=^,

，乙iGK=a+。,

•••GK平分乙4GC,

:/CGK=UGK=a邢,

•••GM平分ZFGC,

•,.z3=z5,

.'.AFGM=Z.CGM,

又匕1+42=75。，Z1+Z2+Z4+Z5=18O°,

'.Z.FGA+Z-AGM=AMGK+Z.CGK,

.♦25+44=105。，

.••37°+a=£+a+夕，

.，.z3+z4=z.5+z4=105°,

.•/=18.5。，

故答案是：105。.

••.ZMGK=18.5。，故④错误,

15.【答案】11解不等式②得：％<2

【解析】由题意得％=y,再与4%+3y=1组成方程组，解出％、y得值，即可求得?n的值.数轴上表示为：

1

Y—VX=:

由题意得｛轨:1『=1，«»｛=I-

y

7.9-8-7-6-5-4-3-2-I0123456789

贝咛TH+1（7H—1）=3,解得?H=11•••原不等式组的解集为：一2工％<2

18.(8分)(1)2；

16.【答案】16

【解析】由题意得：m=2—隹，则m+1>0,m-1<0,

【解析】解不等式5（x+l）N3x-1,得：x>-3,

1R•••|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

解不等式）一147-》，得：x<4,

(2)±4

则-3<x<4,

【解析】「Mc+dl与环■互为相反数，

当-，烂1时,S=|x-l|+|x+l|取得最小值，最小值x=2,

|2c+d[+{d+4=0,

当x=4时，S=|x-l|+|x+l|取得最大值，最大值m=8,

.••mn=2x8=16,

解得：c=2,d=-4,

故答案为：16.

.••2c-3d=16,

三、解答题（本题共计8小题，总分72分）

•••2c-3d的平方根为±4.

17.（8分）（1）｛/二31

19.（6分）（1）50,图见解析;

1解析】解：｛3温13%

【解析】这次抽样调查的样本容量是4・8%=50,

①X3得：3%-3y=9③B组的频数=50-4-16-10-8=12,

③一②得：3x-3y-（3x-8y）=9-14补全频数分布直方图，如图:

5y=-5

二y=—1

把y=-l代入①：x-（-l）=3

x=2

原方程组的解为：｛;二.「

（2）-2<x<2

5x+12>2®

【解析】解：｛21v1②【解析】由统计图可知,

C组学生的频率是M0.32,

解不等式①得：x>-2

D组的圆心角2360。=72。；va为整数,

（3）216名.

答：A种奖品最多购买41件.

【解析】样本中体重超过60.5切的学生有10+8=18（名）,

9

该校初三年级体重超过60kg的学生为：£x600=216（名）.22.(10分)(1)-2<m<-

【解析】I为喝，

20.（6分）【答案】见解析

【解析】证明：如图，,.z2=z3,N1=Z2,①+②得：2x=18-4m,x=9-2m,

•,.zl=z3,①-②得：-2y=4+2冽，y=-2-m,

.--BDWCE,,•》为非负数、歹为负数，

：ZC="LBD；解得：-2<冶；

又•."=〃），

(2)m=-1

：.Z-D=Z-ABD,

【解析】3mx+2x>3m+2,

：.ABWF,

(3tn+2)x>3m+2,

：.Z-A=LF.

不等式3用X+2x>3m+2的解为x<1,

•'-3m+2<0,

2

'•m<—-,

3

由(1)得：-2<7M<1,

-2

-2<m<-

21.（10分）（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.

'-m整数，

【解析】设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

.,•加=-1；

根据题意得哦。报：瑞

即当m=-1时，不等式3g;+2]>3冽+2的解为x<1.

解得：｛真*

23.(12分)(1)90°

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；【解析】解：••弘抑8,

（2）A种奖品最多购买41件.：.Z-AEF+Z-CFE=\^°,

【解析】设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件,"EF,乙。尸£的平分线相交于点M,

根据题意得：16a+4（100-a）＜900,：.Z.MEF^Z-AEF,乙CFE,

22

解得：a卷，

：.Z-MEF+Z-MFE=^/-AEF+Z.CFE)=9O°,24.(12分)(l)2s或8”

【解析】解：“，C满足关系式(a-6)2+而应=0,

.­.z^=180°-90°=90°；

“-6=0,c+8=0,

(2)NMI=；4M；理由见解析

•,•£Z^6,C^——8»

【解析】结论：zJl//=|zA/；