2023-2024学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一组数据3,5,1,4,5的中位数是（）

A.1B.3C.4D.5

3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s^=0.12,

=0.25,=0,35,s==0.46,在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.已知关于久的一元二次方程2/+--1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.实根的个数与k的取值有关D.没有实数根

5.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BC

DC

B.AB//CD,AB=CD//

C.AB=CD,AD//BC//

AB

D.AB11CD,AD//BC

6.如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则乙48。的度数为（）

A.30°

B.45°

---------------

C.60°//

D.90°L

7.下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）

A.（0,0）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

8.如图，在菱形ABCO中，点E,F分别是ZC,的中点，如果EF=3,那么菱形ZBCD的周长为（）

A.24

B.18

C.12

D.9

9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距

离为0.7米，顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，

顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.若关于x的一元二次方程产一+租2一4m一1=0有两个实数根%],%2,且（%]+2）（右+2）-

2%1久2=",则m=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.直线y=4x-8与y轴的交点坐标为.

12.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,点D在BC上，LADC=2LB,

AD=10,贝UBC的长为.

13.小雅参加“我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分，若三

项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小雅的最终比赛成绩为.

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总

数是91,每个支干长出_____小分支.

15.如图，在矩形48CD中，AB=8,BC=4,将矩形沿4c折叠，点8

落在点B处，则重叠部分AAFC的面积为.

16.若实数x、y满足(/+y2)(l—x2—y2)+6=0,则/+y2=

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.解方程：4(%+2)2-9(%-3)2=0.

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

己知：如图，RtLABC^,NC=90。，AC=12,BC=5,求:

(l)RtA4BC的面积；

(2)斜边AB的长.

19.(本小题6分)

已知一次函数y-kx+b的图象经过(1,5)和(一1,1)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x=一4时，求y的值.

20.(本小题8分)

快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面

各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两

家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分(满分10分)：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

②服务质量得分统计图(满分10分)：

③配送速度和服务质量得分统计表:

配送速度得分服务质量得分

快递公司统计量

平均数中位数众数平均数方差

甲7.9mn7S帝

乙7.98874

根据以上信息，回答下列问题：

⑴填空：m=______,n=_____,比较大小：s|,________s：(填“>”"=”或“<”)；

1tl乙

(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；

(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？(列出一条即可)

21.(本小题8分)

新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到

2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同.

(1)求旅游收入的年增长率；

(2)若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？

22.(本小题9分)

小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去

学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？

(2)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？

(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车

速度最快，速度在安全限度内吗？

(4)小明出发多长时间离家1200米？

离家距离(米)

23.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，己知一次函数y=+1的图象与x轴、y轴分别交于4B两点.以4B为边在第二象

限内作正方形28CD.

(1)求点C,D的坐标;

(2)在x轴上是否存在点M,使AMOB的周长最小？若存在，请求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(本小题10分)

如果关于x的一元二次方程a/+版+c=0(a力0)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2

倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程/-6久+8=0的两个根是均=2,%2=4,则

方程比2—6x+8=0是“倍根方程”.

(1)通过计算，判断久2—3x+2=0是否是“倍根方程”；

(2)若关于x的方程(％-2)(%—㈤=0是“倍根方程”，求代数式+2根+2的值；

(3)已知关于x的一元二次方程/一(6一1)久+32=0(机是常数)是“倍根方程”，请直接写出租的值.

25.(本小题10分)

如图，在平行四边形力BCD中，过点C作过点B作力C的垂线，分别交CH、AC.4D于点E、F、

G,且=BG=BC.

⑴求证：/.BAG=4CEB；

(2)若8c=25,求DG的值；

(3)连接HF,证明：HA=V1.HF-HE.

E

B

答案解析

1.C

【解析】解:把数据3,5,1,4,5从小到大排列得1,3,4,5,5,

数据3,5,1,4,5的中位数是4.

故选：C.

2.C

【解析】解：,•,一次函数y=—久+b中k=一1<0,b<0,

・•・一次函数的图象经过二、三、四象限，

故选：C.

3.4

【解析】解：=0.12,si=0.25,0.35,s2=0.46,

甲乙内Jr

••・s2用<,Sz<‘22S2西<,2s/

・•・本次射击测试中，成绩最稳定的是甲.

故选：A.

4.A

【解析】解：4=fc2-4x2X(-1)=必+8>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：力.

5.C

【解析】解：4根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形4BCD为平行四边形，故此选

项不合题意；

3、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABC。为平行四边形，故此选项不合题；

C、不能判定四边形4BCD是平行四边形，故此选项符合题意；

。、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形4BCD为平行四边形，故此选项不合题意；

故选：c.

