2023-2024学年浙教版九年级数学下册同步训练：投影（4类题型）（原卷版）

第01讲投影（4类题型）

学习目标

课程标准学习目标

1.平行投影、中心投影、正投影；

1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念与应用；

2.视点、视角和盲区；

2.掌握视点、视角和盲区的概念；

思维导图

知识清单

知识点01.平行投影

（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，

在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做

投影面.

（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.

（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【即学即练1】

1.（2023上•陕西西安•九年级西安市铁一中学校考期中）高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同

一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（）

A.6米B.16米C.36米D.96米

【即学即练2】

2.（2023下•山东临沂•九年级校考阶段练习）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若

Zl=30°,则/2=（）

知识点02.中心投影

（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的

影子就是中心投影.

（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关

系.

（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就

是中心投影.

3.视点、视角和盲区

（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点.

（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.

（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区.

【即学即练3】

3.（2023下•山东泰安•九年级校考阶段练习）下列各种现象属于中心投影现象的是（）

A.早上升旗时地面上旗杆的影子B.上午人走在路上的影子

C.中午用来乘凉的树影D.晚上人走在路灯下的影子

【即学即练4】

4.（2023・江苏无锡•统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源.木杆A2两端的坐标分别

为（3,1）.则木杆A3在x轴上的投影A®长为（）

A.2若B.3亚C.5D.6

题型精讲

题型01平行投影

1.（2023上•全国•九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根

木杆在太阳光下的影子合理的是（）

2.（2023上•江苏扬州•九年级校考期中）小王的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得

某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为（）m

A.2.4B,3.6C.4.8D.7.2

3.（2023上•陕西西安•九年级校考期中）日号是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的

投影方向来测定并划分时刻，唇针在唇面上所形成的投影属于投影.（填写"平行"或"中心"）

4.（2023上•四川巴中•九年级校考阶段练习）同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理,

测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米,影长是1米,又测得旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是米.

/.U

5.（2023上•福建三明•九年级永安市第六中学校考阶段练习）树A5和木杆8在同一时刻的投影如图所示,

木杆CD高2m,影子£）£长4m；若树的影子BE长10m,则树A5高多少m?

题型02中心投影

1.（2023上•河南郑州,九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（）

A.月光下房屋的影子B.晚上在房间内墙上的手影

C.都市霓虹灯形成的影子D.皮影戏中的影子

2.（2023上•全国•九年级专题练习）一块三角形板ABC,3C=12cm,AC=10cm,测得边的中心投影Bg

长为24cm,则AC边的中心投影AG的长为（）

A.24cmB.20cmC.15cmD.5cm

3.（2023上•辽宁阜新•九年级阜新实验中学校考期中）三角板在点光源。的照射下形成投影，三角板的顶

点A与其投影的对应点2的位置如图，经测量04:03=2:5,且三角板的面积为8cm2,则其投影的面积为.

B

A

4.（2021・贵州•统考一模）如图，小莉用灯泡。照射一个矩形硬纸片ABC。，在墙上形成矩形影子A'3'C'D',

现测得OA=2cm,OA'—5cm,纸片ABCZ）的面积为8cm。，则影子A'3'C'ZX的面积为cm2

5.（2023上•陕西榆林•九年级校考阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍

有借鉴意义.如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱A”下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯

泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部人沿人〃方向走20步到M处，发现自己的影子端点落在点尸处,

作好记号后，从点"沿AM方向走4步恰好到达点尸处，此时他影子的端点在点。处，已知A",P,。在同

一水平线上，路灯的灯泡。在上，祢V，AQ,BP，AQ,小王的步间距保持一致.

H

ANAB

AMP

⑴请在图中画出灯泡。和影子端点。的位置；

⑵估计灯泡的高40,并求出影长尸。的步数.

题型03正投影

1.（2023下•全国•九年级专题练习）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱

柱时的正投影是（）

2.（2022上•山西大同•九年级统考期末）如图，4耳是线段A3在投影面尸上的正投影，AB=10cm,

NAAB=no。，则投影A耳的长为（）

A.10sin70°cmB.10sin20°cmC.10tan70°cmD.10cos70°cm

3.（2023上•山东青岛,九年级统考期中）如图，一条线段AB在平面a内的正投影为A®,=2夜，A'B'=&,

则NABB'的度数为.

4.（2023下•安徽安庆•九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系尤Oy中，位于第二象限的点4（-1,3）在x轴

上的正投影为点A,则cos/AOA!=.

5.（2022上•九年级单元测试）如图，已知线段AB=2cm,投影面为尸.

