2023-2024学年广东省茂名市九校中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年广东省茂名市九校中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数

法表示为

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

2.如图，在射线A5上顺次取两点C,D,使AC=C£>=1,以为边作矩形CDE尸，DE=2,将射线A5绕点A沿逆

时针方向旋转，旋转角记为a（其中0°<a<45°）,旋转后记作射线AB',射线A距分别交矩形CDEF的边CF,DE于

点、G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）

3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4331

A.-B.一C.一D.-

7743

4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（)

A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

5.若（x-D°=1成立，则x的取值范围是（）

A.x=-1B.x=lC.xROD.xrl

k3

6.如图，两个反比例函数以=」（其中k>0）和力=—在第一象限内的图象依次是G和C2,点尸在G上.矩形

xx

PCO。交C2于A、B两点,的延长线交G于点E,E尸，x轴于歹点，且图中四边形尸的面积为6,贝！JE尸：

AC为（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

7.如图所示的几何体的主视图是（）

正面

A.旧D.

8.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30。，A、B两点分别落在直线m、n±,Zl=20°,添加

下列哪一个条件可使直线m//n（）

Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

9.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.±8

10.不等式3xV2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

11.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联

网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

s68

A.485x10B.48.5xl0C.4.85x107D.o.485xlO

12.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB边上一动点（不与A、B重合），且NEDF=NA,则下列结论错误的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等边三角形D.ABEF是等腰三角形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，矩形ABCD中，AD=5,ZCAB=30°,点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，贝！］AQ+QP

的最小值是___________

22x

14.计算一-——；的结果为

x—1x—1

15.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是

16.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数和,-二的图象交于点A

和点3,若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC,则△A5c的面积为

2

17.计算：V'+」1_二.

x—11—x

18.如图，在△ABC中，BC=7,AC=372.tanC=l,点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆

心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围_____.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,在菱形A8C。中，48=66，tanNA3C=2,点E从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线04的方向匀速运动，设运动时间为秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a（a=N3C。），得到对应

线段C尸.

（2）当/=秒时，OF的长度有最小值，最小值等于;

（3）如图2,连接屈D、EF、BD交EC、EF于点尸、Q,当f为何值时，AEP。是直角三角形？

20.（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平

行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DE_LBC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

//八C\D、AD/jr庐•・,・・：4“4黄4,4卷“二4”4二”・”

图］\|7V二—工匚

\|图2\="^3"

21.（6分）关于x的一元二次方程（机+2）=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围；若机为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

m

22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=—（%<0）的图象经过点A（T,〃），轴于点8,点C

x

与点A关于原点。对称，COLx轴于点O,AA3。的面积为8.

（1）求m,n的值；

（2）若直线、=履+匕（原0）经过点C,且与x轴，y轴的交点分别为点E,F,当CF=2CE时，求点歹的坐标.

23.（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.

工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN

上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

24.（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间f（单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0<『<2）,6类（2<fW4）,。类（4<f46）,。类（6<f<8）,E类（t>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在0W/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<『44中的概率.

25.（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方273米处的点c出发，沿斜面坡度i=1：百

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB〃DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°=-,cos37°=-,tan37°=-.

554

26.（12分）春节期间,，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题:

（1）分别求出yi、yz与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

27.（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调

查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并

将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:

（II）求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当

该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75x103

故选C.

2、D

【解析】

CGAC

,四边形COE厂是矩形，J.CF//DE,：./\ACG^/\ADH,：.——=——，

DHAD

x1

\'AC=CD=1,：.AD=2,：.——=—,:.DH=2x,'：DE=2,：.y=2-lx,

DH2

V0°<a<45°,/.0<x<l,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACGs^ADH.

3,B

【解析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为一，故选B.

7

4、A

【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

5、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1/O,

xWl

故选D.

6、A

【解析】

313

试题分析：首先根据反比例函数y2=—的解析式可得到S°DB=SOAC=7X3=7,再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9,从而得到图象Cl的函数关系式为y=9,再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比,

X

然后证明小EOF^AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF:AC=逝.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

7、A

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

8、D

【解析】

根据平行线的性质即可得到N2=NABC+NL即可得出结论.

