2023-2024学年湘教版七年级数学下册《整式的乘法》期末综合复习题（含答案）

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》期末综合复习题（附答案）

一、单选题

1.下列计算正确的是()

A.2ab2+3a2b=5a2b2B.(—a2)3=a6

C.a2-a3=a6D.(-a/?3)2=a^b6

2.若合=2,必=3,则优^〃的值()

A.5B.8C.9D.6

3.一个长方形的面积为12x2-18xy,其一边长为6羽则另一边长为（）

A.2x2-3yB.2x2—3xyC.2x—3xyD.2x—3y

4.若M=2/+K,N=/—3X—2,则M与N的大小关系为()

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

5.下列各式中不能用平方差公式计算的是()

A.(2a+—2a)B.(2a-b)(—2a—b)

C.(—2a—b)(—2a+b)D.(2a—b)(—2a+b)

6.如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部

分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这

个等式是（）

图1图2

A.a2—/?2=(a+d)(a—Z?)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-/?)2=a2—2ah+b2D.(a+2b)(a—/>)=a2+ab-2b2

7.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若

干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为（5x+4y）和（3》+y）的长方形.下列判断正

确的是（）

y

A.甲种纸片剩余7张B.丙种纸片剩余10张

C.乙种纸片缺少2张D.甲种和乙种纸片都不够用

8.有两个正方形4,B,现将2放在”的内部，得到图①，将/,2并列放置后构成新的

正方形，得到图②.若图①阴影面积为3,正方形8的面积之和为11,则图②阴影面

积是（）

①②

A.8B.9C.12D.15

二、填空题

9.计算：若久+2y=3,贝眨匕4〃=.

10.已知36=3,27'=4,则32俏+3"=.

/I\2023

11.22024x.

12.已知a+6=13,b-a=5,则X一（^=.

13.如果久2+（a-l）x+36是一个完全平方式，那么a的值是.

14.己知2a=5,2〃=6,2,=30,那么a、b、c之间满足的等量关系是.

15.若正方形的边长增加5cm,它的面积会增加75cm2,则这个正边形的边长是cm.

16.如图，在长为2a+3,宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均为a-l（a>1）的正方

形，则剩余部分的面积是.（用含。的代数式表示）.

三、解答题

17.计算

(l)(-2ad2)2+4a2b-(-3b3)(2)(4a6Z)3—3a3fa2+2a2b2')+2ab

(3)x(x+2y)—(y—3x)(x+y)(4)(a+b+3)(a+6—3)

18.先化简，再求值(爪+2)2+l)(zn+1),其中根=一3.

19.先化简，再求值：[Q-2y)2-Q-2y)(x+2y)-2y(2x+4y)]+2x,其中x=l,

y=一2.

20.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程,计划在一块长为(3a+26)米，宽为(2a+b)

米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-6)米的长方形菜园子，四周铺设地砖

(阴影部分).

2a+b3a-b

a+2b

3a+2b

(1)求铺设地砖的面积；(用含a、6的式子表示，结果化为最简)

(2)若a=2,6=3,铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？

21.如图，将一个边长为(a+6)的正方形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请仔

细观察图形，解答下列问题

⑴本图所揭示的乘法公式是(用含a,6的代数式表示出来).

(2)若图中的a,6(a>b)满足a?+/=42,ab=3,求a-b的值.

(3)已知。—2022)2+(2024—久产=10,求(x-2022)(2024—x)的值.

22.从边长为。的正方形中减掉一个边长为6的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一

个长方形（如图2）.

⑴上述操作能验证的等式是;

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知：a-b-3,a2-b2=21,求a+b的值；

②计算：（1-4）X（1一2）x（l-4）X…X（1一士）X（I一士）.

7V22/V32/142/\20232/120242/

参考答案

1.解：A.2ab2与3a2b不是同类项，不能合并，故不正确；

B.(-a2)3=-a6,故不正确；

C.a2-a3=a5,故不正确；

3226

D.(-ab)=abf正确；

故选D.

2.解：,.•a'=2,ay=3,

-'-ax+y=ax-ay=2x3=6,

故选：D.

3.解：•・,长方形的面积为12%2-18盯，且一边长为6%,

•••另一边的长为(12%2-18盯)+6%=2x-3y

故选：D.

4.解：vM=2%2+x,N—%2—3%—2,

；.M-N=2x2+x-(%2—3x—2)

=2x2+%—%2+3%+2

=，+4%+2

=(%+2)2-2

•・•(％+2)2NO

•*.(x+2)2—2之一2

.•.(％+2)2—2可以是正数，也可以是负数

：,M与N的大小关系无法确定.

故选：D.