⑴当A5垂直于投影面尸时（如图①），请画出线段A2的正投影；

（2）当AB平行于投影面尸时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；

⑶在（2）的基础上，点A不动，线段A2绕点A在垂直于投影面尸的平面内逆时针旋转30。，请在图③中

画出线段的正投影，并求出其正投影的长.

题型04视点、视角和盲区

1.（2022・全国•九年级专题练习）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这

个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（）

图2

A.A区域B.B区域C.C区域D.三区域都可以

2.（2022上•九年级单元测试）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）

A.2个侧面B.3个侧面C.1个侧面D.4个侧面

3.（2022•九年级单元测试）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为

了.

4.（2022•九年级单元测试）现有m,n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活

动才不被这两个同学发现（用阴影部分的序号表示）.

③

5.（2023上•陕西汉中•九年级统考期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡尸位于灯杆加

上,地面上竖立着一个矩形单杠A3CD,己知单杠右侧8杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处,

已知0、B、C、E在一条直线上，且ABYOE,DCLOE.

OBCE

⑴请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧A3杆在灯泡P的照射下的影子,；

（2）经测量03=4米，段'=2米，单杠的高度AS=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度0P.

强化训练

A夯实基础

1.（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.正投影可能是平行投影也可能是中心投影

B.物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影

C.物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影

D.电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影

2.（2023・湖北恩施•校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.一个三角板的

正投影不可能是（）

A.一条线段B.一个与原三角板全等的三角形

C.一个等腰三角形D.一个小圆点

3.（2022下•九年级单元测试）正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长度

要.（长，短）

4.（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆南开中学校考阶段练习）某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为

2m,同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为m.

5.（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子

为BD,依依同学站在小树的影子末端。处（依依同学的身高用8表示），请你画出依依同学这一时刻的

影子OE.

6.（2023上•广东茂名•九年级校联考阶段练习）如图，A3和是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,

某一时刻A3在阳光下的投影3C=4m,OE在阳光下的投影长为6m.

D

A

CE

/////////////////

⑴请你在图中画出此时OE在阳光下的投影EF.

（2）根据题中信息，求出立柱。石的长.

B能力提升

1.（2023上•陕西西安•九年级校考阶段练习）中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm,同学小雪此

时在同一地点的影长为60cm,那么小雪的身高为（）.

A.180cmB.175cmC.172cmD.170cm

2.（2023上•陕西榆林•九年级校考阶段练习）如图是圆桌正上方的灯泡。发出的光线照射桌面后，在地面上

形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡。距离地面3m（桌面的

厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（）

B.27rmaC.0.8bm?D.0.36^m?

3.（2023上•福建厦门•九年级厦门市湖滨中学校考阶段练习）如图，A3和DE是直立在地面上的两根立柱,

AB=4m,AB在阳光下的影长3C=2m,在同时刻阳光下DE的影长EF=3m,则。E的长为米.

4.（2023上•甘肃张掖•九年级校考期中）如图是三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子，现测得

OA=30cm,A4'=20cm,这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是.

5.(2023上,安徽宿州•九年级统考阶段练习)如图，在地面上竖直安装着AB,所三根立柱，在同一时刻

同一光源下立柱AB,CD形成的影子分别为BG与DH.

L7

4(

FBG1DH

⑴通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由;

(2)作出立柱所在此光源下所形成的影子.

6.(2023上•河北张家口,九年级张北县第三中学校考阶段练习)如图，阳光(平行光线)通过窗户照到厂房

内，竖直窗框(CD)在地面上留下2米长的影子(AB),窗框影子的一端8到窗下墙脚。的距离08为3.6米,

窗口底边C与地面的距离OC为1.2米.

⑴求窗户的高度的长)；

(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到A,A4'=0.4米，另一端B

恰好移动到厂房的另一墙脚E,求BE的长.

C综合素养

1.（2022•河北石家庄•校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点（2,2）是一个光源，木杆A3两端的坐标

分别为（0,1）,（3,1）,则木杆A8在x轴上的投影A®长为（）

2.（2023上•河北石家庄•九年级统考期中）某一时刻，与地面垂直的长2m的木杆在地面上的影长为1m.同

一时刻，树A3的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45。的斜坡上，如图所示.已知落在地面上的

影长AC为2m.落在斜坡上的影长CD为2m.根据以上条件，可求出树高43为（）.（结果精确到0.1m）

3.（2023上•黑龙江哈尔滨•九年级校联考期中）在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得

一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶

上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则

树高度为米.

4.（2023上•河北邢台•九年级邢台三中校联考期中）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金

字塔的高度.如图2,小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先在小

山包旁边立起一根木棒，当