6.5

【解析】解:连接4C,设每个小正方形的边长都是a,

根据勾股定理可以得到：AC=BC=Aa,AB=/10a,

•••(<5a)2+(/5a)2=(>A10a)2，

.­.AC2+BC2AB2,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

4ABe=45°,

故选8

7.D

【解析】解：设正比例函数解析式为丫=/^,

则：k=-,

X

4、•••4(0,0),

k不受取值影响，

B、5(-1,2),k=-2,

C、"(1,一2),k=—2,

D、­■•0(1,2),•••k=2,

故ABC三点横纵坐标的商相等，因此这三点在同一正比例函数图象上,

故选：D.

8.2

【解析】解：•••E.F分别是AC、4B的中点，

£尸是△ABC的中位线，

BC=2EF=2x3=6,

菱形力BCD的周长=4x6=24.

故选：A.

9.C

【解析】解：如图，4ACB=AACB=90°,CB=0.7m,AC=2,5m,DE=2m.

在RtAABC中，AB=<AC2+BC2=J2.42+0.72=2.5(m)-

AB—BE,

BE—2.5(m),

BD=<BE2-DE2=J2.52-22=1.5(m)>

；.CD=CB+BD=0.7+1.5=2.2(m),即小巷的宽度为2.2米.

故选：C.

10.X

【解析】解：•・,关于％的一元二次方程%2-2?n%+/一4m-1=0有两个实数根%1，x2,

222=

••・A=(-2m)—4(m—4m—1)>0,即/n>-且％1犯=m—4m—1,+%22m,

(%i+2)3+2)—2%I%2=17,

即

+2(%i+%2)+4-2X1X2=17,2(/+x2)+4—xrx2=17,

••・4m+4—m2+4m+1=17,即—87n+12=0,

解得：m=2或租=6.

故选：A.

11.(0,—8)

【解析】解：令久=0,则y=—8,

・•・直线y=4%-8与y轴的交点坐标为(0,-8),

故答案为：(0,-8).

12.16

【解析】解：V乙ADC=ZB+LBAD,乙ADC=2(B,

Z.B=/-BAD,

BD=AD=10,

vZ.C=90°,AC=8,

・•.CD=y]AD2-AC2=V102-82=6,

BC=BD+CD=+6=16.

故答案为：16.

13.8.4

【解析】解：根据题意得：8义2：吃：9X4=分

/十4十4

故小雅的最终比赛成绩为8.4分.

故答案为：8.4.

14.9个

【解析】解：设每个支干长出x个小分支，贝Ul+x+/=91,

解得：=9,%2=-10(舍去)，

・•.每个支干长出9个小分支.

故答案为：9个.

15.10

【解析】解：由旋转的性质及矩形的性质可得：ZD=乙B'=90°,AD=CB',

在△M£)和ACFB'中，

2D=乙B'=90°

ZXFD=AB'FC，

-AD=CB'

△AFD义ACFB',

：.DF=B'F,

设DF=x,贝=8-x,

在RtAAFD中，(8—x)2=x2+42,

解之得：乂=3,

AF=AB—F8'=8—3=5,

SAAFC=.4C=2x5x4=10・

故答案为：10.

16.3

【解析】解：设久2+y2=z,则原方程换元为Z(l—Z)+6=0,

整理得：z2—z—6=0,

•••(z-3)(z+2)=0,

解得：Zi=3,z2=-2,

即/+y2=3或/+y2=—2(不合题意，舍去)，

%2+y2=3.

故答案为：3.

17.解：方程变形得：[2(%+2)+3(%-3)][2(%+2)—3(%-3)]=0,

即(5%—5)(—％+13)=0,

解得：%i=1,g=13.

【解析】方程左边利用平方差公式分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个

一元一次方程来求解.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.解：(l)SAj4BC=-4C=1X5X12=30；

(2)AB=<BC2+AC2=V52+122=13.

【解析】(1)利用三角形的面积公式，两直角边长之积的一半；

(2)根据勾股定理直接计算.

本题考查了勾股定理，找到直角边和斜边是解题的关键.

19.解(1)把(1,5)和(—1,1)两点坐标代入y=依+b中得，

户+b=5

l-k+b=1'

二一次函数的解析式为：y-2x+3.

(2)当无=—4时，y=2x(-4)+3=-5,

・・・当x=-4时，y的值为一5.

【解析】(1)把(1,5)和(一1,1)两点坐标代入y=kx+b中，建立方程组，求出k,6的值即可得结果.

(2)令(1)中求得的解析式中％=-4,求出y即可.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键.

20.89<

【解析】解：(1)将甲数据从小到大排列为：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8,所以这组数据的中位数为(8+8)+2=8,即6=

8,

其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9,即几=9,

从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5-8,乙的服务质量得分分布于4-10,

从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即sf^<s乙；,

故答案为：8,9,<.

(2)小刘应选择甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方

面可能比乙公司表现的更好，

服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公

司.