5.解:A.(2a+b^(b—2cC)—b2—4a2,故不符合题意；

B.(2a—b)(—2a—b)=h2—4a2,故不符合题意；

C.(—2a—b)(—2a+/?)=4Q2—,故不符合题意；

D.(2a-/?)(-2a+/?)=-(2a-/?)2,不能用平方差公式分解，故符合题意；

故选D.

6.解：左图中阴影部分的面积=/一房，右图中矩形面积=(Q+b)(a—b),

.,.a2—b2=(a+fo)(a—6)

故选：A.

7.解：(5%+4y)(3x+y)=15x2+17xy+4y2,

・•・要拼接一个长、宽分别为(5%+4y)和(3%+y)的长方形，需要甲种纸片15张，乙种纸片17

张，丙种纸片4张，

・•・乙种纸片缺少2张.

故选：C.

8.解：设正方形4、5的边长分别是a、b,则正方形4,5的面积之和是小+非.

根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为(a-b),图②中新正方形的边长为

(a+b),

•・•图①阴影面积为3,正方形42的面积之和为11,

2

(a-3

-/+)

22-

a8

(a2+b2-2ab=3

a2+b2=11'

(a+b)2—a2—b2=2ab—8,

.•・图②阴影面积是8.

故选：A.

9.解：,••x+2y=3,

.-.2X-4y=2X-(22)y=2x+2y=23=8,

故答案为8.

10.解：•••3m=3,27n=4,

.-.32m+3n=32m-33n=(3m)2-(27n)

=32x4

=36.

11.解：原式=2x22023x(J=2x(2xJ=2,

故答案为：2.

12.解：,.《+/)=13,b—a=5,

.'.b2—a2=(b+a)(b—a)=13x5=65,

故答案为：65.

13.W：••,x2+(a-l)x+36,是一个完全平方式，

/.a-1=±2x6,

解得。=13或一11,

故答案为：13或一11.

14.解：,.,2°=5,20=6,

.-.2aX2b=2a+b=5x6=30,

•.•2，=30,

.-.2a+b=2C,

.,.a+b=c.

故答案为：a+b=c,

15.解：设正方形的边长为%cm,

由题意得：(%+5)2—%2=75,

解得：％=5.

故答案为：5.

16.解：由图可得，

(a+l)(2(i+3)—2(a—

二2。2+3。+2a+3—2a2—2+4a

=9a+1

故答案为：9a+1.

17.(1)解：(一2。人2)2+4a2b•(—3庐)

=4a2b4-i2a2b4

=-8a2b々

(2)解：(4a6b3—3。3b2+2Q2b2)+2ab

3

=2a5b2-。2b十曲

2

(3)解：x(x+2y)-(y-3x)(x+y)

=，+2xy—[xy+y2—3x2—3xy)

=%2+2xy+2xy—y2+3x2

=4x2+4xy—y2；

(4)解：(a+b+3)(。+b—3)

=(a+b)2—9

=a2+2ab+h2-9

18.解：原式=m2+4m+4+2mz—m—2m+1-(m2—1)

=m2+4m+4+2mz—m—2m+1—m2+1

=2m2+m+6,

当m=-3时，原式=2x(-3)2+(—3)+6=21.

19.解：[(%—2y)2—(x—2y)(%+2y)-2y(2x+4y)]+2x

=[(%2—4%y+4y2)—(x2—4y2)—4%y—8y2]+2%

=(%2—4xy+4y2—%2+4y2—4xy—8y2)+2%

=-8%y+2x

=-4y,

当y=-2时，原式=-4x(—2)=8.

20.(1)解:铺设地而专的面积表示为：(3a+2b)(2a+b)—Q+2b)(3a—b)

=6a2+3ab+4ab+2b2—(3a2—ah+6ab-2b2>)

=6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab—6ab+2b2

=(3a2+2ab+4b2)平方米，

故铺设地石专的面积为(3/+2ab+4Z)2)平方米；

(2)当a=2,b—3时,

原式=3X22+2X2X3+4X32=3X4+12+4X9=12+12+36=60,

贝!]60x80=4800(元).

答：完成铺设地砖需要4800元.

21.(1)解：根据图中条件得，

该图形的总面积=a2+2ab+b2,

该图形的总面积还可以表示为(a+b)2,

・•・本图所揭示的乘法公式是(a+力)2=a2+2ab+b2,

故答案为：(a+b)?=标+2ab+b?；

2222

(2)解：v(a—b)=a+b—2ab,+6=42,ab=3f

2

.­.(a-h)=42-2x3=36

：-a—b=+6,

va>b,

：-a-b—6；

(3)解：设%—2022=a,