【详解】

\•直线EF〃GH,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9、B

【解析】

依据平方根的定义求解即可.

【详解】

V(±1)1=4,

A4的平方根是土1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

10、D

【解析】

不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解:不等式3xV2(x+2),

展开得：3x<2x+4,

移项得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

11,C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：48511111=4.85xll7,故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成axil"〃为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当|。伫1时，"的值为。的整数位数减1;

(2)当团<1时，”的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

12、D

【解析】

连接BD,可得AADE丝ABDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得ADEF是等边三角形,然后可证得ZADE=NBEF.

【详解】

连接BD,•••四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

VZA=60°,

/.ZADC=120°,NADB=60。，

同理：ZDBF=60°,

即NA=NDBF,

AABD是等边二角形,

，AD=BD,

■:NADE+NBDE=60。，ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

/.ZADE=ZBDF,

•.,在AADE^DABDF中，

NADE=ZBDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

；.DE=DF,AE=BF,故A正确；

VZEDF=60°,

•••△EDF是等边三角形，

，C正确；

:.NDEF=60°,

.,.ZAED+ZBEF=120°,

,:ZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

/.ZADE=ZBEF；

故B正确.

•.,△ADE^ABDF,

；.AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、573

【解析】

作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解决问题.

【详解】

解：作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q.

•.•四边形ABCD是矩形，

...NADC=90°,

，DQ_LAE,VDE=AD,

；.QE=QA,

:.QA+QP=QE+QP=EP,

,此时QA+QP最短(垂线段最短),

VZCAB=30°,

/.ZDAC=60o,

在R3APE中，；NAPE=90°,AE=2AD=10,

.".EP=AE»sin60°=10x

故答案为53.

【点睛】

本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,

属于中考常考题型.

14、-2

【解析】

根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

2-2x_-2(x-l)_

原式===—29

%-1%-1

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

15、M—有<r<M+非

【解析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM1AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•.•四边形ABCD是矩形

:.NBAD=NANO=NAMO=90°,

二四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=722+12=非QD=712+32=M

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

:.晒-小下

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

16、1.

【解析】

设P(0,b),

,直线APB〃x轴，

/.A,B两点的纵坐标都为b,

4

而点A在反比例函数y=--的图象上，

X

44

y=b,x=--,即A点坐标为,b),

bb

2

又・・•点B在反比例函数y=一的图象上，

x

••.^y=b,x=y,即B点坐标为(：，b),

bb

bbb

.116

・・SAABC=-•AB*OP=—•—*b=l.

22b

17、x+1

【解析】

先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果.

【详解】

x-lX—1

x2-l

~x-l

(x+l)(x-l)

-7^1

=x+l.

故答案是：x+1.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.

35

18、0<PB<—

8

【解析】

分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得尸5的取值范围.

详解：作AD_L5C于点。，作PE_L5C于点E.V^EAABC中，BC=1,AC=3正，tanC=l,.\AD=CD=3,：.BD=4,

由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点尸为圆心，EB为半径圆上.•••AOL5C,PE±BC,：.PE//AD,

7

：.ABPE^/\BDA,：.—=—,即万BP,得：BP=—.故答案为0VP8V乏.

BDBA"7=—88

45

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)t=(675+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒时，AEP0是直角三角形

【解析】

(1)由NEC歹得/。C尸=N3CE,结合。C=5C、CE=C歹证AOC月丝△5CE即可得；

(2)作交ZM的延长线于E，.当点E运动至点时，由。F=BE，知此时。尸最小，求得3E，、即可得

答案；

(3)①NEQP=90°时，由NECF=NBCD、BC=DC、EC^FC^ZBCP^ZEQP^90°,根据AB=C〃=6百，

tanZABC=tanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。时，由菱形A3CZ>的对角线ACL3O知EC与AC重合，可得。E=6逐.

【详解】

(1)ZECF=ZBCD,即N3CE+NOCE=NZ>CF+NOCE,

:.NDCF=ZBCE,

•.•四边形ABC。是菱形，

:.DC=BC,

在4。。厂和4BCE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

:ADCF沿/XBCE(SAS),

；.DF=BE；

(2)如图1,作BE'YDA交DA的延长线于E'.