(3)根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，

所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围(答案不唯一，言之有理即可

).

(1)根据中位数、众数和方差的概念即可解答；

(2)综合分析表中的统计量，即可解答；

(3)根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一.

21.解：(1)设旅游收入的年增长率为x,

依题意得：1500(1+%)2=2160,

解得：x1=0.2=20%,右=一2.2(不合题意，舍去).

答：旅游收入的年增长率为20%.

(2)2160x(1+20%)=2592(万元).

答：预计2021年旅游收入达到2592万元.

【解析】(1)设旅游收入的年增长率为工,利用2020年旅游收入金额=2018年旅游收入金额x(l+年增长率

下，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出旅游收入的年增长率；

(2)利用预计2021年旅游收入金额=2020年旅游收入金额x(1+年增长率)，即可预计出2021年旅游收入金

额.

22.解：(1)根据图象可知，小明家到学校的路程是1500米，

12-8=4(分钟)，

故小明在书店停留了4分钟；

(2)1500+(1200-600)x2=2700(米),

故本次上学途中，小明一共行驶了2700米；

(3)根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，

(1500-600)+(14-12)=450(米/分钟)，

450>300,

••・小明的骑车速度超过了安全限度.

(4)设小明出发t分钟时，小明离家1200米，

①根据图象可知，t=6；

②根据题意，得600+450(1=12)=1200,

解得”与，

••・小明出发6分钟或与分钟时，小明离家1200米.

【解析】(1)根据图象即可求得；

(2)根据图象可知；

(3)根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，根据“路程+时间=速度”即可判断；

(4)设小明出发七分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解.

23.解：(1)对于直线y=+1,令第=0,得到y=l；令y=0,得到汽=-2,

・•・/(—2,0),8(0,1),

在Rt△405中，。4=2,OB=1,

根据勾股定理得：AB=V22+I2=

作CEly轴，DF1%轴，可得NCEB=4AFD=乙4。8=90。，

•・•四边形ZBCD是正方形，

・•.BC=AB=AD,Z-DAB=乙ABC=90°,

••・Z-DAF+ABAO=90°,(ABO+乙CBE=90°,

•••^DAF+/LADF=90°,乙BAO+乙ABO=90°,

••・/,BAO=/LADF=乙CBE,

・•.△BCE义工DAF^ABO,

・•.BE=DF=OA=2,CE=AF=OB=1,

OE=。8+BE=2+1=3,OF=OA+AF=2+1=3,

C(—l,3),D(—3,2)；

(2)存在，

找出8关于工轴的对称点次，连接B'D,与％轴交于点M,此时△8M0周长最小,

设直线B'D的解析式为y=kx+b,

b=-1

把B'与D坐标代入得:

-3k+6=2'

解得:仁二;，

即直线B'D的解析式为y=-x-l,

令y=0,得到x=-1,

即叭一1,0).

【解析】(1)在直角三角形40B中，由。4与。B的长，利用勾股定理求出的长即可；过C作y轴垂线，过。

作久轴垂线，分别交于点E,F,可得三角形CBE与三角形力DF与三角形40B全等，利用全等三角形对应边

相等，确定出C与。坐标即可；

(2)作出8关于无轴的对称点B',连接B'D,与x轴交于点M,连接BD,BM,此时AMOB周长最小，求出此

时M的坐标即可.

24.解：(1)产一3工+2=0,(x—2)(x—1)=0,尤一2=0或％-1=0,

所以Xi=2,不=L

则方程——3x+2=0是“倍根方程”；

(2)(久—2)(%—m)=0,x-2=0或x—m=0,

解得=2,x2=m,

(x-2)(x-m)=0是"倍根方程"，

•••m=4或zn=1,

当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26；

当m=1时，m2+2m+2=l+2+2=5,

综上所述，代数式62+2m+2的值为26或5；

(3)根据题意，设方程的根的两根分别为。、2匹

根据根与系数的关系得a+2a=TH-1,a-2a=32,

解得a=4,m=13或a=—4,m=-11,

・•.m的值为13或—11.

【解析】

(1)利用因式分解法解方程得到%i=2,%2=1,然后根据新定义进行判断；

(2)利用因式分解法解方程得到=2,X2=m,再根据新定义m=4或m=1,然后把租=4或zn=1代入

所求的代数式中进行分式的运算即可；

(3)设方程的根的两根分别为a、2a,根据根与系数的关系得a+2a=zn-1,a•2a=32,然后求出a,

再计算对应的TH的值.

25.(1)证明：•・,四边形4BCD是平行四边形，

・•.AD//BC,

・•・^ABC+/LBAG=180°,

•・•乙ABC=乙BEH,

・•.Z.CEB+乙ABC=180°,

Z.BAG=Z.CEB；

(2)解：vAD//BC,

•••Z-AGB=Z.EBC,

it△BAG^ACEB