当点E运动至点时，DF=BE',此时。尸最小，

在RtAABE'中，AB=6逐,tanZABC=tanZBAE'=2,

.,.设AE'=x,则3E'=2x,

:・AB=下x=6下,x=6,

则A®=6

f

・・・。0=6逐+6,DF=BE=12f

时间t=66+6,

故答案为：66+6,12；

(3)•:CE=CF,

：.ZCEQ<90°9

①当NE0P=9O。时，如图2①，

：.ZCBD=ZCEFf

*：ZBPC=ZEPQf

：.ZBCP=NE。尸=90。，

•:AB=CD=6下,tanZABC=tanZADC=2,

:・DE=6,

t=6秒；

②当N£P0=9O。时，如图2②，

图2②

・・•菱形A5CD的对角线ACLED,

・・・£C与AC重合，

・・・。£=66，

:•t=6秒，

综上所述，/=6秒或6，？秒时，AEPQ是直角三角形.

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

20、(1)见解析；(1)3.5；(3)见解析；(4)3.1

【解析】

根据题意作图测量即可.

【详解】

(1)取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

(3)由数据得

(4)当△DEF为等边三角形是，EF=DE,由/B=45。，射线DE_LBC于点E,贝!!BE=EF.即y=x

所以，当(1)中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究.

9

21、(1)m>----；(2)xi=0,X2=l.

4

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围；

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：(1)△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

••m>—・

4

(2)•••a为符合条件的最小整数，

，m=-2.

，原方程变为工=0

••X1=O,X2=1.

考点：L解一元二次方程；2.根的判别式.

22、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为K(0,6),7^(0,-2)

【解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①

图，当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点七2，工.

详解：⑴如图②

aJtt

---*

■:点A的坐标为A(-4,〃)，点C与点A关于原点。对称，

:.点C的坐标为。(4,f).

轴于点8,轴于点O,

AB,。两点的坐标分别为8(-4,0),D(4,0).

△ABD的面积为8,S至口=—ABxBD=—x(—九)x8=—4-n,

：・—4ri—8•

解得n=-2.；函数丁='(x<0)的图象经过点A(T,〃)，

：•m=-An=8・

（2）由（1）得点C的坐标为。（4,2）.

①如图，当上＜0时，设直线y=Ax+b与*轴,

y轴的交点分别为点E-Fx.

由CDJ_x轴于点。可得CD〃。耳.

/.△FXO.

DCE,C

‘酝=声

■:CFX=2CE],

DC1

=

'~OFX3-

：.OFt=3DC=6.

•••点耳的坐标为£（0,6）.

②如图，当左＞0时，设直线丁=丘+人与x轴，y轴的交点分别为

点与，F].

DCEg

同理可得CD//OF,,

。瑞后2鸟

VCF2=2CE2,

...石2为线段c区的中点，E2C=E2F2.

。月=DC=2.

...点工的坐标为B（0,—2）.

综上所述，点F的坐标为耳（0,6）,7s（0,-2）.

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思

考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

23、1.5千米

【解析】

先根据相似三角形的判定得出AABCsaAMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【详解】

AM_1_5

在AABC与AAMN中，=—=—

AB549AiV-L8-9

,ACAM

'AB-AiV

,/ZA=ZA,

/.△ABC^AANM,

ACAM301,

：.——=------,即一=-----,解得MN=1.5（千米），

BCMN45MN

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则

3

24、（1）5；（2）36%；（3）—.

10

【解析】

试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;

该组频数

（2）根据：小组频数=,进行求解即可;

数据总数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18=5（人）故答案为:5；

补图如下：

(2)D类：18+50x100%=36%,故答案为：36%；

(3)设这5人为4,4，ByB],B3

有以下io种情况：（4,4）,（4,4）,（4，丹）,（4，。）,（怎4）,（4迅）,（4，0）,（综不）,（综。）,（员,鸟）

3

其中，两人都在2<f44的概率是：P=—.

10

25、3